L_
L J
L
Uitgangspunten
Als basis voor het programma CONTOUR LINES werd
een personal computer gekozen met MS DOS [2] als
operating system. Met behulp van een bestaand teken
pakket, zoals Autocad (TM) [3], kunnen de berekende
isolijnen worden gevisualiseerd. Ter afbakening van de
probleemstelling is aan de invoer een (voorlopige) be
perking opgelegd. Zo moet de meetinformatie voort
komen uit een rastermeting, bestaande uit doorlopende,
loodrecht op elkaar staande lijnen.
Globale werkwijze
Vooraleer dieper in te gaan op de werking van het pro
gramma en de theoretische benadering van de pro
bleemstelling, volgt eerst een totaalbeeld van het wer
ken met CONTOUR LINES.
De landmeter meet het terrein volgens de alom bekende
raaienmethode (gridmethode). De verzamelde meet
gegevens worden daarna manueel in het programma
CONTOUR LINES ingevoerd, waarna het rekenproces
kan worden opgestart. De berekende isolijnen worden
door het programma weggeschreven naar een Drawing
Interchange File (.DXF). Deze .DXF File kan door een
hiervoor geschikt tekenpakket, zoals Autocad (TM),
worden ingelezen. De gebruiker kan nu met behulp van
dit tekenpakket de isolijnenkaart verder naar believen
manipuleren.
Invoer
Zoals reeds bij de uitgangspunten is vermeld, moet de in
voer voortkomen uit een rastermeting, bestaande uit
doorlopende, loodrecht op elkaar staande lijnen. Voor de
methode van opmeten van het terrein en de wijze van in
voer van de meetgegevens in het programma wordt ver
wezen naar fig. 1.
Van ieder snijpunt van het horizontaal geprojecteerde
raster wordt de x-, y- en z-coördinaat ten opzichte van
een lokaal coördinatenstelsel bepaald. Het is mogelijk
om middels bepaalde opties het raster te transleren
en/of te roteren. Op deze wijze kan men diverse raster-
metingen aaneenschakelen of coördinaten omrekenen
naar bijvoorbeeld RD-coördinaten.
Berekening isolijnen
De handmatige lineaire interpolatietechniek, toegepast
bij rastermetingen, is als leidraad genomen voor het pro-
BA
oorsprong
meeHijn 5
-meeHijn 4
meetlijn 3
-meetlijn 2
meetlijn 1
delta-x
Fig. 1. Invoer CONTOUR LINES.
gramma CONTOUR LINES. Globaal komt deze hand
matige berekeningswijze erop neer, dat voor het verkrij
gen van een isolijn tussen elk van de ingemeten punten
middels rechtlijnige interpolatie, punten van de desbe
treffende isolijn worden bepaald. Een aldus verkregen
opeenvolgende rij van punten wordt dan door een vloei
ende lijn verbonden.
Verder is ernaar gestreefd om middels de computer-
matige berekeningswijze een hogere nauwkeurigheid te
verkrijgen. Globaal is de berekening, welke door CON
TOUR LINES wordt toegepast, op te splitsen in drie be
werkingen:
1Het met behulp van interpolatie bepalen van een aan
tal punten van de isolijn.
2. Het in de juiste volgorde zetten van deze punten.
3. Het met behulp van een wiskundig model bepalen
van een vloeiende isolijn door deze punten.
Ad 7. Voor de bepaling van een aantal punten van de ge
zochte isolijn moet het raster in rechthoeken worden op
gedeeld. De hoekpunten van deze rasterrechthoeken
worden gevormd door vier ingemeten rasterpunten.
Uitgangspunt voor het bepalen van een aantal punten
van de isolijn is dat, indien de desbetreffende isolijn een
rasterrechthoek doorloopt, men in deze rasterrechthoek
drie punten van deze isolijn bepaalt. Deze drie punten te
zamen geven de vorm van de isolijn binnen de raster
rechthoek zo goed mogelijk weer. De snijpunten van de
desbetreffende isolijn met de randen van de rechthoek
vormen de eerste twee punten. Deze randsnijpunten
vindt men met behulp van rechtlijnige interpolatie con
form handmatige berekeningswijze. Om de nauwkeurig
heid van de isolijn binnen de desbetreffende rasterrecht
hoek te vergroten, wordt ook nog een derde punt van
deze isolijn bepaald. Hiervoor wordt de isolijn binnen de
rasterrechthoek benaderd door een hyperbolische func
tie. Het derde punt wordt nu bepaald door dat punt van
de hyperbool, dat de vorm van de isolijn binnen de
rasterrechthoek het beste weergeeft.
Ad 2. Met behulp van de onder ad 1 vermelde methode
kan men, indien aanwezig, per rasterrechthoek een drie
tal punten bepalen van de gezochte isolijn. Op deze
manier kan men, door steeds een andere rasterrecht
hoek te bekijken van de gehele rastermeting, groepjes
van drie punten berekenen. Daar het verloop van de iso
lijn echter niet van tevoren te bepalen is, verkrijgt men
een ongeordende verzameling van dit soort groepjes.
Om nu de ongeordende verzameling in de juiste volgorde
te zetten, wordt gebruik gemaakt van een eenvoudig ge
geven: twee naast elkaar gelegen rasterrechthoeken be
zitten een gemeenschappelijke zijde en dus een gemeen
schappelijk randsnijpunt. Aan de hand van dit gegeven
is een routine opgezet, waarmee men de ongeordende
verzameling van groepjes van drie punten in de juiste
volgorde kan zetten.
Ad 3. Voor het berekenen van vloeiende lijnen staan
diverse wiskundige modellen ter beschikking, zoals Be-
zier, Hermite en B-spline [4], Uitgaande van een ge
geven opeenvolgende rij van punten is voor de bepaling
van een vloeiende isolijn door deze punten de Hermite
Form het aangewezen model. De Hermite Form legt een
lijn vast aan de hand van twee punten met bijbehorende
richtingsvectoren (fig. 2). Hiervoor dient aan de hand
van de opeenvolgende rij van punten een aantal derde-
machts-vergelijkingen te worden opgesteld.
508
NGT GEODESIA 87
