fUp
heden aan en de hoofdstukken 6 en 7 geven aan welke
uitbreidingen binnenkort aan het systeem zullen worden
gegeven en nog enkele slotopmerkingen over het ge
bruik, de werking en de verkrijgbaarheid.
2. Wiskundige basisrelaties
Als een luchtfoto wordt gemaakt, gaat zonlicht, dat door
een terreinpunt P wordt gereflecteerd, door de atmos
feer en het lenzenstelsel van de camera en treft dan de
fotogevoelige plaat in het beeldpunt p. Voor de beschrij
ving van de relatie tussen terreinpunt P en beeldpunt p
wordt aangenomen, dat ze met het optische centrum
van het lenzenstelsel op een rechte lijn liggen (fig. 1).
P
Fig. 1-
Voor de meeste toepassingen van het monoplotting-
systeem is deze aanname voldoende [3], [4], [5].
De positie van het terreinpunt P wordt in een rechthoe
kig coördinatenstelsel (U, V, W) aangegeven met de
coördinaten Up, Vp, Wp, die we samenvatten in een
plaatsvector.
Up
Vp
Wp
In datzelfde systeem heeft het optische centrum van de
camera de plaatsvector:
"Uo
Uo
Vo
Wo
De lichtweg van het terrein naar de camera kan dan wor
den beschreven door
'Uo
- Up
IC
"O
O
II
IC
O
I
IC
-a
II
Vo
- Vp
Wo
- Wp
Fig. 2.
De positie van punten in de camera wordt beschreven in
een (X, Y, Z)-systeem als in fig. 2.
Onder de aanname dat de lichtgevoelige plaat vlak is,
kan dit systeem zo worden gekozen, dat beeldpunt p de
coördinaten Xp, Yp, Zp 0 heeft. De plaatsvector van
een beeldpunt in de camera is dan
"Xp
Xp
Yp
0
Xo
Xop Xp - Xo
Voor het optische centrum O op een afstand van C van
het beeldvlak is de plaatsvector:
"Xo
Yo
-C
C is de cameraconstante.
De lichtweg door de camera van 0 naar P is dan
Xp - Xo
Yp - Yo
C
Het (X, Y, Z)-stelsel is verbonden aan de camera, die tij
dens de opname is bevestigd in een vliegtuig. De opna
mes worden gemaakt tijdens een vlucht; daardoor be
weegt het (X, Y, Z)-stelsel mee met het vliegtuig. Dat
betekent, dat dit stelsel voor iedere opname anders is
gedraaid ten opzichte van het (U, V, W)-stelsel in het
terrein. Deze verdraaiing, ook wel de stand van de came
ra genoemd, wordt beschreven door een 3x3 matrix
R, waarvan de elementen functies van drie draaiings-
hoeken zijn, één om de X-as, één om de Y-as en één om
de W-as. Als de draaiing R wordt toegepast op de vector
Xop, dan is het resultaat
R Xop
een vector die de lichtweg in de camera beschrijft, maar
nu in het (U, V, W)-stelsel. Onder de aanname dat ter
reinpunt P, optisch centrum O en beeldpunt p op een
rechte lijn liggen, geldt:
Upo ^p R Xop d)
De lengtefactor /u vangt het verschil in lengte op van
Xop en Uop
Het probleem bij monoplotting is om de terreincoördina
ten Up, Vp, Wp te vinden als de cameracoördinaten Xp,
Yp, Zp bekend zijn. Uit de afleiding van (1) volgt, dat dit
alleen mogelijk is als de positie van het optische centrum
O zowel in het camerasysteem als in het terreinsysteem
bekend is. Bovendien moeten de stand van de camera
(R) en de lengtefactor /ip bekend zijn.
3. Bepaling van de positie van het optische cen
trum en de stand van de camera
Na een vlucht, als de film belicht is, wordt deze uit de
cafnera genomen en ontwikkeld. Daarna worden afdruk
ken gemaakt voor foto-interpretatie. Hierbij gaat de
directe relatie tussen de positie van beeldpunten en het
optische centrum verloren. De vector Xop kan alleen
worden gevonden als deze relatie is hersteld.
De foto bevat echter, naast beelden van terreinpunten,
ook een beeld van de rand van de camera. De positie van
het optische centrum ten opzichte van deze rand hoort
bekend te zijn.
Als de foto op een digitizer wordt gelegd, worden eerst
speciale punten op de rand aangemeten, bijvoorbeeld de
hoeken. Daarmee wordt hun positie bekend in een aan
de digitizer verbonden (X', Y'(-coördinatensysteem. Als
van deze punten ook de (X', Y'(-coördinaten in het
camerasysteem bekend zijn, kan men daarmee de para
meters bepalen voor de transformatie waarmee alle ge
meten (X', Y'(-coördinaten kunnen worden omgere
kend naar (X, Y)-coördinaten in het camerasysteem. Dat
52
NGT GEODESIA 87
