A
-1-
Ay y Ay fy
ny2
Conclusies
traagheidsplaatsbepaling
één meetproces levert veel punten
zelfgenoegzaam
Ax, Ay. Az en zwaartekrachtinformatie
aanschafkosten
voorbereiding meting
---
V
beschreven door de drie onafhankelijke differentiaalver
gelijkingen:
Ax Ax fx
r x
Az - 2 - Az f2
r
met g de zwaartekracht, r de voerstraal van de aar
de en de stoorversnellingen fx, fv en f2. Voor het meest
simpele ongestoorde geval (fx fy fz 0) is de op
lossing:
AXn
zlx(t) Ax0 cos nt sin nt
zly0
zly(t) A\q cos nt sin nt
Zlz(t) Az0 cosh nj/2 t ^^sinh n]/2 t
Daarbij zijn zlx0, Zly0, Az0 en Ax0, Ay0 en Az0 de coör
dinaat-, respectievelijk de snelheidsfouten in het begin
punt van de meting. We zien, dat de fouten in horizon
tale richting (x en y) zich periodiek voortplanten met een
periode van n j/g7rdat wil zeggen de fout blijft be
grensd. In verticale richting neemt de fout echter zonder
begrenzing exponentieel toe. De periode n j/g/r is
ongeveer 84 minuten; dit wordt de Schuier periode ge
noemd, maar hij was eigenlijk al door Kepler gevonden.
Zoals gezegd worden deze fouten veel te groot voor
landmeetkundige toepassingen. Om de traagheidsmeet
methode alsnog toepasbaar te maken, worden volgens
goede landmeetkundige traditie controles ingebouwd in
de meetopzet. Als controle kunnen bijvoorbeeld reeds
bekende coördinaten van punten of kruispunten van
meetlijnen worden gebruikt. De meest eenvoudige en
gebruikelijke controle is echter de zogenaamde „zero
velocity up-date" (ZUPT). Tijdens de ZUPT, om de paar
kilometer in een meetlijn, wordt het voertuig met meet
apparatuur tot stilstand gebracht. De dan in het x, y en
z kanaal van het systeem gemeten snelheden moeten
het gevolg zijn van systematische fouten. In fig. 2 zijn de
uit alle ZUPT's van een meetlijn ontstane curves van de
snelheidsfouten in N-Z, O-W en verticale richting te zien.
Het boven beschreven periodieke (periode 84 minuten),
respectievelijk exponentiële gedrag komt duidelijk naar
voren.
Door nu deze empirisch gevonden krommen met een
eenvoudige wiskundige functie te beschrijven en deze
laatste een keer over de tijd te integreren, verkrijgen we
coördinaatcorrecties, welke de hoofdbestanddelen van
de systematische fouten wegwerken. Betere vereffe
ningsprocedures vereisen een dieper inzicht in het dyna
mische gedrag van de traagheidsmeetsystemen.
m/s m/s
Met traagheidsplaatsbepaling worden heden ten dage
relatieve nauwkeurigheden van 10-4 a 10-5 bereikt, dat
wil zeggen 10 cm over afstanden van 1 tot 10 kilometer.
Samenvattend kunnen we aan de positieve kant opmer
ken, dat traagheidsplaatsbepaling snel een grote hoe
veelheid punten in een meetproject oplevert en dat naast
coördinaatverschillen, op alle ZUPT-posities, ook zwaar
tekrachtsinformatie beschikbaar komt, hoewel deze van
beperkte kwaliteit is. Bovendien werkt de traagheids-
meetapparatuur als „stand-alone" systeem en is dus
zelfgenoegzaam, en kan daarom onder meer ook in tun
nels, pijpleidingen, gebouwen of onder water worden
ingezet. De enorm hoge aanschafkosten vormen echter
een probleem. In tabel 2 zijn deze bevindingen samen
gevat.
Tabel 2. Plus- en minpunten traagheidsplaatsbepaling.
Plaatsbepaling met GPS
Ook het principe van plaatsbepaling met het Global Posi
tioning System (GPS) kan het gemakkelijkst met een
voorbeeld, overgenomen van [Spilker, 1978], worden
uitgelegd. Stel, er is een kunstmaan die om de aarde
draait. De kunstmaan is uitgerust met een aanwijspa-
neel, waarop op elk tijdstip de positie, dat wil zeggen de
x, y en z coördinaten, in een aardvast geocentrisch coör
dinatenstelsel is te zien. Verder bezit de satelliet een
nauwkeurige klok. De tijd is ook op het paneel te zien.
We veronderstellen, dat het mogelijk is vanuit een punt
op aarde het aanwijspaneel op de satelliet te fotografe
ren. De camera wordt eveneens verbonden met een
nauwkeurige klok. Op elke opname zijn dus te zien: drie
satellietcoördinaten, de satelliettijd en de cameratijd.
Satelliet- en cameratijd zullen ongeveer 0,1 seconde ver
schillen. Dit verschil, t, geeft de looptijd van het licht
m/s
■ii
.411?
30?
.208
.107
.006,
O? *0 T 01 C fO 10
0. UO 0) C\ 'O T
t o\ t o» ii n n
rj rj o
Oost-West
.05 3
.0 2?
0 0 5
020
.04 4
v
to u.1 t r«4 o f.o 'c
f- U") 10 (l\ •o T
t «7» t cn n oo n
<\j rvj o
.795
5 5 3
.421
2 7 9
1 36
.00 6
s Noord-Zuid s Hoogte
Fig. 2. Zero velocities in de drie componenten van een meetlijn.
4
NGT GEODESIA 87
