=5
Ja" e.v<vw
4
tul
laVl
kl
V?
Vi
,(»•-£( k+i))(s-J(»i)}
Met deze opmerkingen zijn we aan het eind gekomen
van ons voorbeeld van de aansluitingsvereffening. In de
volgende hoofdstukken zullen wij steeds een speciaal
geval van deze aansluiting nader analyseren.
3. Kalibratie van een digitizer
Een speciaal geval van de LKK-aansluiting is het uitvoe
ren van een kalibratie van een digitizer. Bij de kalibratie
van een digitizer zijn we geïnteresseerd in lokale onregel
matigheden en/of bepaalde affiene vervormingen van
de digitizer.
Een digitizer wordt meestal gekalibreerd met een zgn. ré-
seau, een zeer precies (regelmatig) grid van rechthoeken
of vierkanten. We hebben hier in tegenstelling tot de
aansluitingsvereffening in het algemeen, te maken met
een zeer regelmatig veld van aansluitpunten, waardoor
we de formules die we bij de LKK-aansluiting vonden,
nog verder kunnen vereenvoudigen.
Is een digitizer eenmaal gekalibreerd, dan kunnen de
resultaten die we zullen vinden ook worden toegepast op
het onderzoeken van (de eventuele vervorming van)
kaarten met de digitizer.
Laten we dus aannemen, dat de punten in het tweede
stelsel zijn verdeeld in een patroon van rechthoeken met
zijdelengten su en sv (fig. 2).
(Z-l)k+l
kz
k+1
(u1>Vl)
k+2
(u1+(k-l)su,
Vi+fi-UsJ
k-1
Fig. 2. Rechthoekig patroon van de te digitaliseren punten.
We nemen verder aan, dat we n kCaansluitpunten heb
ben, waarvan de nummering is aangegeven in fig. 2.
Om de formules, zoals we die in het voorbeeld van de
LKK-aansluiting hebben gebruikt, toe te kunnen passen,
moet gelden a° 0, dat wil zeggen het gridpatroon van
het réseau moet parallel aan de coördinaatassen van de
digitizer worden gelegd. Bovendien zal bij een kalibratie
de variantie van de coördinaten van het gridpatroon (/32)
zeer klein of zelfs te verwaarlozen zijn. Bij de vergelijking
met de resultaten van de LKK-aansluiting dient de lezer
dit in gedachten te houden. We zullen in dit voorbeeld
gebruik maken van de volgende notatie:
(39)
u
kxl
u
kZxl
(u1,u1+su, ,u1+(k-l)su)
(u,u' ,u1
,(v. (£-l)su)eV
met n kf wordt
(40)
en
(41)
[u]
[v]
n
[v]
n
kZu1 -k)su
kZvx ^k(*2-Z)sv
Vj 2 sv
Gebruikmakend van
[i]
n2]
vinden we
(42)
U U
V V
U V
■jnfn+l) en
in(n+l)(2n+l)
^s2kZ(k2-l)
■^S2kZ(Z2-l)
Deze resultaten kunnen we invullen in de formules die
we hebben gevonden bij de LKK-aansluiting. We zullen
allereerst de variantie van de op te lossen transformatie
parameters bekijken. Voor de variantie van de translatie
parameters (Atx en Aty) vinden we:
(43)
At„
"(Ui+vJ+fk-OujS^fï-nvjS^k-U^+Ju-l)2^)
1 KtA
(sj(i-l) sjj(kM))
en voor de variantie van de schaal- en rotatieparameter:
(44)
AA
Aa
12(a2+B2)
kZ(s2(Z2-l) s2(k2-l))
Deze formules kunnen nog verder worden vereenvou
digd, indien we een vierkantenpatroon als grid kiezen. In
dat geval geldt namelijk su sv.
We zien, dat we de precisie van de transformatiepara
meters kunnen verbeteren door het aantal aansluitpun
ten (k£) en de zijdelengten su en sv te vergroten. Een
dergelijke gevolgtrekking hebben we ook al gemaakt bij
het voorbeeld van de LKK-aansluiting.
In het kader van dit voorbeeld bekijken we nu de grens
waarden die we vinden bij de conventionele alternatieve
hypothese en de hypothese van de affiene vervorming.
Dit zijn twee relevante hypothesen in geval van een kali
bratie voor respectievelijk lokale en globale vervormin
gen van de digitizer.
Bij de conventionele alternatieve hypothese vinden we
voor een punt i met de coördinaten r, s (fig. 2) met
(s-l)k r
s2(r4(k+l))2
s2(s-i(*+l))2
voor de grenswaarde
(45)
CilV.I
(aZ+B2) A.
12(s2(r4(k+l))2 s2(s-i(Z^l))Y
(1 H (kZjts^k^-l) s^(^-l))
De straal van de grenswaardecirkel behorend bij de alter
natieve hypothese van een affiene vervorming wordt:
NGT GEODESIA 87
461
