(S7T(dx
m-ïï-
{W)
*(d
*(D
*(2)
b2i
- d - v£t
=2^r
(cSb'mi - i - rtr+r)
i)
Q^(d-d)
(13)
I -
g g
n n uu +vv vu -uv
n - -+-
u u+v v u u+v v
uv -vu
U U+V V
e e
n n uu +vv
U U+V V
f
d
Met [2]-(67') is Qd 1 (d d) te schrijven als:
„-1/
(14)
Qj (d-d) o> d
Als oplossing van (3) vinden we tenslotte:
(15)
X1
2
2
«(2)
-a21
0
d
Door onze keuze van het kansmodel, waarbij geen corre
latie is verondersteld tussen de aansluitpunten en de
overige punten in de netwerken (1) en (2), krijgen de
coördinaten x1,11 geen correctie. De coördinaten x^2) wor
den met de berekende transformatieparameters getrans
formeerd naar stelsel (1).
De correcties van de coördinaatverschillen (we zullen
deze nodig hebben bij de toetsing) zijn te berekenen als:
(16) Êd - d - d
- QrfQd1! d - d
- Qd® d
Een correctie aan een x-coördinaat-, respectievelijk y-
coördinaatverschil kunnen we met behulp van (13)
schrijven als
- - dv
dx+v dy)+vi(v dx-ü dy)
U U+V V
(17)
- d
-
u.(u d -v d )+v-(v d +u d
d~~ - 1 y x 1 V
U U V V
Nu we de aansluitingsvereffening hebben uitgevoerd,
moeten we de aannamen omtrent het mathematisch
model, de zgn. nulhypothese, controleren. We voeren
daartoe de globale toets uit om te constateren of de nul
hypothese mogelijk onjuist is, zie [3]-(30).
(18) T„
2n-4
Qj1 êj
£d vd "d
met een verdeling als in [3]-(26).
Met (16) zien we dat (18) kan worden geschreven als
(19)
ofwel
(20)
2n-4
2n-4
d d
1
i-
n n uu +w
VU -UV
uv -vu
U U+V V
U U+V V U U+V V
I -
U U+V V
Merk op dat de correlatieterm in (13) en (20) verdwijnt,
indien de term üv* in (20) symmetrisch is. Dit is bij
voorbeeld het geval als de aansluitpunten op één lijn
liggen. Een dergelijke situatie zal echter bij een aanslui
tingsprobleem niet dikwijls optreden.
We zullen in het kader van ons voorbeeld van de aan
sluitingsvereffening drie alternatieve hypothesen nader
onderzoeken:
(1) een mogelijke fout in een enkele waarneming (de
zgn. conventionele alternatieve hypothese);
(2) een mogelijke fout in (de twee coördinaten van)
een aansluitpunt;
(3) een mogelijke affiene vervorming.
We toetsen met de B-methode van toetsen, zodat geldt:
(21)
X.
X(ai,60>b) constant
Ad (1): enkele coördinaat fout
Indien we bijvoorbeeld een fout in een x-coördinaat ver
onderstellen, dan wordt de C-matrix een vector:
(22)
(0,0,1,0... .,0:0,
0)
2nxl
Gebruikmakend van [3]-(69), [3]-(70), (13) en (16)
wordt de toetsgrootheid behorende bij deze alternatieve
hypothese:
(23)
-2
Ed
7 0 1 U V
U U+V V
met een verdeling als in [3]-(34).
De term opgebouwd uit de (elementen van) u en v in
de noemer van (23) zullen we in dit voorbeeld vaker
tegenkomen. De term is niets anders dan het quotiënt
van het kwadraat van de afstand van het zwaartepunt
van de aansluitpunten naar aansluitpunt i en de som van
kwadraten van afstanden van het zwaartepunt naar alle
aansluitpunten. De grootte van deze term zal men vaak
makkelijk kunnen afschatten.
De bij deze alternatieve hypothese behorende grens
waarde is met behulp van [3]-(46) te schrijven als:
(24) C.IV.I C.
(a2+B2)A.
1 v?
(1
n u u+v v
Ad (2): aansluitpunt fout
Met
'o, ,0,1,0, ..,0:0,,o
0, ,0:0, ,0,1,0, 0
(25)
Ci
2nx2
vinden we voor de toetsgrootheid behorende bij deze
alternatieve hypothese:
(26)
.2 .2
Ed £d
xi *i
-2 -2
u vt
2 2 1 i i
(a +p )(1 - - .1.
met een verdeling als in [3]-(26).
In ons voorbeeld is de grenswaarde-ellips een cirkel (de
inwendige betrouwbaarheid is dus in alle richtingen ge
lijk). De straal van deze cirkel is:
(27)
1 ViY
2
(a +B )Xi
12 TJ-
1 ui
U U+V V
en daarmee is in elke richting de grenswaarde gelijk aan
die van de conventionele alternatieve hypothese.
NGT GEODESIA 87
459
