Over het aansluiten van puntenvelden (4):
Toepassingen en voorbeelden (vervolg)1)
xT
y]
de bijschriften van hoogtematen kunnen desgewenst
naar eigen inzicht worden geplaatst;
men kan de isolijnen weergeven in diverse lijntypes
en/of lijnkleuren;
de isolijnenkaart kan worden voorzien van een (stan
daard) kader en tekenhoofd;
over de isolijnenkaart kan een situatietekening wor
den ingelezen.
Fig. 3 geeft een voorbeeld van een complete isolijnen
kaart, vervaardigd met het computerprogramma CON
TOUR LINES.
Conclusies
Indien ruimtelijke variaties van een terrein middels een
rastermeting worden vastgelegd, biedt CONTOUR
LINES een goede vervanging voor het tijdrovende,
handmatige berekenen en tekenen van isolijnen. In de
praktijk is gebleken, dat globaal een tijdwinst van 500%
mogelijk is.
Daar het programma op een eenvoudige personal com
puter werkt, kan ook een kleiner landmeetkundig bureau
ervan gebruik maken.
CONTOUR LINES is nu al een in de praktijk goed bruik
baar programma, maar uitbreidingen, zoals invoer met
een veldgeheugen, berekening aan de hand van wille
keurige punten, berekening van het grondverzet, en be
paling van doorsnijdingen, zouden mogelijk zijn. Dit is
onder meer de reden waarom de schrijvers van dit artikel
in contact willen komen met mensen die werken aan,
beschikken over of geïnteresseerd zijn in programma's
als CONTOUR LINES.
Contactadres: ing. J. A. M. Sijmons, Kremersdreef 94,
6216 SZ Maastricht.
Literatuur
1Nelis, C. W., Digitale hoogtemodellen toegepast in de weg- en
waterbouw. NGT Geodesia 1986, p. 38 e.v.
2. MICROSOFT, MS DOS, versie 3.10, 1985.
3. AUTODESK INC., Autocad, versie 2.5, Sausalito (VS), 1986.
4. Foley, Van Dam, Fundamentals of interactive computergraph-
ics.
door dr. ir. P. J. G. Teunissen, ir. M. A. Salzmann en ir. H. M. de Heus, Faculteit der
Geodesie van de Technische Universiteit Delft.
4. Analytisch absoluut oriënteren
Behalve in het tweedimensionale geval kan de LKK-
aansluitingsvereffening vanzelfsprekend ook in een drie
dimensionale ruimte worden uitgevoerd. Ook hier zijn
talrijke toepassingen te vinden. We noemen de aan
sluiting van driedimensionale netwerken (bijvoorbeeld
GPS), de digitale terreinmodellen en de fotogrammetrie.
In dit artikel hebben we een voorbeeld uit de fotogram
metrie gekozen.
We zullen laten zien, dat we ook in het driedimensionale
geval nog tot analytische oplossingen kunnen komen.
We beschouwen het analytisch absoluut oriënteren van
een stereomodel. Hierbij hebben we weer te maken met
twee netwerken; dat van de modelcoördinaten en het
netwerk van de terreinpunten waarop wordt aangeslo
ten. Een uitgewerkt numeriek voorbeeld kan de lezer
vinden in [4]2)Ons voorbeeld sluit aan op dit artikel.
Het uitgangspunt van [4] is het volgende model:
(47)
C
i
COS<J>COSK
=X
coswsinK
T
zi
sinwsin< -
sin(»)sin<|>cosic
cosuisinifcosK
-cos^sinx
cosiocosk - sinajsin<()sinic
sinucosK cosiosin^sinK
met x.,y
T „T T
sin<J>
ui
-siniocos4>
vi
fcy
cosü)Cos4>
wi
terreincoördinaten en
1) Slot van de miniserie over het aansluiten van puntenvelden. Een
algemene inleiding en de delen 1, 2 en 3 zijn geplaatst in het
mei-, juni-, juli/augustus-, september- en oktobernummer van
NGT Geodesia. Nu volgt eerst het restant van deel 4 dat werd
begonnen in het novembernummer, waarna de auteurs afsluiten
met een korte epiloog (p. 515).
2) De nummers [3] t.m. [9] verwijzen naar „Literatuur" op p. 515
aan het eind van dit artikel.
510
De vector van de transformatieparameters is gegeven
als:
(48)
met co,<j>,x de rotaties om respectievelijk de u, v, en w-as.
Het driedimensionale geval is met algoritme (3) op te los
sen. We formuleren dus eerst weer een gereduceerd
model, waarin alleen nog transformatieparameters als
onbekenden voorkomen. Voordat we dit algoritme toe
passen, moeten we eerst nog de aannamen omtrent het
mathematische model nader specificeren. We veronder
stellen de (benaderde) hoogten van de modelpunten
constant. Deze aanname is geldig voor relatief vlak ter
rein. We gaan derhalve uit van:
(49) w cen met c een constante.
Het kansmodel van de waarnemingen specificeren we in
het gereduceerde model; de waarnemingen zijn dan
coördinaatverschillen. We doen in deze opzet dus geen
uitspraak over de precisie van de coördinaten in de af
zonderlijke netwerken.
We veronderstellen, dat de covariantiematrix van deze
verschillen (Qd) regulier is en tevens een diagonaalma-
trix. Bovendien gaan we ervan uit, dat in het stereo
model de hoogtecoördinaat met een afwijkende precisie
wordt gemeten. Dit is in de fotogrammetrie een gebrui
kelijke aanname; doorgaans worden de hoogten minder
precies verondersteld dan de planimetrische coördina
ten. Hiermee wordt de covariantiematrix van de coördi
naatverschillen:
(50)
3nx3n
0 ct2I
met p2 in [meter2] en I een n x n eenheidsmatrix.
NGT GEODESIA 87
