Nederland van laag tot hoog
i r:( oi)
situaties in stappen uitgevoerd. Gekozen is voor de S-
transformatie berekend met behulp van de basismatrix
(67) sf 0 1
De basismatrix §2 van (66) is gelijk gesteld aan (67).
Dus S^: Sj. De bij keuze (67) behorende S-transfor-
matie luidt:
(68) P
2
r
1 0
1
i -i
0 1
O
O
Vergelijken we tabel 3 met tabel 2, dan zien we dat (66)
inderdaad geldt. Merk op dat de covariantiematrix Qd
behorende bij de vierde aansluitingssituatie niet ver
andert door de S-transformatie. Dit komt omdat in dit
geval beide netwerken een gelijke coördinaatdefinitie
hebben, welke bovendien overeenkomt met de gekozen
S-transformatie (68). Vergelijk ook (63) met (65).
8. Conclusies
In dit artikel hebben we een algemeen aansluitingsmodel
geformuleerd, dat rekening houdt met een eventueel
rangverlies in de covariantiematrices. We hebben, ge
bruik makend van de formule voor ,,xR-grootheden",
twee oplossingsmethoden (13) en (63) voor de aanslui
tingsvereffening afgeleid. Een alternatieve afleiding van
de twee methoden kan men vinden in [4] en [9]. De twee
methoden verhouden zich tot elkaar zoals het eerste en
tweede standaardvraagstuk zich tot elkaar verhouden.
We hebben laten zien dat, als de som van de covariantie
matrices van de aansluitingspunten singulier is, men tot
regularisatie kan overgaan. De beschreven regularisatie-
methode, voor het eerst bewezen in [4], heeft geen in
vloed op de te schatten parameters.
De eerste oplossingsmethode (13) komt, op de regulari
sering na, overeen met de in de literatuur beschreven
methoden voor bijvoorbeeld de aansluiting van satelliet
netwerken en terrestrische netwerken, zie [5] en [6].
Daar wordt echter geen rekening gehouden met het
eventueel singulier zijn van de covariantiematrices.
In tegenstelling tot de eerste methode wordt bij de
tweede methode (63) expliciet gebruik gemaakt van de
S-transformatie. Dat wil zeggen, pas nadat de twee
coördinaatbestanden middels een S-transformatie naar
eenzelfde coördinatenstelsel zijn getransformeerd, vindt
de eigenlijke vereffening plaats. Deze methode is dan
ook wat omslachtiger dan de eerste methode, omdat in
principe de (gelineariseerde) gelijkvormigheidstransfor
matie tweemaal wordt toegepast.
In het volgende artikel, getiteld „Precisie- en betrouw
baarheidsaspecten van de aansluiting", zullen we ingaan
op de kwaliteitsbeschrijving van de aansluitingsvereffe
ning.
Literatuur
1. Teunissen, P. J. G., M. A. Salzmann en H. M. de Heus, Over
het aansluiten van puntenvelden (11 Het Rangdefecte Li
neaire Tweede Standaardvraagstuk. NGT Geodesia 1987, no.
5, p. 188-189.
4. Teunissen, P. J. G., The Geometry of Geodetic Inverse Linear
Mapping and Non-Linear Adjustment. Netherlands Geodetic
Commission, Publications on Geodesy, New Series, Vol. 8,
No. 1. Delft, 1985.
5. Adam, J., F. Halmos and M. Varga, On the Concepts of Com
bination of Doppler Satellite and Terrestrial Geodetic Net
works. Acta Geodaet., Geophys. et Montanist. Acad. Sic.
Hung., Vol. 7 (2), p. 147-170.
6. Peterson, A. E., Merging of the Canadian Triangulation Net
work with the 1973 Doppler Satellite Data. The Canadian Sur
veyor, Vol. 28, No. 5, p. 487-495.
9. Teunissen, P. J. G., M. A. Salzmann en H. M. de Heus,
Theory of Connecting Geodetic Pointfields, with Applications.
TU Delft, 1987. In druk.
10. Baarda, W., S-transformations and Criterion Matrices.
Netherlands Geodetic Commission, Publications on Geodesy,
New Series, Vol. 5, No. 1. Delft, 1973.
11. Teunissen, P. J. G., Generalized Inverses, Adjustment, The
Datum Problem and S-transformations. In: Optimization of
Geodetic Networks, p. 11-55. Eds. Grafarend and Sanso.
Springer Verlag, 1984.
door J. A. te Pas, projectleider bij de afdeling NAP van de Meetkundige Dienst van de
Rijkswaterstaat te Delft.
SUMMARY
The Netherlands: low and high
The author describes the highest and lowest point of the Netherlands, respectively 323 m above and
7 m below the reference datum NAP (Amsterdam Ordnance Datum).
Regelmatig wordt aan de afdeling NAP van de Meetkun
dige Dienst van de Rijkswaterstaat gevraagd naar de
hoogten van bepaalde gebieden. Omdat bij deze afde
ling ook de gegevens voor de Hoogtekaart van Neder
land worden verzameld, kan op deze vragen meestal vlot
een antwoord worden gegeven.
De Hoogtekaart van Nederland is een kaart op schaal
1 10 000, waarop voor heel Nederland met uitzonde
ring van Zuidelijk-Flevoland maaiveld- en straathoog
ten staan vermeld met een gemiddelde dichtheid van
één punt per hectare. Van Zuidelijk-Flevoland zijn geen
hoogten bekend, omdat dit deel van het land nog in ont
wikkeling is. Pas omstreeks 1995 zal de bodem daar zo
ver gerijpt zijn, dat van enigszins stabiel maaiveld kan
worden gesproken.
Een variant op deze vragen naar hoogten is: „Wat is het
NGT GEODESIA 87
hoogste en wat is het laagste maaiveldpunt van Neder
land?" Omdat ons land een stukje grond is, waarop de
Nederlanders door de eeuwen heen naar hartelust hun
woonomgeving aanpasten aan hun wensen en behoef
ten, is deze vraag niet zo gemakkelijk te beantwoorden.
Vooral het laagste punt van Nederland is door menselijk
ingrijpen nogal eens van plaats veranderd, hoewel ook
het hoogste punt niet onveranderlijk is gebleken.
Oorspronkelijk zal het laagste punt iets boven zeeniveau
hebben gelegen. Al vroeg begon men echter in het te
genwoordige Noord-Holland met het droogleggen van
plassen, die door voormalige zeearmen waren gevormd.
De oudst bekende droogmakerij is de Dergmeerpolder,
op de grens van Oudkarspel en Warmenhuizen. Het
Dergmeer was ongeveer 1 meter diep en is al vóór 1542
drooggelegd. Door inklinking van de bodem in de loop
273
