0 Ql1}
G? v?
1 I iI
n
c
De variantie van de hoogteverschillen is een factor a2
groter dan die van de planimetrische coördinaatverschil-
len. Voor het gereduceerde model vinden we tenslotte
de volgende vergelijkingen:
0
cen
-V
cen
0
u
V
-u
0
At
A/ii
(51) E{ d - v -ce 0 u 0 e
n n n
Ak
Atx
Aty
At,
Uitgaande van (51) kunnen de normaalvergelijkingen
worden opgesteld. De normaalmatrix is analytisch te in-
verteren. De inversie van deze (7 x7)-matrix valt buiten
het bestek van dit voorbeeld. In dit voorbeeld zullen we
ons beperken tot de grenswaarden behorend bij de con
ventionele alternatieve hypothese en een bijzondere al
ternatieve hypothese.
Indien we een fout in een planimetrische (u- of v-) coör
dinaat veronderstellen, vinden we als grenswaarde:
(52)
ci|vi'
BXi
U U+V V
Deze grenswaarde is door aanname (49) identiek aan de
grenswaarde in het tweedimensionale geval.
Veronderstellen we een mogelijke fout in een hoogte (w-
coördinaat), dan wordt de grenswaarde:
(53) c.IV.I
i
I _*__9
2 1 uv.j-2ij.jV.jij v+v vü^
a 1 "n ,-*-.2
u uv v - (u v)
In deze grenswaarde is de vorm die we in het voorbeeld
van de LKK-aansluiting geometrisch hebben geanaly
seerd, te herkennen. De grenswaarde is ook te schrijven
als:
(53')
cjv.l
2 +- 2
0 a(u uv v - (u v)
T 2 -♦- _*__2
a (n-1u uv v-(u v) )-(u uv.-2u vu^v^+v vu.))
We kunnen de gevonden resultaten (52) en (53) vergelij
ken met de numerieke waarden die Van Voorden heeft
berekend in [4] voor de grenswaarden in een stereo
model.
We hebben gebruik gemaakt van fig. 1 en de gegevens
in hoofdstuk 5 van [4]. Met de in [4] gegeven precisie
van de modelcoördinaten en de fotoschaal vinden we ou
ov 0,024 [m] en daarmee p2 0,000576 [m2]. Met
ow 0,06%o van de vlieghoogte vinden we ow 0,0756
[m] en tenslotte c2 (0,024/0,0756)2 0,1.
De (benaderde) coördinaten van de aansluitpunten heb
ben we verkregen door uit te gaan van het gebruikelijke
fotoformaat (23 cm x 23 cm) en de fotoschaal, en te
veronderstellen zoals blijkt uit [4], fig. 1 dat de aan
sluitpunten regelmatig verdeeld aan de rand van het
model liggen.
In tabel 1 vergelijken we de resultaten van [4] met die
van de formules (52) en (53), waarin we de door ons af
geleide parameters en benaderde waarden hebben inge
vuld.
NGT GEODESIA 87
Grenswaarde
in [meter]
u
V
w
[4]
0,14
0,14
0,52
(52) en (53)
0,13
0,13
0,48
Tabel 1. Vergelijking grenswaarden modelcoördinaten.
We zien, dat we goede benaderingen krijgen voor onze
kwaliteitsparameters, ondanks het feit dat we de bena
derde hoogten van het model constant veronderstellen.
In [4] wordt een hoogte-instellingsfout als bijzondere
alternatieve hypothese behandeld. Omdat het hier een
alternatieve hypothese betreft, die betrekking heeft op
meerdere coördinaten, vinden we een minder eenvou
dige vorm voor de grenswaarde. De grenswaarde die we
voor deze alternatieve hypothese vinden, is echter nog
steeds van een eenvoudige analytische vorm. De analyti
sche vorm van deze grenswaarde en de analyse ervan
komen in dit voorbeeld niet aan de orde. Deze grens
waarde heeft namelijk niet direct betrekking op de drie
dimensionale aansluitingsvereffening in het algemeen,
maar behoort bij een specifieke fotogrammetrische alter
natieve hypothese.
We hopen met dit voorbeeld te hebben gedemonstreerd,
dat het ook in het driedimensionale geval mogelijk is met
onze analytische benaderingswijze de kwaliteit volgend
uit de aansluitingsvereffening op realistische wijze te
onderzoeken.
5. Vrije opstelling
Bij bepaalde (landmeetkundige) meetmethoden hebben
we direct te maken met de aansluitingsproblematiek.
Dat zijn bijvoorbeeld die methoden waar men, uitgaande
van in coördinaten bekende punten, door metingen naar
die punten de coördinaten van zijn opstelpunt wil be
palen.
In dit kader richten we onze aandacht op de meetmetho
de van de vrije opstelling. We beperken ons tot het ge
bruik van de vrije opstelling als „bijhoudingsmeting".
Men meet hierbij vanuit een in coördinaten onbekend
opstelpunt naar in coördinaten bekende aansluitpunten
en detailpunten. De vrije opstelling als meetmethode
voor de bepaling van de grondslag voor detailmetingen
komt hier niet ter sprake.
Het verband van de vrije opstelling met de aansluitings
vereffening is eenvoudig te leggen. Naast het netwerk
van de aansluitpunten kan men ook, uitgaande van zijn
opstelpunt als oorsprong en de nul-richting van de rand
als oriëntering, coördinaten in het ,,tachymeter-stelsel"
bepalen. Met behulp van de LKK-aansluiting zijn beide
netwerken dan op elkaar aan te sluiten.
Deze methode is echter nogal omslachtig. Men kan
namelijk, uitgaande van de waarnemingen (richtingen en
afstanden) en de coördinaten van de aansluitpunten
direct een LKK-(aansluitings)vereffening uitvoeren. Het
functiemodel van de vrije opstelling luidt:
(54)
met
t (Atx,Aty,AA,Aa)*
E het verschil van richtings- en afstandswaarnemingen
en benaderde waarnemingen.
511
l
A1 A2
t
r
"l 0
x(l)
2
0 I
x(1>
2
Qy
2
V
