t
F(x,y) G(i,j)
J
2
ding, die vanwege zijn getalsmatige representatie door
een computer kan worden verwerkt:
l(x,y) G(i,j); i,j e Z
G(i,j) noemen we een digitaal beeld, i en j vormen de ge-
heeltallige coördinaten. Computerrepresentatie vindt
plaats met een matrix. Heel vaak ontstaat een digitaal
beeld door het scannen van een foto, bijvoorbeeld met
een drumscanner of CCD-camera. Er ontstaat dan de
transformatie:
Geometrie van beelden
We beschouwen het optische afbeeldingsproces als een
centraal projectieve transformatie van een driedimensio
nale ruimte op een tweedimensionale ruimte. Voor een
vlak land als Nederland mag de transformatie vaak wor
den beschouwd als een 2-D 2-D projectie. Deze
aanname rechtvaardigt de ontschranking.
De geometrische beschrijving van de centrale projectie
kan worden afgeleid uit de theorie van de dubbelverhou-
ding. Dit leidt tot een parametrische uitdrukking die ten
grondslag ligt aan de numerieke ontschranking en de
directe lineaire transformatie (DLT). De DLT wordt vaak
toegepast in de terrestrische fotogrammetrie, vooral
wanneer de opnamen zijn gemaakt met niet-metrische
camera's en de inwendige geometrie*) van de camera
moet worden bepaald uit bekende geometrie in de ob
jectruimte.
Daar het verwerven van geometrie op het aardoppervlak
een dure aangelegenheid is, werkt men in de luchtfoto-
grammetrie met metrische camera's, waarvan de inwen
dige geometrie bekend is, en geeft men de voorkeur aan
een analytische uitdrukking gebaseerd op de collineari-
teitsvoorwaarde (fig. 2). Hoewel de uitdrukking niet-
lineair is, is dat niet bezwaarlijk wegens nagenoeg verti
cale opnamen. De hellingshoeken zijn daardoor onge
veer nul, welke waarde wordt gebruikt als benaderde
waarde voor de gelineariseerde vergelijkingen.
Ten behoeve van de uitwerking dienen stand en positie
te worden gereconstrueerd. Tot voor kort was dit alleen
langs indirecte weg mogelijk, namelijk uit paspunten.
Door nieuwe meetsystemen met name GPS*) en
traagheidsnavigatie kunnen de coördinaten van het
projectiecentrum tijdens de vlucht worden bepaald.
[PERSPECTIVE CENTER OF
CAMERA 1)
CAMERA
OBJECT SPACE
/fZ COORDINATE
1
1
IMAGE Pl-A"
Z 2
Fig. 2. De collineariteitsvoorwaarde zegt dat beeldpunt, projectie
centrum en objectpunt op één lijn liggen. Door deze modelvoor
stelling bestaat het principe van de stereofotogrammetrie; hier ge
schetst is een terrestrische situatie, uit een driedimensionale voor
waartse insnijding. De beeldcoördinaten lx,y,) te zamen met de
cameraconstante lel bepalen de richting van de stralen.
Naast de centrale projectie bij fotografische en linear ar
ray (lijnscan) opnamen*) speelt bij puntscanners, zoals
Landsat MSS en TM, de cylindrische geometrie een rol.
Daarnaast heeft beeldvormende radar, in principe een
afstandmeter, een fundamenteel andere geometrische
afbeeldingswijze dan de optische systemen. Cylindrische
en radar beeldvorming laten we hier buiten beschou
wing.
Digitale beelden
Digitale beelden kunnen direct of indirect ontstaan. Bij
directe opnamen is de sensor in het opnameplatform ge
plaatst. Deze sensoren zijn thans nog lijnscanners; er
wordt nog geen CCD-matrix camera voor directe opna
me gebruikt.
Indirecte opnamen ontstaan door het scannen van foto's
met bijvoorbeeld een drumscanner of CCD-camera. In
de fotogrammetrie is de CCD-camera het belangrijkste,
namelijk als onderdeel van analytische mono- en stereo-
plotters. De CCD-camera heeft een hoge radiometrische
resolutie en zeer goede geometrische eigenschappen.
De hoge precisie is bevestigd door kalibratieprocedures
[Vosselman, 1986; Beyer, 1987; Lenz, 1987].
Lijnscanners hebben de volgende voordelen: breed
spectraal bereik, ook buiten het zichtbare en infrarode
deel van het elektromagnetische spectrum, en hoge
radiometrische resolutie. Nadelen zijn: gammele geome
trische samenhang en geringe ruimtelijke resolutie.
De geometrische instabiliteit ontstaat doordat per tijds
eenheid niet een volledig vlak wordt opgenomen, zoals
bij foto's, maar slechts een strook of onderdeel daarvan,
loodrecht op de vliegrichting. Is het platform een vlieg
tuig, dan tracht men vaak de vliegtuigbewegingen vast
te leggen met traagheidsnavigatie, maar dit kan niet met
hoge nauwkeurigheid. Lijnscanners waren vooral van
belang in de remote sensing, maar met de introductie
van de tweede generatie aardobservatiesatellieten,
waartoe de SPOT*) behoort, worden ze ook voor kaar-
teringsdoeleinden interessant.
Elk pixel neemt 8 bits 1 byte) in beslag. Een luchtfoto
van 23 x 23 cm2 bestaat bij een pixelgrootte van 20 mi
cron uit meer dan 100 megabytes. Een digitaal beeld is
daarom een slecht opslagmedium voor beeldinformatie.
Een foto is beter geschikt, en zal waarschijnlijk het
opslagmedium blijven van beeldinformatie, behalve van
digitale satellietbeelden. Daar computers steeds krach
tiger en goedkoper worden, zal de verwerking van beeld
informatie echter steeds meer digitaal geschieden. De
conversie van het analoge naar het digitale domein vindt
plaats met CCD-camera's of drumscanners. De foto
vormt het archiefmateriaal.
Digitale correlatietechnieken
Twee typen correlatietechnieken worden onderschei
den, de area-based en de feature-based techniek. Daar
aan kan nog een derde worden toegevoegd, namelijk de
correlatie op vorm. Met de area-based technieken is al
meer dan tien jaar ervaring opgedaan. De feature-based
techniek is sedert kort geïntroduceerd in de digitale foto
grammetrie. De methode berust op de theorie van het
menselijke stereo-zien, zoals ontwikkeld aan het MIT
[Marr, 1979; Marr en Poggio, 1979; Marr en Hildreth,
1980; Grimson, 1981]. Correlatie op vorm staat nog bui
ten elk fotogrammetrisch onderzoek.
Bij area-based correlatie wordt gematched door vergelij
king van de grijswaarden van deelbeelden van een ste-
NGT GEODESIA 87
503
