f (N„ - (fs-fAMt>
De uit de looptijd r verkregen p heet pseudo-afstand
vanwege de fout A r in de synchronisatie van de ont-
vangerklok; xs en xA zijn de positievectoren van de
satelliet S en het opnamepunt A. Uit vier van dergelijke
vergelijkingen worden de x, y en z coördinaat van A en
de klokfout Ar berekend. Het spreekt vanzelf, dat de
meetkundige verdeling van de vier satellietposities S1(
S2, S3 en S4 aan de hemel ten opzichte van A de te be
halen precisie in belangrijke mate beïnvloedt. De looptijd
r wordt bepaald door correlatie van de uitgezonden
code, C/A of P, met een identieke in de ontvanger gege
nereerde kopie.
Geïntegreerde dopplermeting maakt gebruik van de af
standsverandering van de satelliet in het tijdsinterval
At ti - tj (vergelijk fig. 6). Het is
Pi - Pi
Ag xs(tj) - xA| -
I xs(tj) - XA I
TS
Fig. 6. Principe dopplermeting.
waarbij fs de door de satelliet uitgezonden frequentie,
fA de ontvangerfrequentie en Njj de zogenaamde dop-
plercount over het tijdsinterval Zit zijn. Ook hier kunnen
uit meerdere van deze vergelijkingen de coördinaten van
A worden afgeleid.
De meest nauwkeurige methode is de fasemeting. Hier
bij wordt gebruik gemaakt van de draaggolf L1 (of van
L1 en L2). De gemeten fase tussen punt A en satel
liet S kan worden uitgedrukt als
<1>a -^|xs-XaI N a
Daarbij is fs de frequentie van de draaggolf, N het on
bekende aantal gehele golflengtes van de draaggolf, a
op de ontvanger betrekking hebbende systematische
fouten en op de satelliet betrekking hebbende syste
matische fouten. Bij de fouten van het type P behoren
bijvoorbeeld fouten in de satellietklok en delen van de
invloeden van de atmosfeer, bij a hoort de fout in de ont-
vangerklok en de invloed van de atmosfeer in de omge
ving van de ontvanger. Fouten van het type a worden
geëlimineerd door verschillen in de fasemeting naar één
satelliet op twee tijdstippen te nemen, fouten van het
type P door verschillen tussen twee of meer ontvangers.
Worden fasemetingen op een aantal stations, over een
langer tijdsinterval en naar meerdere satellieten uitge
voerd, dan kan ook het aantal van de onbekenden N tot
een enkele worden teruggebracht. Voor een eenduidige
oplossing zijn goede benaderde coördinaten van de
meetstations noodzakelijk. Alleen met fasemeting kan
het hoogst mogelijke precisieniveau van GPS worden
bereikt. Voor gedetailleerde informatie over de ver
werking van fasemetingen zij verwezen naar [Goad en
Remondi, 1983], [Remondi, 19841, [Goad, 1985], [Lind-
lohr en Wells, 1985] en [De Jong, 1986],
Normaliter vereist de reconstructie van de draaggolf in
de ontvanger kennis van de codes. Omdat echter te ver
wachten is, dat de P-code voor niet-militaire gebruikers
niet of nauwelijks ter beschikking komt, zijn ook ont
vangers ontwikkeld, die fasemetingen toestaan zonder
kennis van de P-code, zie bijvoorbeeld [Yunck, 1982] of
[Bock et al., 1984].
Wat is nu de haalbare nauwkeurigheid? De standaard
afwijking van de meting zelf houdt verband met het
oplossend vermogen en kan bij benadering worden uit
gedrukt als:
a A K
[Martin, 1978] met Zl de golflengte of chiprate en K een
van de gekozen ontvangsttechniek afhankelijke constan
te. Met K 0,036 levert dit:
C/A: Zl 293,0 m - er 10 m
P Zl 29,3 m -» a 1 m
L1 A 0,2 m -» er 1 mm.
Door herhalingsmetingen kan het toevallige aandeel in a
nog verder worden verminderd. Het is echter niet duide
lijk tot welk niveau. Verdere foutenbronnen zijn o.a. de
onzekerheid in de satellietpositie (baanfout), klokfouten
in de satelliet en ontvanger, de invloed van de ionosfeer
en troposfeer en ,,multipath"-effecten. De invloed van
de ionosfeer kan door het meten op beide draaggolven
bijna volledig worden geëlimineerd. Dit leidt tot het in ta
bel 3 gegeven foutenbudget voor de enkelpuntsbepa-
ling. Bij het meten van basislijnen wordt met bovenge
noemde verschilmetingen het foutenniveau aanzienlijk
omlaag gebracht. Uit deze tabel volgt dat enkelpunts-
bepaüng met een precisie van 1 a 2 m, bij een meettijd
van 5 uur bereikbaar is. Relatieve plaatsbepaling met
fasemetingen is met een relatieve precisie van 2-10~6 tot
W~7 mogelijk, dat wil zeggen een afstand van 10 km kan
op 2 cm tot 1 mm worden bepaald. De precisie van 10~7
kan echter alleen met een duidelijk verminderde baan
fout worden bereikt. De coördinaten of coördinaatver-
schillen worden in het World Geodetic System 72 of 84
(WGS72 of WGS84) uitgedrukt.
Foutenbron
enkel punt
baseline
cm
cm
satelliet:
positie
150 (1000)
1 - 5
klok
100
2 - 3
propaqatie:
ionosfeer
50 - 1500
troposfeer
100
2 - 4
multipath
100
ontvanqer:
C/A
1000
P
100
draaggolf
5
2 - 5
klok
afhankelijk
4
Tabel 3. Grootteorde foutenbronnen GPS.
De voor- en nadelen van GPS zijn in tabel 4 samengevat.
Met GPS is absolute plaatsbepaling mogelijk. Vermel
denswaard is de enorm hoge te behalen relatieve nauw
keurigheid en de zeer eenvoudige bediening van de
apparatuur. Voor het bereiken van de hoogste nauwkeu
righeid zijn echter de ontvangst van beide draaggolven
en daarnaast een zeer nauwkeurige en dus dure
klok noodzakelijk. Een nadeel is het vereiste vrije zicht
tussen de antenne en de satellieten; dit beperkt de toe
pasbaarheid van GPS. Verder bestaat nog grote onze
kerheid over het tijdstip waarop het systeem echt opera-
satelliet
6
NGT GEODESIA 87
