CiVi V
Vi
-ï
e ciVcie
V
Ci'V
cyl
II Vil
Vi V^V^y^iV^iVVv
waarschijnlijke alternatieve hypothese die Ha|, waarop
met een der drie bovengenoemde typen toetsen is ge
toetst en waarvoor het quotiënt Tb/X^.b het grootst is.
Dit geldt echter alleen, indien de kritieke waarden X^.b
bij verschillende dimensies b onderling worden afge
stemd volgens de B-methode van toetsen:
(36)
X.
1
-1 -1
V.C.Q Q.Q XC.V.
ïy NExy i
A(a.,Bg,b) constant
Omdat nooit alle mogelijke alternatieve hypothesen
kunnen worden getoetst, dient altijd zeer zorgvuldig te
worden nagegaan welke toetsen moeten worden uitge
voerd; de kans op het optreden van een bepaalde alter
natieve hypothese speelt daarbij een belangrijke rol.
6. Résumé betrouwbaarheid
Door middel van betrouwbaarheidsparameters wordt be
schreven in hoeverre de uitgevoerde toetsen in staat zijn
foutieve aannamen in de nulhypothese te constateren,
de zgn. inwendige betrouwbaarheid, en wat het effect
kan zijn van onontdekte fouten na toetsing op de bere
kende LKK-schatters, de zgn. uitwendige betrouwbaar
heid.
De inwendige betrouwbaarheid, de grootte van de
modelfout volgens Haj welke door de toets met onder
scheidingsvermogen p kan worden aangetoond, wordt
bepaald door de niet-centraliteitsparameter A: van de
toets, waarvoor geldt, zie (36):
(37) Ai yVy^Ê^Vi constant
Met (25) kunnen we (37) ook schrijven als
(37') - 1 'Vil 2 constant
(37), c.q. (37') beschrijft een b-dimensionale (hyper)-
ellipsoïde als meetkundige plaats voor de vector Vi( op
dat deze modelfout (de zgn. grenswaarde) met onder
scheidingsvermogen p wordt gedetecteerd. In het alge
meen is de b-dimensionale vector y dus niet eenduidig
uit (37) te bepalen. Met de eenheidsvector e gedefi
nieerd als
(38) e V./||V.
kunnen we de hyperellipsoïde (37) c.q. (37') in para
metrische vorm schrijven als:
(39)
Xi
-1 TT
e C.Q Q.Q C.e
iyy x£yy
De norm
(40) X
i >y
V.C.Q C.V..
y ïi
van de modelfout Ci V, kan dan met (39) worden be
rekend als
(41)
xi.y
-1
e*C*Q"1Q-Q"1C.e 1
iwy veyy
Een bovengrens van Aby wordt gegeven door
(42)
Xi.y R
waarbij pmin de kleinste eigenwaarde is van het alge
mene eigenwaardeprobleem
(43) I C*Qy1QêQy1Ci - oC*Q-1Ci 1=0.
Twee in de praktijk veel voorkomende gevallen zijn de
NGT GEODESIA 87
tweedimensionale toets op een mogelijke fout in (de
twee coördinaten van) een gegeven punt (een „versto
ring") en de ééndimensionale toets op een mogelijke
fout in een enkele waarneming. In het tweedimensionale
geval kan de grenswaarde-ellips (37), door te stellen
(44) e cosy siny
met behulp van (39) als functie van de richting y worden
beschreven als
(45)
C.(V.
1 v 1 'y
mx2 2x1
-1 "TT
e C.Q Q.Q C.e
iyy ycvy i
e (cosy siny)
In het ééndimensionale geval (wrtoets,
we met I lel I 1 en Cj c, uit (39):
b=1) vinden
(46)
De inwendige betrouwbaarheid beschreven door Ci y
of A| y kan voor sommige alternatieve hypothesen onein
dig slecht zijn: sommige modelfouten zijn met de gege
ven nulhypothese eenvoudig niet te ontdekken. Daarom
wordt altijd voorafgaande aan de realisatie van de meet-
opzet een aantal alternatieve hypothesen geselecteerd
aan de hand waarvan men de betrouwbaarheid wil be
oordelen. Een belangrijk selectiecriterium hierbij is de
kans op optreden van een alternatieve hypothese. De in
wendige betrouwbaarheid kan dan middels de opzet van
het model H0 (de verkenning) worden beïnvloed.
Door de formulering van de alternatieve hypothese mid
dels Q y beschrijft de inwendige betrouwbaarheid in
feite de invloed van de modelfout op de waarnemingen:
(47)
E{ y I H - E{ y H
CiVi
noem
- V.y
r
Hieraan is ook de aanduiding Aiy voor de norm van de
modelfout ontleend; vergelijk met (37'):
(48)
xi.y
E{ylHQ} - E{ylHa
Van meer praktisch belang is evenwel de zgn. uitwen
dige betrouwbaarheid. Dit is de invloed van een model
fout op het eindresultaat, ofwel de invloed op relevante
schatbare functies van (een gedeelte x, van) x. Met (6)
wordt de invloed van een modelfout yy op de onbe
kenden gegeven door
(49) E{*IHa - E{xIHq> y
S[(AS)*Q-1(AS))_1(AS)*Qy1Viy
op de vereffende waarnemingen door:
(50) E{ylHa - E{ylHQ} y Ay PAy
en op de LKK-correcties door:
(51) E{ÊIHa - EfÊlHQ> Viê
y - AV^x I - PA )y
De invloed van een modelfout yy op het deel x, wordt
met (12) gegeven door
(52)
Voor een willekeurige schatbare functie 0 van het rele
vante deel x, van de onbekenden vinden we dan met
(8), (9) en (52):
333
