Over het aansluiten van puntenvelden (4):
Toepassingen en voorbeelden1)
41) - x<2)
*d)
door dr. ir. P. J. G. Teunissen, ir. M. A. Salzmann en ir. H. M. de Heus, Faculteit der
Geodesie van de Technische Universiteit Delft.
SUMMARY
On the connection of pointfields applications and examples
In this article applications and examples concerning the adjustment for the connection of pointfields are
given. The general two-dimensional linear least squares adjustment for connecting pointfields, the cali
bration of a digitizer, the analytical absolute orientation of a photogrammetric stereomodel and the
method of the „free-station" are discussed as examples. Results are given in analytical form.
1. Inleiding
In de voorgaande artikelen van onze serie [1], [2] en [3]2)
hebben we de theoretische grondslagen van de aanslui
tingsproblematiek uiteengezet. Voor het uitvoeren van
de aansluitingsvereffening hebben we een algoritme af
geleid.
De reden dat we de aansluitingsvereffening zo uitvoerig
hebben behandeld, ligt in het feit dat in de landmeetkun
dige praktijk de aansluiting een steeds belangrijkere rol
gaat spelen. We doelen daarbij niet alleen op het aanslui
ten van landmeetkundige netwerken, maar op het totale
scala van aansluitingsproblemen, zoals we dat in onze
algemene inleiding [1] hebben geschetst. Zie als voor
beelden van aansluitingsproblemen ook [4], [5] en [6] in
deze jaargang van NGT Geodesia.
Wij behandelen in dit artikel een aantal voorbeelden om
de door ons behandelde aansluitingsvereffening te illus
treren. In het tweede artikel van onze serie [2] hebben
we al een getallenvoorbeeld van de aansluitingsvereffe
ning van twee waterpasnetwerken gegeven. Het zal de
lezer daar duidelijk zijn geworden hoe groot de invloed
van de coördinaatdefinitie is op de uiteindelijk verkregen
coördinaten en hun variantiematrices.
We hebben met een ander getallenvoorbeeld laten zien
(zie tabel 2 in [2]) dat bepaalde termen onafhankelijk van
de gekozen coördinaatdefinitie zijn. Deze termen spelen
een belangrijke rol in de beschrijving van de toetsing en
betrouwbaarheid bij de aansluitingsvereffening [3]. Het
nadeel van getallenvoorbeelden is echter, dat deze
meestal slechts betrekking hebben op de in het voor
beeld gegeven situatie; algemene gevolgtrekkingen zijn
dikwijls moeilijk uit een dergelijk voorbeeld te maken.
Daarom hebben we in dit artikel ervoor gekozen onze
voorbeelden analytisch te behandelen. De lezer krijgt
misschien de indruk (als ook de voorbeelden analytisch
worden gegeven) dat alles wat met de aansluitingsver
effening te maken heeft, alleen in formules is uit te
drukken. We zullen echter zien, dat juist deze analy
tische opzet het komen tot (algemene) gevolgtrekkingen
mogelijk maakt. De lezer kan de resultaten eenvoudig
toepassen op zijn eigen specifieke omstandigheden, en
daarbij (hopelijk) komen tot een nog beter inzicht in de
bijzonderheden van de aansluitingsvereffening.
1) Slot van de miniserie over het aansluiten van puntenvelden. Deel
1, 2 en 3 zijn geplaatst in het mei-, juni-, juli/augustus-, septem
ber- en oktobernummer van NGT Geodesia. Ook dit deel wordt
geplaatst in tweeën; het vervolg zult u aantreffen in het
decembernummer.
2) De nummers (1) t.m. [7] verwijzen naar „Literatuur" op p. 462
aan het eind van dit artikel.
Achtereenvolgens worden de LKK-aansluiting, de kali-
bratie van een digitizer, het absoluut oriënteren van een
fotogrammetrisch stereomodel en de vrije opsjelling als
voorbeeld van het aansluiten van puntenvelden be
handeld.
We gaan in onze voorbeelden uit van reguliere covarian-
tiematrices van de coördinaten (in casu diagonaalmatri-
ces). Deze concessie aan de algemeenheid is gedaan om
tot hanteerbare analytische oplossingen te komen. Deze
concessie betekent echter geenszins, dat de gegeven
voorbeelden onrealistisch zijn, zolang we maar met de
gekozen covariantiematrix van de coördinaten de preci
sie van de schatbare functies goed kunnen beschrijven.
2. Tweedimensionale LKK-aansluiting
In dit voorbeeld zullen we laten zien hoe de tweedimen
sionale aansluitingsvereffening analytisch kan worden
uitgevoerd. De te beschouwen aansluitingsvereffening
wordt in de literatuur door sommigen ook wel overbe-
paalde gelijkvormigheidstransformatie genoemd. Deze
terminologie is niet eenduidig, zodat we hier steeds over
de tweedimensionale aansluitingsvereffening zullen
spreken.
Met [2] - (4) is het algemene (gelineariseerde) model
voor de aansluitingsvereffening gegeven als;
(1)
E
X1
2
x(2)
2
*(2)
3
(1)
n(i)
12
11
0
(1)
0(1)
21
g22
q(2)
n (2)
0
w22
^23
Q 2
y32
n(2)
w33
In hoofdstuk 3 van [2] hebben we laten zien, dat we op
efficiënte wijze een oplossing van (1) kunnen vinden. We
berekenen daartoe eerst met behulp van een sterk gere
duceerd model van (1), namelijk
(2)
met
E d -Vp
n(l) „(2)
22
22
NGT GEODESIA 87
457
