yyn2
- 1
<V1)[(A1s1)V(A1s1)]-1(S1s1)V
R(ai:a,)
R((i-pa )Aj)
(60^i pa,vii 2 v*Qi1(*isi)[<*isi)V(*isi)]"1(*isi)*QvI
- IIVil2
o. .[TT
0 V 1 'X1
VI
- IIpaVII2+ ii^-vvii2
II Wil II Vil
!IpaVI
ll^vl 11% VII
Xi'xi+llpAoVll2 xi
V - 1 Vi^y %V
- li \y\\ li pAlvllcosa
W' ^V'
1
1 Vx/l1
(8) V
1 VxA1
(53)
waarbij
(54)
Daar
(9)
Vi9 alVl
(8) /s
1 AjV^Xj want A^l
(8) /s
1 I_PA want 0 ^21
*- /N
1 AjV.jXj omdat Aj (I-PA )A^
(52)
R( Aj: A2 R( Aj: A2
*„-l„
met Ax (I-PA )AX en A^"^ 0
wordt het verband tussen PA en PA1 gegeven door, zie
fig. 2 en ook [3]:
<55> PA PA2
R(Aj)
(54)
(52) _x_
v.x^A^ A1]V.x1
noem
Xi ,x1
kan (58) ook worden geschreven als
(61)
l v.e I
De absolute waarde van de grenswaarde van een wille
keurige schatbare functie 0 a*x, wordt dus van boven
begrensd door het produkt van de standaardafwijking
og en de lengte j/XjJ, van de uitwendige betrouwbaar
heidsvector ViX,. Een handige formule voor de bereke
ning van A,», leiden we af via:
(62)
X.
i .y
(40)
(51) XS n
(37'
X.
1
(55) o
(60) 1
Fig. 2. Verband tussen de projectoren PA1 en PAz
Vanwege
V A^y rAj
zodat
(56) PA. 0„Pt.Q:1Pï
wordt (53):
(57)
- 1
met
A
Een bovengrens voor I Vi© I wordt dus gegeven door:
(58) IV> II Pa/V II II PA:V II
Met
(69)
1 (56) 1
(54) _i .J
1 (A1S1)[(A1S1) Qy (A1S1)] (A1S1) 1
(12)
(8)
alQx al
(9) 2
a-
en
334
(63)
X.
i .x,
A.
*«-1.
i,y Ai - viy QyV(A2Q:iA2)-1AA1viy
Het handige van deze formulering ligt in het feit, dat in
tegenstelling tot (60) Ai il met behulp van (63) kan wor
den berekend zonder dat de vector VjX^expliciet is ge
geven. De berekening van de vector VjX, vergt in het
algemeen namelijk de inversie van vrij grote matrices. De
betrouwbaarheidsmaat AUl wordt ook wel aangeduid
met A -streep.
Merk op dat formule (63) het verband geeft tussen de in
wendige betrouwbaarheid Aiv en uitwendige betrouw
baarheid AUr In de praktijk wordt de uitwendige be
trouwbaarheid veelal beschreven met behulp van de
grootheden AUl in plaats van de vectoren VjX,. De vec
toren VjX, zijn namelijk moeilijk hanteerbaar vanwege
de afhankelijkheid van de basis- of coördinaatdefinitie en
vanwege de grote aantallen getallen: iedere alternatieve
hypothese levert een vector V, x,. De A, Sl's zijn daaren
tegen onafhankelijk van de gekozen oneindig gewogen
minimumcondities. Formule (61) geeft dan de mogelijk
heid om het effect af te schatten op een willekeurige
schatbare functie 0.
Literatuur
1. Teunissen, P. J. G., M. A. Salzmann en H. M. de Heus, Over
het aansluiten van puntenvelden 11) Het rangdefecte lineaire
tweede standaardvraagstuk. NGT Geodesia 1987, no. 5, p.
181-188.
2. Teunissen, P. J. G., M. A. Salzmann en H. M. de Heus, Over
het aansluiten van puntenvelden (2) De aansluitingsvereffe
ning. NGT Geodesia 1987, no. 6, p. 229-235 en NGT Geodesia
1987, no. 7/8, p. 270-273.
NGT GEODESIA 87
