Over het aansluiten van puntenvelden:
Algemene
inleiding
H m
I GVHt I
door dr. ir. P. J. G. Teunissen, wetenschappelijk onderzoeker verbonden aan de Neder
landse organisatie voor zuiver wetenschappelijk onderzoek (ZWO) en momenteel als
gastonderzoeker werkzaam bij de Faculteit der Geodesie van de Technische Universiteit
Delft,
ir. M. A. Salzmann, wetenschappelijk assistent bij de Faculteit der Geodesie van de
Technische Universiteit Delft, en
ir. H. M. de Heus, universitair hoofddocent aan de Faculteit der Geodesie van de Tech
nische Universiteit Delft.
SUMMARY
On the connection of pointfields
In a series of four articles the authors discuss the general problem of connecting geodetic pointfields.
The articles give an overview of the necessary statistical theory, treat the connection adjustment and
corresponding quality description and present some worked out practical examples.
The first article, titled ,,The rankdeficient linear second standard problem" discusses the consequences
of a rankdeficiency in the design matrix. The relation with the theory of S-transformations and with the
adjustment of free networks is shown.
In the second article a general method is given for connecting pointfields. In particular, attention is given
to rankdeficiencies in the coordinate covariance matrices.
The third article discusses the precision and reliability description of the pointfield connection.
Finally the fourth article presents some worked out practical examples. Most of the solutions are given
in analytical form.
Onder de titel „Over het aansluiten van puntenvelden"
zal door de schrijvers in een viertal afleveringen worden
ingegaan op het algemene vraagstuk van de aansluiting
van puntenvelden. De artikelen geven een overzicht van
de benodigde statistische theorie, behandelen de aan
sluitingsvereffening en bijbehorende kwaliteitsbeschrij
ving, en geven enkele uitgewerkte praktische voorbeel
den.
Velen zullen het begrip „aansluiting" in eerste instantie
wellicht associëren met de zgn. „tweede fase", het aan
sluiten van een vrij (kring)net aan gegeven RD-coördina-
ten. Hier wordt onder de gemeenschappelijke noemer
„aansluiting van puntenvelden" evenwel een breed
scala van actuele landmeetkundige problemen gerang
schikt, zoals:
Inpassing van nieuwe metingen in bestaande punten
velden.
Aansluiting van een vrij fotogrammetrisch blok op
terrestrische paspunten.
Het combineren van GPS met bestaande puntenvel
den en traditionele plaatsbepalingsmethoden.
De conversie van bestaand kaartmateriaal naar een
digitaal bestand.
Het combineren (integreren) en bijhouden van digi
tale bestanden.
Het kalibreren van digitizers en meetcamera's.
Deformatiemetingen.
Alhoewel deze problemen op het eerste gezicht soms
zeer uiteenlopend zijn, is het gemeenschappelijke in al
deze problemen echter toch steeds, dat twee (of meer)
I parameters l
I additionele l
l parameters I
sets van coördinaten van puntenvelden onderling via de
gemeenschappelijke punten worden aangesloten. Voor
de gelineariseerde functionele relaties van het aanslui
tingsmodel geldt, daar iedere coördinaatbeschrijving van
de gekozen coördinaatdefinitie afhangt, dat de coör-
dinaatverschillen van de gemeenschappelijke punten
op een gelineariseerde gelijkvormigheidstransformatie
(GVHt) en eventuele additionele vervorming na, gelijk
aan nul zijn. In symbolische notatie luidt het algemene
aansluitingsmodel:
coördinaatverschillen 0 f
In de laatste term kan bijvoorbeeld een affiene vervor
ming van gedigitaliseerd kaartmateriaal of een in de foto-
grammetrie voorkomende model- of filmvervorming
worden verdisconteerd. De aansluitingsvereffening kan
nu in principe worden uitgevoerd door het, voor het
tweede standaardvraagstuk geldende, kleinste kwadra
ten algoritme op het bovenstaande aansluitingsmodel
toe te passen. Een voorwaarde voor het succesvol
kunnen toepassen van dit kleinste kwadraten algoritme
is echter, dat de covariantiematrices regulier en dus
inverteerbaar zijn. Dit nu is veelal niet het geval bij het
met behulp van coördinaten aansluiten van puntenvel
den. De covariantiematrices van geschrankte coördina
ten zijn immers singulier en dus niet inverteerbaar.
In de Nederlandse praktijk zijn twee oplossingsmethoden
gangbaar om het bovengenoemde singulariteitspro-
bleem te vermijden, dan wel te omzeilen:
NGT GEODESIA 87
181
