dinaten van stations waar ooit Doppler- of satellietlaser-
metingen plaatsvonden, de zogenaamde ruimtestations,
op te nemen in de buffermatrix. Op een centraal reken
centrum voor RETrig is dit München worden de
buffermatrices van de verschillende landen gecombi
neerd en wordt de uiteindelijke oplossing van de ge
meenschappelijke onbekenden berekend. Daarna kan
ieder land de coördinaten van de overige, niet-gemeen-
schappelijke, punten berekenen. Deze procedure, waar
bij gebruik wordt gemaakt van een stapsgewijze bereke
ning met behulp van buffermatrices, staat bekend onder
de naam Helmert/Wolf Blocking.
In dit artikel wordt beknopt aangegeven hoe de opzet
van de ASTRID-software er uitziet en welke mogelijk
heden het programma kent in het licht van de van
Nederland gevraagde bijdrage aan RETrig.
Algemene beschrijving ASTRID
Het programmasysteem gaat uit van naar een omwente
lingsellipsoïde gereduceerde waarnemingen voor richtin
gen, azimuts en afstanden; eventuele correcties voor
meteo, hoogte boven de ellipsoïde, overbrenging naar
het centrum en dergelijke moeten dus in een voorpro
gramma zijn aangebracht. Als „waarnemingen" kunnen
bovendien nog gegeven coördinaten optreden, bijvoor
beeld uit satelliet Doppler metingen.
Deze vier soorten waarnemingen worden door ASTRID
in een ellipsoïdisch rekenmodel vereffend volgens de
methode der kleinste kwadraten, onder gebruikmaking
van de toetsings- en betrouwbaarheidstheorieën ontwik
keld door professor Baarda. De software is dan ook ge
baseerd op het SCAN-II programmasysteem, dat is ont
wikkeld door J. J. Kok aan de Faculteit der Geodesie
van de TU Delft [Brouwer et al., 1982].
Het programmapakket is modulair opgebouwd en omvat
drie delen:
1. De invoermoduie, ten behoeve van de voorbereiden
de berekeningen zoals het tellen van waarnemingen
en onbekenden, het opstellen van de correctieverge
lijkingen en het bepalen van de pseudo-nulgroot-
heden C-O.
2. De vereffeningsmodule, waarin o.a. de kleinste kwa-
dratenoplossing wordt berekend; dit is momenteel re
lease 3 van de module PAR002 uit SCAN-II.
3. De uitvoermoduiewelke een overzichtelijke uitvoer
van alle relevante gegevens verzorgt.
Met ASTRID kunnen zowel vereffenings- als verken
ningsberekeningen worden uitgevoerd met op het
ogenblik een maximum van 1300 waarnemingen en
1000 onbekenden. Op het moment echter dat release 4
van PAR002, die ongeveer vijfmaal sneller rekent dan
release 3, is geïmplementeerd, kan dit gemakkelijk wor
den uitgebreid tot enige duizenden waarnemingen.
ASTRID is geschreven in standaard FORTRAN-77 en
draait bij de afdeling Rijksdriehoeksmeting op de cen
trale VAX/ll-785 cluster.
Afgezien van het centrale vereffeningsgedeelte verdie
nen twee rekenonderdelen de aandacht, te weten de
berekening van het tweede hoofdvraagstuk voor het be
palen van de lengte en azimut van een geodetische lijn
en, als tweede, de benodigde formules voor de correc
tievergelijkingen. Beide zullen in de nu volgende hoofd
stukken aan de orde komen.
Het twqede hoofdvraagstuk der geodesie
Er zijn velerlei methoden voor het berekenen van het
tweede hoofdvraagstuk. Strikt genomen is de oplossing
alleen via een iteratief proces te bepalen: uitgaande van
een benaderd azimut wordt het eerste hoofdvraagstuk
zo vaak berekend totdat de benadering voldoende goed
blijkt. De hier gebruikte aanpak volgt de methode ont
wikkeld door [De Kruif, 1967] en is gebaseerd op het
simultaan oplossen van drie differentiaalvergelijkingen;
er zijn immers vier relevante variabelen (geografische
lengte A en breedte cp, azimut A en afstand S), waarvan
er één als onafhankelijke variabele dient te worden geko
zen. Aangezien in begin- en eindpunt P en Q van de geo
detische lijn slechts cp en A bekend zijn, wordt dit öf dep
öf dA (fig. 2).
Fig. 2. Integratie langs een geodetische lijn.
We vinden dan de volgende stelsels:
dA
dA
dS
dep
dA
dS
tg A (V2cos cp)
dep
tg <p-tg A V2
dep
c (V3cos A)
dep
V2 cos cp tg A
dA
sin cp
dA
c-cos cp (V-sin A)
dA
(1)
(2)
Met: V
c a2/b
]/l e'2cos2 ep
a'2 -
a'
- b2
b2
waarbij a en b respectievelijk de halve lange en korte as
van de ellipsoïde zijn.
De keuze tussen (1) en (2) hangt af van het azimut van
PQ. Als A 0 dan is (2) slecht geconditioneerd; en als
A~ Vz n, is (1) slecht geconditioneerd. Een grensgeval
is als tgA (V2-cos cp) 1. Als A dus kleiner is dan
arctg (V2 cos cp) gebruiken we (1), anders (2).
De startwaarde voor A vinden we door de, ellipsoïdische
coördinaten als bolcoördinaten te beschouwen:
sin (Aq-AP)
Apq arctg
tg cpQ-cos cpP - sin cpP cos (AQ-AP)
Met dit azimut als eerste benadering kan het stelsel diffe
rentiaalvergelijkingen numeriek worden opgelost met
NGT GEODESIA 87
139
