IVII
lpA2Vll
IVII
V
dj* (ï)"1
V
II vied I
x?,*2 - v*2)ps> 5z^l"lps,7ix21)
Xlx xiü2,it3 c(l)!c(g) Xi^2 <benaderd>
xP!
Met (82') geeft dit
(86)
(benaderd)
(TTTC21
waarbij Ajj^ de uitwendige betrouwbaarheid beschrijft
van het deelnet van aansluitpunten van netwerk (1).
Zowel de exacte formule (82) als de benaderingsformule
(86) laten zien, dat de aansluiting een verbetering van de
betrouwbaarheid (voor wat betreft de hypothesen HA)
tot gevolg heeft. De verbetering is echter marginaal, in
dien C211 klein is ten opzichte van c^21. Denk hierbij aan
aansluiting van een vrij netwerk aan een hogere orde
(RD) netwerk.
Hypothesen HB
;en
enViX'1, 0. Met
Toetsen we voor een modelfout in Elxt11!
dan isViX(2) 0
(87)
vx
(1)
waarbij v.x|
(1).
i,x.
0
XB
i ,x
Xi
zie (71)
,-1
waarbij V.xjV 0.
volgt uit (77) dat
(88) XBjX V.x*1* QJU
Door onze aanname dat de vereffening van netwerk (1)
met eindig gewogen minimumcondities is uitgevoerd,
beschrijft A^ van (88) het effect van vV op niet-schat-
bare coördinaten. We willen echter het effect op schat-
bare coördinaten beschrijven. Dit betekent dat in plaats
van de weging met (Q(11)"1 in (88), gewogen moet wor
den met de oorspronkelijke normaalmatrix van netwerk
(1). Daarom wordt de juiste betrouwbaarheidsbeschrij
ving in plaats van (88) gegeven door:
(89)
Een benaderingsformule voor (89) is nu niet nodig, daar
de vectoren VjX111 bij de aansluitingsvereffening kunnen
worden berekend.
De betrouwbaarheidsmaat A^ van (89) heeft betrekking
op alle coördinaten van de twee aangesloten punten-
velden. Beperken we de uitwendige betrouwbaarheids
beschrijving tot alleen het deelnet van de aansluitpun
ten, dan vinden we naar analogie van het bovenstaande:
v p>s ci1)psVr'p^x"1x
(exact)
(89')
-Xi
Hypothesen Hc
Vanwege de symmetrie met HA vinden we
(90)
en
(91)
xc - x<2>
i ,x i,x2,x.j
V.x^2' v-jx22' (exact)
c(2)
2
9. Betrouwbaarheid bij pseudo LKK-aansluiting
In sommige toepassingen van de aansluitingsproblema
tiek kan het voorkomen dat als extra eis wordt gesteld,
dat de coördinaten van één van de twee puntenvelden
(bijvoorbeeld netwerk (1)) ongewijzigd moeten blijven.
Denk bijvoorbeeld aan het aansluiten van een vrij net
werk aan een hogere orde netwerk (RD) of aan het uit
breiden van een digitaal coördinatenbestand. Gaan we
ervan uit dat op netwerk (1) wordt aangesloten, dan kan
dit type van aansluiting worden gerealiseerd door model
(64) te vereffenen met Q^' 0. We spreken dan van
een pseudo LKK-aansluiting.
Bij een pseudo LKK-aansluiting zullen, vanwege Q("
0, de LKK-correcties aan de coördinaten van netwerk 1
gelijk aan nul zijn, en de LKK-correcties aan de coördina
ten van netwerk (2) zodanig zijn, dat de vereffende coör
dinaten van de aansluitpunten van netwerk (2) samen
vallen met die van netwerk (1). Hoewel de vereffening
wordt uitgevoerd met QjT 0, zal de toetsing met de
oorspronkelijke Q(1) moeten worden uitgevoerd. Toet
sing met Q^11 0 is immers onrealistisch en zal te snel
leiden tot een ten onrechte verwerpen van de nulhypo
these, dus in het geval dat geen modelfouten in de ge
geven coördinaten van netwerk (1) aanwezig zijn.
Doordat bij de pseudo LKK-aansluiting met de oorspron
kelijke Q(11 wordt getoetst, zal de inwendige betrouw
baarheidsbeschrijving gelijk zijn aan die van de strenge
LKK-aansluiting. Dus de toetsings- en inwendige be
trouwbaarheidsformules van hoofdstuk 7, behorende bij
de hypothesen HB, zijn op zowel de strenge als pseudo
LKK-aansluiting van toepassing.
Ondanks dat de inwendige betrouwbaarheid bij de twee
typen van aansluiting gelijk is, zal de uitwendige be
trouwbaarheid duidelijk verschillend zijn. Immers bij de
pseudo LKK-aansluiting wordt de vereffening met Q-11
0 uitgevoerd, terwijl bij de strenge LKK-aansluiting
wordt vereffend met de oorspronkelijke QL11. Daar de A-
grootheden de vervorming van (een deel van) een net
werk ten gevolge van modelfouten beschrijven, kan voor
de pseudo LKK-aansluiting de uitwendige betrouwbaar
heid behorende bij de drie klassen van alternatieve hypo
thesen Ha, Hb en Hc vrij gemakkelijk worden berede
neerd.
Hypothesen HA
We hebben ViX11'0. Stel nu dat ook alle coördinaten
van netwerk (2) ongewijzigd zouden blijven. Dan zou
vervorming, beschreven door A)1^^, onveranderd blij
ven. Dus
(92)
xA.
1,X
Deze formule is exact. Vergelijking van (92) met (82) of
(86) geeft aan dat, voor wat betreft de hypothesen HA,
de betrouwbaarheid bij pseudo LKK-aansluiting slechter
is dan bij strenge LKK-aansluiting. Het verschil zal echter
marginaal zijn, indien cy klein is ten opzichte van c
(2)
Hypothesen HB
Toetsen we voor een modelfout in Eix^'l, dan hebben
weViX,2l 0 en ViX'^O. De bij de toetsing op model
fouten in Eix^'} behorende grenswaarden V^11 zijn ge
lijk aan die zijn verkregen bij de strenge LKK-aansluiting.
Nu beschrijft 11Vix21112 de vervorming van het deelnet
van de aansluitpunten vóór de aansluitingsvereffening.
Bij de strenge LKK-aansluiting wordt deze vervorming
over alle coördinaten uitgesmeerd. Bij de pseudo LKK-
NGT GEODESIA 87
399
