Al< W121)a2>"1ai
üV«
(AXXr1
(°W)
- .fe-*g.l(2["]vsd+2Iv1-sd)
,0^) od) o^,
0(D
vd - (y2i -yd .y2n -yd
cVVq "C.
(aV)
s2 ;2
1 -
(61) y A1 t, Qy Q4 a2q^'a*
Omdat, zie (56), (58) en (59)
Qj, ¥*2)a2
(62)
(a2+62)
1/s
si
'1/ssn
een diagonaalmatrix is, kan op eenvoudige wijze de
normaalmatrix van het stelsel normaalvergelijkingen vol
gend uit (61) worden berekend:
(63)
2 T~
n 0
0 n
-[u] -[v]
-[v] [u]
-[u]
-[V]
0
-[v]
[u]
0
U U+V V
Vergelijk deze vorm met de normaalmatrix die we bij de
LKK-aansluitingsvereffening vonden. De analogie van
beide voorbeelden is nu duidelijk zichtbaar. Bedenk
echter, dat de vectoren u en v in dit geval vectoren van
coördinaatverschillen zijn.
We vinden als inverse van de normaalmatrix:
(64)
I
U U+V V
0 Lu]
[V]
1
1
1
O
1
1
r 1
u u+v V 1 [v]
J
-Lu]
LU]
[v] n
0
[V]
-[u] 0
n
n(u u+v v)
Het omrande deel in (64) beschrijft de precisie van de
translatieparameters Atx en AtyBij de vrije opstelling is
dit echter niets anders dan de precisie van het opstel-
punt.
We kunnen de variantie van een coördinaat van een op-
stelpunt ook schrijven (indien we de factor (a2 p2)
even buiten beschouwing laten) als:
(65)
U U+V V
n(u u+v v)
1 [u]2 [v]2
2,-*-
n n (u u+v v)
Door het aantal aansluitpunten (n) te vergroten en de
aansluitpunten zo regelmatig mogelijk rond de horizon
van het opstelpunt te verdelen, waarmee we het opstel-
punt bij benadering in het zwaartepunt van de aansluit
punten kiezen, wordt de variantie van de coördinaten
van het opstelpunt geminimaliseerd. De termen [u] en
[v] worden klein en de term u*ü v*v wordt groot.
Bij de vrije opstelling is men natuurlijk ook geïnteres
seerd in de precisie van de vanuit het opstelpunt aange
meten detailpunten. Uitgaande van de correctievergelij
kingen voor richtingen en afstanden naar een detailpunt
en het kansmodel van deze metingen, zie (58), komen
we tenslotte tot de volgende (co)varianties van detail
puntcoördinaten:
(66)
met
xd,xd -*-1 (uVv*v+nu2d+nvsd*2[u]"sd'2tv:|vsd)
n(u u+v v)
TyZ (uVvVnu^d+nv^d-2[u]usd+2[v3vsd) S2
yd,jrd
n(u ü+v v)
2.2
n(u u+v v)
sdTCLVJUsd'
usd (xd "xs en Vsd (yd 'ys
Xj ,y°. de benaderde coördinaten van het
detailpunt in stelsel (1).
Indien geldt [u] [v] 0 (dat wil zeggen het opstelpunt
wordt in het zwaartepunt van de aansluitpunten geko
zen), dan volgt uit (66) dat de coördinaten van een
detailpunt ongecorreleerd zijn. Voor de variantie van een
detailpuntcoördinaat vinden we dan:
»2
(67) ,(J,.d ya,ïa
2 2
a +B
n(u u+v v)
met
0^ 00^\
ud ^x2j "xd 'x2n "xd
Uit (67) blijkt dat de precisie van de coördinaten van een
detailpunt, in het geval [u] [v] 0, slechts afhankelijk is
van de ligging van het detailpunt ten opzichte van de
aansluitpunten. Dit toch wel verrassende resultaat is te
verklaren door onze keuze van het kansmodel. De preci
sie van de detailpuntcoördinaten is minimaal, indien het
detailpunt in het zwaartepunt van de aansluitpunten ligt.
Voor een bewijs van (67) zie [8].
Bij de vrije opstelling gebruiken we richtingen en afstan
den. Voor beide typen waarnemingen vinden we ver
schillende grenswaarden, behorend bij de conventionele
alternatieve hypothese (dat wil zeggen een mogelijke
fout in een richting of afstand).
Voor de berekening van de toetsgrootheden en grens
waarden maken we gebruik van [3]-(33). Merk overi
gens op, dat we bij de toetsing geen onderscheid kun
nen maken tussen een fout in een waarneming of een
mogelijke fout in een coördinaat van een aansluitpunt in
een bepaalde richting. We kunnen dus bij de vrije opstel
ling bepaalde fouten in (de coördinaten van) de aansluit
punten en de waarnemingen (richtingen en afstanden)
niet scheiden. Dit is een nadeel van de meetmethode
van de vrije opstelling. We veronderstellen hier een
mogelijke fout in een waarneming. Voor een fout in een
waarneming naar een aansluitpunt j vinden we met:
(68) -V"1" ""1"
ry j
in geval van een afstand:
(69)
-1 -1
c.Q Q-Q c.
j y we y j
(a2+e2)
1
,-2 -2,
u u+v v+n(Uj+w)
n(u u+v v)
ofwel
(69')
-1 -1
c.Q Q.Q c.
j y we y j
U U+V V
NGT GEODESIA 87
513
