stuk 4 haalbaar moesten zijn. Zeer benieuwd waren we
echter naar de vergelijking tussen de GPS WGS-84 coör
dinaten en de terrestrisch bepaalde RD coördinaten en
NAP hoogten. Deze vergelijking is op tweeërlei wijze uit
gevoerd:
a. Tweedimensionale vergelijking
Via een ruimtelijke transformatie en de dubbelprojectie
van Schreiber zijn de WGS-84 coördinaten geprojec
teerd op het vlak van de stereografische kaartprojectie.
Vervolgens is het resultaat middels een overbepaalde ge
lijkvormigheidstransformatie vergeleken met de RD
coördinaten. Uit tabel 1 blijkt, dat het grootste verschil
tussen terrestrisch en met GPS bepaalde coördinaten
slechts 36 mm bedraagt, terwijl de standaardafwijking
van de inpassing in X en Y respectievelijk 24 en 16 mm
is. De transformatieconstanten zouden bijvoorbeeld
kunnen worden gebruikt om nieuw bepaalde GPS pun
ten direct om te rekenen naar het stelsel van de Rijks
driehoeksmeting.
b. Driedimensionale vergelijking
Via een ruimtelijke gelijkvormigheidstransformatie (met
7 parameters: 3 translaties, 3 rotaties en 1 schaal) zijn de
WGS-84 coördinaten direct met de RD coördinaten ver
geleken, nadat de derde dimensie aan de terrestrische
bepaling was toegevoegd via de gemeten NAP hoogten
en geschatte geoïdehoogten. Deze geoïdehoogten volg
den uit interpolatie van het model van de TU Delft [6],
Ook hier bleken (tabel 2) de X- en Y-verschillen kleiner
dan 36 mm, terwijl de hoogtediscrepanties onder de 26
mm bleven.
6. Kostenvergelijking
De personeelsinzet was drie RD ploegen (van twee man)
bij de metingen. Een RD ploeg kost ruwweg f 2 000,—
per dag (all-in). De kosten van het GPS project be
droegen dus 3 x 5 x 2 000,— is f30 000, Het kring-
net Landgraaf kent ongeveer 200 punten. Een ge
middelde prijs per kringnetpunt is f 500, zodat het
kringnet f 100 000,— heeft gekost. Voor bovenstaande
f 30 000,— krijg je maar 8 punten, dit is f 3 750,— per
punt.
Nu is het natuurlijk wel zo, dat een groot aantal van de
kringnetpunten nooit zal worden gebruikt en slechts zijn
gemeten omwille van de constructie. Zou dit bijvoor
beeld in de verhouding 1 3 zijn, dan zijn de kosten per
„nuttig" kringnetpunt f 2 000, Bepaling met GPS is
dan op dit moment nog tweemaal zo duur, maar dit zal,
als er meer satellieten beschikbaar komen, zeker anders
komen te liggen. Voornaamste reden hiervoor is, dat ge
durende een langere periode kan worden gemeten, ter
wijl de tijd voor één meting minder kan zijn door de ver
beterde satellietconfiguratie.
7. Conclusies
Ten aanzien van het hoofddoel van dit GPS project werd
uit de resultaten van hoofdstuk 5 geconcludeerd, dat
geen ongerechtigdheden konden worden geconstateerd
in de terrestrische bepaling van de paspunten; naar het
inzicht van de RD heeft de Directie Limburg van het
Kadaster dus een kringnet geleverd, dat aan de te stellen
eisen voldoet. De fotogrammeters zijn op dit moment
van schrijven nogmaals kritisch hun resultaten aan het
bestuderen om te trachten een fout op te sporen; wel
licht leest u te zijner tijd meer hierover in dit tijdschrift.
Voor de RD zelf was het belangrijker in dit project te kun
nen constateren, dat de GPS techniek goed bruikbaar is
ter bepaling van paspunten; de resultaten zijn „net zo
goed" als met een kringnet, terwijl de turn-around-tijd
veel korter is. Het bleek namelijk mogelijk in één maand
het totale project uit te voeren. Er was een week voorbe
reidingstijd nodig, er werd één week gemeten en er zijn
twee weken gebruikt om alle gegevens uit te werken
(GPS vereffening, centreringsberekeningen, vergelijking
met RD en NAP, opstellen rapport).
Tot slot nogmaals: paspuntbepaling met GPS is op dit
moment nog duurder dan met de kringnetmethode,
maar dit zal naar verwachting in de nabije toekomst wel
eens omgekeerd kunnen komen te liggen.
T ransformatieconstanten
P 1,000003;
Q -0,000004;
A 1,000003
Hoek tussen oude en nieuwe stelsel -
0,0003 gon.
Restverschillen (meters)
puntnummer
proj. dir. Limburg
DX
DY
c.q. RD
1 RD 629308
-0,004
0,028
2 pp 848050
-0,002
-0,018
3 pp 848070
-0,021
0,011
4 pp 848110
0,000
0,002
5 pp 868150
0,028
-0,015
6 pp 868170
0,036
- 0,006
7 pp 805170
-0,007
0,003
8 RD 600804
-0,029
-0,003
Tabel 1. Resultaten overbepaalde gelijkvormigheidsaansluiting
tweedimensionale vergelijking.
puntnummer
proj. dir. Limburg
c.q. RD
DX
DY
Dh
1
RD
629308
0,004
-0,028
-0,023
2
PP
848050
0,003
0,018
0,026
3
PP
848070
0,021
-0,011
-0,005
4
PP
848110
0,000
-0,002
-0,005
5
PP
868150
-0,028
0,015
0,014
6
PP
868170
-0,036
0,007
0,018
7
PP
805170
0,007
-0,002
-0,015
8
RD
600804
0,029
0,004
-0,011
Tabel 2. Restverschillen in meters na driedimensionale transforma
tie, omgerekend naar X, Y (RD) en NAP-hoogte.
Literatuur
1. Sonnenberg, W., Efficiënte fotogrammetrische kaartvervaardi
ging, lezing bij gezamenlijke studiedag NVG en NVF, 28 april
1986 (niet gepubliceerd). Zie ook het verslag van de lezing van
W. Sonnenberg op de NGL-rayonbijeenkomst van 6 mei 1986 in
NGT Geodesia 1986, no. 7/8, p. 263.
2. Molenaar, M., Over de interactie tussen terrestrische netwerken
en fotogrammetrische blokken. NGT Geodesia 1986, no. 11.
3. Rummel, R., Geodetisch gebruik van traagheidsnavigatie en
van het Global Positioning System. NGT Geodesia 1987, no. 1.
4. Sluiter, P. G., GPS techniek, apparatuur en toepassingsmetho
den. NGT Geodesia 1987, no. 2.
5. Husti, G. J., F. J. J. Brouwer J. van Buren, First experiences
using the TRIMBLE 4000S GPS receiver in the Netherlands.
GPS-nieuwsbrief, uitgave Werkgroep Toegepaste Ruimtegeo-
desie van de Rijkscommissie der Geodesie, Delft, no. 87-1, juni
1987.
6. Willigen, G. W. van, De gravimetrische geoide van Nederland,
NGT Geodesia 1986, no. 7/8.
320
NGT GEODESIA 87
