5
II vil2-II vil2-11%vil2
v.
l%vll
c
a2
qP'
V
(78) VU
Tevens is AJQy 1 ViY 0 en dus
o
(80) |M|2= HVJ2 VP—-T2
(78), (79) enxi,ü1= A^ volgt dan uit (77) dat
VP
HUP))?*
M;*1.*2-Vi41) %[Ps,<Q22'+Q22 <s
xA x(1)
i,x i,x1,x2
sV*)"1? v xd)
2 2 J ps2vi 2
V
d)
tviVvii"1
cU)+c(2)
398
ziet men, dat de toetsgrootheid T onafhankelijk is van de
gekozen gewogen minimumcondities in beide netwer
ken. De globale toets voor model (64) toetst dan ook of
de beide overlappende delen van de twee netwerken ge
lijkvormig zijn of niet.
Voor het afleiden van de toetsgrootheid Tb behorende
bij de b-dimensionale toets van model (64) maken we ge
bruik van (32). Dit geeft dan:
(69)
ÊdQdlci[ciQdlQÊdQdlci]~lc*Qdlêd
d*4> C.[C*® C.r1^© d
Uitgeschreven geeft (69):
(70> Tb
Om de bij deze toets behorende beschrijving van de in
wendige betrouwbaarheid te verkrijgen, gaan we uit van
(37):
(71) X. V^Q-^Q-Vv.
V*C*® C.V. constant
li li
Analoog aan (39) vinden we dan:
(72)
C.Vi
Cie
Xi
e C^e
Daar deze grenswaarden betrekking hebben op de aan-
sluitpunten, noteren we in plaats van (72) ook y jXjj11 (of
ViX^2)). Ook de toetsgrootheid Tb en de grenswaarden
(72) zijn onafhankelijk van de gekozen gewogen mini
mumcondities. We merken hier alvast op, dat de inwen
dige betrouwbaarheid die behoort bij de hypothesen HB
voor zowel de LKK-aansluiting als pseudo LKK-aanslui-
ting geldt (zie de hoofdstukken 8 en 9).
Mogelijke keuzen voor de Crmatrix zijn:
(73) C 0 1 0
voor het toetsen van punten per coördinaatrichting,
(74)
1 0
0 1
voor het toetsen per punt, en
r
(75)
0
xi
voor het toetsen van een affiene deformatie (zie [3]).
8. Betrouwbaarheid bij LKK-aansluiting
We zullen nu formules afleiden voor de invloed van een
modelfout, geformuleerd volgens de drie klassen van
alternatieve hypothesen HA, HB en Hc, op het relevante
deel van het eindresultaat van de aansluiting, namelijk
de vereffende coördinaten. Daartoe partitioneren we het
aansluitingsmodel zoals aangegeven in (64). In de nota
tie van de eerste zes hoofdstukken geldt dan:
x, t
I
r
O
r
xi
II
<c
I
I
I
0
V1
3
ii
X
x2
x3
(76)
y
xi
s(1>
2
x(2)
2
x(2>
3
Q„
q<2>
yx
vix
vix
We nemen nu even aan, dat beide netwerken met eindig
gewogen minimumcondities zijn vereffend. Dan name
lijk is matrix Q, van (76) regulier en inverteerbaar. De
uitwendige betrouwbaarheid berekenen we (62) met be
hulp van:
(77)
Xi.x,
Hypothesen HA
In dit geval is VjX'21 0 en dus
(79)
Met
(81) x% Vix<1) qW V.x,1|-ïjx|1)»V.x|11
Daar y^111 de uitwendige betrouwbaarheidsvector is
van de schatbare coördinaten, beschrijft de eerste term
van het rechterlid van (81) de uitwendige betrouwbaar
heid AjV, van het gehele eerste netwerk. Dus:
(82)
xA
i.X
(exact)
Met behulp van (68) kunnen we (82) ook schrijven als
99 +y99 '^2
(82')
of als
(82")
waarbij
(83)
XA
i.x
id)
-[V xd)*Q-^v xd)
i 2 d i 2
- V,td)*Q'1v,td)j
-[V2*Qdlv2]_lv'*Q^lv--x^1)
«2 "iA2
- 1'2 <2J
zie [2] formule (9).
De term met de transformatieparameters in (82") neu
traliseert het regulariseringseffect van Qb 1Dat wil zeg
gen dat deze term ervoor zorgt, dat de uitwendige be
trouwbaarheidsparameter AAjj de verandering van vorm
van het aangesloten netwerk beschrijft. Het niet in reke
ning brengen van deze extra term komt bijvoorbeeld
voor in de fotogrammetrie, indien bij de betrouwbaar
heidsbeschrijving geen onderscheid wordt gemaakt tus
sen zgn. a-stelsels" en schrankingsstelsels [10].
De formules (82) zijn exact, maar hebben het praktische
bezwaar dat de gehele vector y^11 bekend moet zijn.
Een bruikbare benadering van (82) welke dit bezwaar
niet heeft, verkrijgen we door gebruik te maken van de
vervangingsmatrix H en het algemene eigenwaardepro
bleem. Veronderstel dat
-i(l)p*
(C<1)H„9)P*
(84)
s2
s2 22 's2
P IP* - p 0^2)p*
s2' 2 H22,Ps2 s2 22 Ps2
waarbij de scalars c"' en c® via het algemene eigen
waardeprobleem (zie hoofdstuk 4) zijn verkregen. Dan
geldt
(85)
NGT GEODESIA 87
