V
Ontvangen
verplaatst -
*4
30 cm wordt aangeduid als een (licht)nanoseconde. In
het vakjargon bestaat de neiging om het voorvoegsel
„licht" weg te laten. Men spreekt dan ook van een
pulslengte van 300 meter en kan evenzo zeggen, dat de
lengte van de gemiddelde Nederlander steeds dichter bij
de 6 nanoseconden komt, of dat een klok 10 meter per
dag vóór loopt! Voor een goed begrip van GPS is het
uitermate belangrijk, dat men volkomen vertrouwd is
met dit taalgebruik.
Klokken
Om tijdmetingen te kunnen verrichten, zijn klokken no
dig en het is nuttig hier wat meer in detail bij stil te staan.
In principe kan iedere periodieke beweging als klok wor
den gebruikt, mits er een tel-mogelijkheid aan is ver
bonden.
Uit het dagelijks leven zijn we (nog!) vertrouwd met het
slingeruurwerk. Het verstrijken van de tijd wordt ge
meten door het tellen van het aantal perioden van de
slinger. Voor een beter begrip van hetgeen volgt, is het
nuttig erop te wijzen dat die periode niet noodzakelijk
één seconde behoeft te zijn en dat ook fracties van een
periode de fase kunnen worden gemeten. Zo kan
het doorlopen van de middenstand naar rechts als de
nulstand worden gedefinieerd. De maximale uitwijking
naar rechts wordt dan periode (fase 90°), die naar
links periode (270°), enz. Een ander voorbeeld van
een periodieke beweging is de 50 Hertz wisselspanning
van het elektriciteitsnet, die bijvoorbeeld in ouderwetse
stationsklokken wordt gebruikt. Voor deze beide typen
klokken is een nauwkeurigheid van één minuut per week
een redelijke aanname en daar er ongeveer 10 000 minu
ten in een week zitten, wordt dit aangeduid als 1 104.
Het digitale kwartshorloge gebruikt een soortgelijke pe
riodieke beweging als de netspanning, maar de nauw
keurigheid is veel groter en wel ongeveer één seconde
per tien dagen, ofwel 1 10®.
In GPS ontvangers worden kwartsoscillatoren met een
frequentie van 5 MHz vaak als klok gebruikt. Door deze
zorgvuldig op een constante temperatuur te houden, be
reikt men nauwkeurigheden van 1 109 en beter; dat is
één seconde per dertig jaar! Bij deze bedragen heeft het
reeds zin om te spreken van bijvoorbeeld 1 km/uur.
De satellieten zelf gebruiken atoomklokken, zoals een
Cesium standaard, die een natuurlijke frequentie gene
reert van ongeveer 9 GHz.
Onder constante magnetische invloeden en temperatuur
wordt 3 op 1013 bereikt. Omdat deze klokfout bij het
GPS systeem iedere dag voor 24 uur wordt voorspeld en
zich bovendien als een afstandfout manifesteert, zal het
duidelijk zijn dat het veel illustratiever is om te spreken
van een nauwkeurigheid van 8 meter per dag dan van
10,8 seconden per miljoen jaar!
Een ontvangen draaggolf van radiocommunicatie kan
ook als klok worden gebruikt, dus bijvoorbeeld de draag
golf met 1,5 GHz frequentie 20 cm golflengte die
door GPS satellieten wordt uitgezonden. Door faseme
tingen kunnen zelfs fracties van een periode worden be
paald. Dit is in feite de methode die wordt gebruikt om
met GPS geodetische nauwkeurigheden te bereiken.
Fasemetingen
We hebben gezien dat de resolutie van C/A-code
pseudo-afstanden iets beter is dan tien meter en van P-
code afstanden ongeveer één meter. Voor geodetische
toepassingen wordt echter gestreefd naar centimeter
nauwkeurigheid. Deze kan in principe worden bereikt
Hef. signaal
Fig. 4. Bij relatieve verplaatsing van zender en ontvanger wijzigt
zich de faserelatie tussen ontvangen en interne sinusgo/f.
door fasemetingen te verrichten op de draaggolf. Figuur
4 verduidelijkt dit. De bovenste lijn laat zien, dat een
door de satelliet SV uitgezonden draaggolf wordt ont
vangen door een waarnemer W. Deze waarnemer be
schikt over een frequentiegenerator. Als deze frequentie
volledig identiek is aan de door de satelliet uitgezonden
frequentie en hun onderlinge positie blijft gelijk, dan
zullen de twee golven in fase blijven.
Verplaatst de waarnemer zich een halve golflengte (bij
GPS ongeveer 10 cm), dan verandert het faseverschil
180°. Als de 360° wordt overschreden, moeten hele
perioden worden geteld; men spreekt dan van geïnte
greerde of complete fasemeting. Dit stelt ons in staat de
wijziging in afstand tussen satelliet en waarnemer heel
nauwkeurig te meten en is vrijwel hetzelfde als het doen
van Doppler-verschuivingswaarnemingen. Immers als
we met een bootje „tegen de golven in" gaan, dan me
ten we per tijdseenheid meer toppen en dus een hogere
frequentie. Gaan we met de golven mee, dan kunnen we
zelfs op een golftop mee „surfen" en een frequentie ge
lijk aan nul waarnemen, maar dan moet wel met de snel
heid van het licht worden gesurft! In de geodetische
praktijk zal de waarnemer stilstaan en de satelliet zich
ten opzichte van de aarde bewegen. De wijziging in het
aantal ontvangen perioden per tijdseenheid vormt een
meting van de wijziging in de afstand.
Frequert tiefo uten
Staan beide componenten stil, dan kan zich toch een
faseverandering voordoen, namelijk als de klokken niet
met dezelfde frequentie lopen. Het lijkt dan alsof de af-
KLOKFOUT A t.O.V. B
Via radio-draaggolf
Afstand A-B - 200 km
DRIFT - 19 n/dag
Klokfout (meters) (1 nanosec - 0,3
f?
III
207 200 209
Dag nummer
Fig. 5. De verschillen tussen twee Cesium klokken op kuststations
van een radionavigatiesysteem zijn elk uur gemeten. De grafiek
toont een drift van 7,5 op 1013.
44
NGT GEODESIA 87
