<7°) cJsfy;iCj
(<W
zé)
s'V
i,*x - xi - v q;va2q;V1a2<vV
^2r
Voor een richting vinden we:
2 2
"j
7-7- 1 -
-2 -2
1 Uj+V-
U U+V V
Let op de opmerkelijke overeenkomst van deze termen
met de resultaten die we vonden bij de tweedimensio
nale LKK-aansluitingsvereffening.
De toetsgrootheid en inwendige betrouwbaarheid zijn in
geval van een mogelijke fout in een afstand:
(71)
en
(72)
sj
(aW)(l - i - -J—J-
=7"
uv
(aZ+62) X.
(1
U V.
1 _J1
n
u u+v v
Voor de toetsgrootheid en de grenswaarde van een rich
ting vindt men overeenkomstige termen als in (71) en
(72), met dien verstande dat men, zie (70), de noemer
met de term u? v? moet voorvermenigvuldigen.
We zien dat, net als bij de precisie zie bijvoorbeeld de
opmerkingen naar aanleiding van (64) de inwendige
betrouwbaarheid afhankelijk is van het aantal aansluit-
punten. De inwendige betrouwbaarheid wordt verbe
terd, indien we het aantal aansluitpunten vergroten en
de aansluitpunten regelmatig over de horizon van het
opstelpunt verdelen (daardoor wordt namelijk de term
v*v groter). We zullen aan de hand van (72) illus
treren hoe gemakkelijk men met behulp van onze ana
lytische opzet inzicht krijgt in de kwaliteitsparameters bij
de vrije opstelling.
Stel dat alle aansluitpunten zijn verdeeld op een cirkel
met het opstelpunt als middelpunt. In het voorgaande
hebben we al aangegeven, dat dit een gunstige opzet is.
Er geldt dan (de lezer kan dit eenvoudig nagaan):
-2 -2
Uj vo 1
u u+v v n
zodat we voor de grenswaarde van een afstand, zie (72),
vinden
(73) c.lv.l cu
(a2+B2)X.
(1 - - - -
v n n
(a2+B2)Xi
n - 2
Merk op dat bij de vrije opstelling de betrouwbaarheid
van de waarnemingen naar de detailpunten oneindig
slecht is.
Naar analogie van de aansluitingsvereffening kunnen we
ook bij de vrije opstelling drie klassen van mogelijke
alternatieve hypothesen formuleren, zie [3],
Voor wat betreft HA een mogelijke modelfout in
E{xm} ten gevolge van een onontdekte fout in netwerk
(1) kunnen we de redenering bij de HA van de aan
sluitingsvereffening handhaven. Bij de vrije opstelling is
de betrouwbaarheid ten gevolge van een onontdekte
fout in het netwerk zelf (Hc) echter oneindig slecht. De
vrije opstelling is als „vrij net" volledig ongecontroleerd.
We beperken ons in dit voorbeeld derhalve tot H„
Bij de vrije opstelling voeren we een strenge LKK-aan
sluitingsvereffening uit. Dit betekent, zie (54), dat ook de
coördinaten van de aansluitpunten een correctie krijgen.
Deze correctie wordt echter in ons gereduceerde model
(61) niet berekend en in de praktijk ook niet aange
bracht. We passen hier dus een alternatieve methode
van aansluiten toe. Net als bij de pseudo LKK-aansluiting
krijgen de coördinaten van de aansluitpunten geen cor
rectie.
De coördinaatberekening van het opstelpunt wijkt ech
ter af van de pseudo LKK-aansluiting. We passen name
lijk de coördinaatberekening van de LKK-aansluiting toe.
De beschrijving van de relatieve precisie tussen (de coör
dinaten van) het opstelpunt en de aansluitpunten is daar
om niet gelijk aan die van de LKK- en pseudo LKK-
aansluiting. De precisie (van de coördinaten) van het
opstelpunt (64) en de detailpunten (66) is met deze
oplossingsmethode wel exact beschreven.
De uitwendige betrouwbaarheidsbeschrijving heeft dan
ook geen betrekking op de coördinaten van de aansluit
punten; mogelijke fouten in waarnemingen werken im
mers in ons geval niet op de coördinaten van de aansluit
punten door. Bovendien zijn we voornamelijk geïnteres
seerd in de invloed van mogelijke fouten op de coördi
naten van het opstelpunt. We dienen dus nog, zie ons
model (61), de invloed op de schaal- en rotatieparameter
te elimineren. Daartoe gebruiken we de in [3]-(63) afge
leide formule
(74) X,
In ons geval vinden we voor zowel richtingen als af
standen:
(75)
xi.y
(a2+f32) X.
U V.
1 U T V
(1 - iji
1 n I
De matrix A2 in (74) is dat deel van de designmatrix, dat
betrekking heeft op de schaal- en rotatieparameters.
(76)
"2
2nx2
Met Vy gegeven als (72), vinden we voor de uitwendi
ge betrouwbaarheid van zowel richtingen als afstanden:
(77)
((1
n v v)
2 2
"j VJ
775 175
u u+v v (n-1(u u+v v) - n(Uj+Vj)
i )X.
6. Samenvatting en conclusies
We hebben in dit artikel een aantal voorbeelden en toe
passingen van de LKK-aansluiting behandeld. Met enige
vereenvoudigde aannamen zijn we in staat analytische
vormen voor de precisie- en betrouwbaarheidsbeschrij
ving van de aansluitingsvereffening en de oplossingen
van de transformatieparameters te geven. Hierdoor zijn
we in staat algemeen geldende uitspraken over de kwali
teit van de door ons behandelde aansluitproblemen te
doen.
Met de gevonden resultaten kan de lezer voor zijn eigen
specifieke situatie nu zelf de te verwachten kwaliteit
volgend uit een aansluitingsvereffening analyseren.
514
NGT GEODESIA 87
