met
n s
0(D o^)
V (y2i -ys
o'1)
W
77 TT
Vs l.
0
7" 7"
ZT 72"
TT 77
7: 7:
Qt covariantiematrix van de richtingen en afstanden.
x2het verschil van de coördinaten van de aansluitpun-
ten en hun benaderde waarden, met covariantie
matrix Q1^1
In dit hoofdstuk zullen we de volgende notatie gebrui
ken:
(55)
(x? -X,
(i) „(i)
.y2n -y5
0^)
x2 »y£.
od) 0O>
xs ,ys
benaderde coördinaten aansluitpunt i en
benaderde coördinaten standplaats in het
stelsel van de aansluitpunten.
De vectoren u en v zijn dus vectoren van coördinaatver-
schillen. We houden verder de notatie aan, zoals we die
in hoofdstuk 2 hebben ingevoerd.
Het kansmodel van de waarnemingen verdient enige ex
tra aandacht. Aangezien de vrije opstelling alleen wordt
toegepast bij detailmeting, hebben we de volgende keu
zes gemaakt. Bij detailmeting zal in het algemeen het
centreren van het prisma op het aansluit- of detailpunt
het moeilijkst zijn, zodat de precisie waarmee dit ge
beurt, bepalend is voor zowel de afstands- als richtings-
precisie. Dit leidt ertoe, dat we de standaardafwijking
van de afstandmeting constant (zeg /3) kunnen veronder
stellen, en dat de standaardafwijking van de richtings
meting daarentegen omgekeerd evenredig is met de af
stand tot het richtpunt (zeg /3/s), zie bijvoorbeeld [8].
[8].
Voor de covariantiematrix van de coördinaten van de
aansluitpunten veronderstellen we een geschaalde een
heidsmatrix:
(56)
a2I
Indien we de richtings- en afstandmetingen groeps
gewijs rangschikken, vinden we voor de elementen van
(54):
(57)
"1
2nx4
si si
-u. -V,
- s 0
ssi ssi 51
(58)
2nx2n
I
0
'l
(59)
2
2nx2n
«1 u1
s sl ssl
v„ "u„
n n
ssl ssl
met ssi de afstand tussen punt s (het opstelpunt) en
aansluitpunt i; dat wil zeggen:
ssi "i vi
Model (54) is nu gespecificeerd. Voordat we verder
gaan, zullen we echter eerst de analogie met het aan
sluitingsmodel duidelijk maken.
Gaan we in plaats van de in model (54) gekozen afstan
den en richtingen uit van richtingen en genormeerde
afstanden (het verschil van de gemeten en benaderde
afstand gedeeld door de benaderde afstand) als waar
nemingen, dan vinden we voor (57):
(60)
Sl *S1
Sl ssi
In (60) zien we een sterke overeenkomst met de matrix
V2 van (5). De elementen van de matrix V2 zijn echter
niets anders dan de coëfficiënten van de gelineariseerde
correctievergelijkingen van het algemene aansluitings
model.
Nu we de analogie met de aansluitingsvereffening heb
ben aangeduid, ligt het voor de hand dat, net als bij de
aansluitingsvereffening, voor de vereffening van het
totale model (54) slechts de oplossing van een geredu
ceerd model noodzakelijk is. Dit is inderdaad het geval.
Omdat we echter niet van coördinaten als waarne
mingen uitgaan, maar met de oorspronkelijke waar
nemingen werken, zijn in dit model niet de coördinaat-
verschillen, maar het verschil van de waarnemingen en
de (uit x^1') berekende waarnemingen de waarnemings
grootheden van het model. Deze opzet hebben we al bij
de keuze van model (54) toegepast. We dienen nog wel
de voortplantingswet toe te passen om de goede co
variantiematrix van de waarnemingen te kunnen bepa
len. We vinden tenslotte, overeenkomstig het voorbeeld
van de aansluitingsvereffening, een model waarin
slechts de transformatieparameters als onbekenden
voorkomen; zie ook [9].
Het gereduceerde model is:
512
NGT GEODESIA 87
