i -
II {y|H0} -
II
II-II2
VrA
tweede optie in het algemeen de voorkeur verdienen,
omdat het waarnemingsmateriaal immers niet aan de ge
koesterde verwachtingen voldoet. In dit kader richten
we ons op mogelijke fouten in het functiemodel, zodat
we in zijn algemeenheid als alternatieve hypothese for
muleren, zie [3], [6], [7]:
(22) Ha y n, N( A x Ci V. Qy
1 mxl mxn nxl mxb bxl mxm
rang b, U b m-r^
In de toetsing wordt de nulhypothese verworpen, zodra
wordt aangetoond, dat een alternatieve hypothese signi
ficant beter is. Hiertoe wordt het verschil beschouwd
tussen de twee LKK-schatters van de verwachting van
y, verkregen onder de nulhypothese en onder de alter
natieve hypothese, met als toetsgrootheid:
(23) Tb fylHo} - {y,Ha_} 2
Deze toetsgrootheid kan uit het resultaat van de vereffe
ning onder H0 worden berekend als:
(24) Tb
waarbij
zodat met (26)
-1 r
Q C.tC.Q
y i
-1 -1
0 Q-Q C.]
y e y
lr*n-U
C.Q
lv'
de LKK-correctie
(25)
I
I
AS(AS*QyX(AS1(AS*Qy1
pa )y
PA
De toetsgrootheid Tb heeft als verdeling, zie [3]
(26)
indien HQ geldt:
indien H geldt:
i
met:
Tb n, x (b.O)
bF(b,~;0)
Tb -x X'i(b.X--) - bF(b,-;X.).
X.
1
-1 -1
V.C.Q Q-Q C.V.
i i y vevy i
waarbij de niet-centraliteitsparameter van de toets is.
De toets houdt in:
(27) -1- T - "2
Verwerp Hq als
bF
^b ^;b ul a;b
waarbij X*b de te kiezen kritieke waarde is. Verwerpen
van de nulhypothese houdt overigens niet automatisch
in: „aanvaard deze alternatieve hypothese". Vele ande
re alternatieve hypothesen kunnen nog beter bij het
waarnemingsmateriaal passen. De kunst is die alterna
tieve hypothese te vinden, welke het beste past en
tevens plausibel is. Hiertoe zijn verschillende toetsstrate-
gieën ontwikkeld, met als succesvol voorbeeld „data
snooping" in de B-methode van toetsen; zie [4], [6], [7]
en [8].
Afhankelijk van de formulering van de alternatieve hypo
thesen, met name de dimensie b van V, in het functie
model, kan de algemene beschrijving van de toetsgroot
heid Tb in (23), c.q. (24) nader worden uitgewerkt:
7. Globale toets
De globale toets heeft primair tot doel te controleren of
de nulhypothese mogelijk onjuist is. Hiertoe wordt de
alternatieve hypothese zo ruim mogelijk beschreven, na
melijk met zodanig dat de matrix
(28) AS vierkant en regulier is, dus b m-r^.
De bijbehorende toetsgrootheid Tm_,A is dan af te lei
den door uitwerking van (24), maar volgt eenvoudiger uit
(23). Immers m rA b, zodat onder deze alternatieve
hypothese aan de waarnemingen geen voorwaarden
worden opgelegd. Dus
(29)
332
y I Ha.
II II II
i-
1—
ofwel
(30)
-'Qy1-
2^
De verdeling van Tm_rA en de toets volgen eenvoudig
uit (26) en (27) door b te vervangen door m-rA. Ver
werping van de nulhypothese geeft door de „ruimheid"
van de alternatieve hypothese geen enkele indicatie om
trent specifieke fouten in de aannamen in de nulhypo
these: „alles" kan fout zijn.
Voor het verifiëren van een nadere specificatie in de
alternatieve hypothese dienen beide volgende toetsen.
2. b-dimensionale toets
Hierbij geldt
(31) rang C^. b 1 s b m-r^
De alternatieve hypothese is hier nader gespecificeerd,
maar hiervoor zijn meerdere parameters V, nodig.
Voorbeelden zijn:
nagaan of een refractiemodel beschreven met meer
dere parameters nodig is;
de coördinaten van een of meer aansluitpunten zijn
beide fout;
het puntenveld is affien vervormd.
In dit geval vindt men volgens de algemene formulering
(24) als toetsgrootheid:
(32)
_i -1 -1 -1 -1
Q C-[C-Q Q-Q C-] C.Q
y il ivy vcyy J ï^y
met een verdeling en toets als in (26) en (27).
3. Ééndimensionale toets (w-toets)
De alternatieve hypothese wordt hierbij met gebruik
making van slechts één parameter V: gespecificeerd,
zodat de matrix Ci een vector Cj wordt (b=1). Uit (24)
volgt dan
-* -1 -1 1 _1 -1
T, e Q c.[c.Q Q-Q V] xc.Q e
1 y i i yy x y 1 vy
-1 TT
c.Q Q-Q c.
yy vc y
ofwel
(33)
I w. I
-1
Ic.Q êl
ivy
\/c*Q"1Q-Q
V 1 y cyy
De verdeling luidt:
indien Hq geldt n, 1,0resp. n, N(01
Pa.j geldt:
(34) indien H, „1Jt. n, y2(lAi) resp. w. n, N(^ ,1)
en de toets:
met: X. c^Q-Q^c-V*
(35)
Verwerp Hq als: Tj 5 xa;1 resp. |w.I Nja
Als de nulhypothese wordt verworpen, is de meest
NGT GEODESIA 87
