-(vf
-qH)
Q-^d-ï)
oW
ct1
d t i41}42))
y yf>-y<2))
tu3
qP)
(7) (vfQj1^) t -vfq^d
(aW)
(aW)
Qp(d
(vfq-^r1
(«W)
de oplossing van de transformatieparameters t. Met be
hulp van de formule van de ,,xR-grootheden" en de in
het gereduceerde model berekende transformatiepara
meters t vinden we tenslotte de oplossing voor het ge
hele model (1); zie [2]-(13):
3)
a)
b)
c)
t
J
il
"V2
*1
*11}
x2
2
x2
x(2>
2
x3
*(2)
.3
d "2'
"2 wd
412
-nt1)
22
n(Z)
22
q(2)
w32
We bouwen ons voorbeeld van de aansluitingsvereffe
ning op aan de hand van (2) en (3). We voeren nu de vol
gende notatie in (met n is het aantal aansluitpunten):
u - (x«
f LX
v (y,
n
»Xo
(4)
id).
'yZ_
en= (1, ,D
u.- (u,j zijn coördinaten
t.o.v. het zwaartepunt)
Met
t (At,At ,AX,Acx)
a y
wordt, gebruikmakend van de notatie van (4):
f
(5)
V1
2
e 0 u v
n
We nemen aan, dat de covariantiematrices van de net
werken (1) en (2) regulier zijn. In principe kan voor de
analytische oplossing worden gewerkt met rotatie-
invariante covariantiematrices. Deze opzet is beschreven
in [7], In dit voorbeeld zullen voor beide covariantie
matrices verschillend geschaalde eenheidsmatrices wor
den gekozen.
(6)
xX
n<2)
a2I
2 2 2
met a en 6 in [meter
Dit is een vergaande vereenvoudiging van het kans
model. Het gekozen kansmodel is te rechtvaardigen in
die gevallen, waarin we de precisie van de schatbare
functies met behulp van dit kansmodel voldoende goed
kunnen beschrijven, of informatie over de precisie van
de aan te sluiten coördinaten ontbreekt; men denke bij
voorbeeld aan het (gelijkvormig) aansluiten van twee in
de loop der jaren opgebouwde coördinaatbestanden.
Uitgaande van (2) komen we dan tot de volgende nor
maalvergelijkingen:
met Qj (a2 02)I
Uitgeschreven, met (4) en (5):
i o
(8)
V
[V] -[u]
[u] [V]
At
X
[v] -tul
Aty
n
ax
U U+V V 0
Act
0 u u+v v
'dX3
u\ V*dy
V dx - u dy
Dit stelsel normaalvergelijkingen is eenvoudig op te los
sen door de onbekenden Atx en Atv uit de normaalverge
lijkingen te elimineren:
(9)
Atx l/n(-[u]AA-[v]Aa+[dxl)
Aty 1/n(-[v]AX+[u]Aa+[dy
Substitutie van (9) in de normaalvergelijkingen levert
met gebruikmaking van
en
u u - l/n[u]e
n
,2
u u u u - l/n[u]
f
X
AX
i
-u -V
d
X
Ad
d
U U+V V
-v u
y
V.
de oplossing voor de schaal- en rotatieparameters.
(10)
De translatieparameters Atx en Atv vindt men door sub
stitutie van oplossing (10) in (9).
Merk op, dat de schatting van de transformatiepara
meters onafhankelijk is van de keuze van a2 en ft2. For
mules (9) en (10) laten o.a. zien dat men de precisie van
de transformatieparameters kan verbeteren door het
aantal aansluitpunten (n) te vergroten of de aansluit
punten verder uit elkaar te kiezen. Beide strategieën lei
den namelijk tot een vergroting van de term v*v.
Nu de transformatieparameters bekend zijn, kunnen we
overgaan tot de eigenlijke coördinaatberekening en kwa
liteitsbeschrijving van de aansluiting. In (3) zien we, dat
we daarvoor de term Qd~ 1(d - d) nodig hebben, welke te
schrijven is als, zie [2]-(53):
(li)
d - «d1 - d
De inverse van de normaalmatrix, zie (8), die we voor de
berekening van (11) nodig hebben, is analytisch te be
palen:
(12)
n(u u+v v)
u u+v V
0
-[U]
-[v]
0
U U+V V
-[V]
[u]
-[u]
-[v]
n
0
-[V]
[u]
0
n
Na enig rekenwerk vindt men voor (11):
458
NGT GEODESIA 87
