143459,58
142529,44
143001,79
143655,29
0,0
-930,14
-457,79
195,71
Onderzoek naar de betrouwbaarheid
Gegevens:
1. Coördinaten driehoeksmeting 1830:
X Y
Toren Ballum (gemerkt A)0,0 0,0
Toren Hollum (gemerkt 0): -3084,8 -797,95
Hollumer Kaap (gemerkt R): -4838,0 -248,55
Toren Nes (gemerkt J): +5647,4 - 53,8
2. Coördinaten Rijksdriehoeksmeting 1925/26:
(deze wijken in waarde minimaal af van de huidige
RD-coördinaten, afgezien van de oorsprongverschui
ving)
X Y
Toren Ballum +19900,64
Toren Hollum +16854,19
Hollumer Kaap +15071,21
Toren Nes +25544,00
Wanneer we de toren van Ballum weer als oor
sprong aannemen, vinden we de volgende coördina
ten:
Toren Ballum 0,0
Toren Hollum -3046,45
Hollumer Kaap -4829,43
Toren Nes +5643,36
Zo op het eerste gezicht wijken de coördinaten van
1830 sterk af van de herleide coördinaten van 1925/
26, vooral de waarde van Y van de toren van Nes, die
van - naar gaat. We moeten echter rekening hou
den met een mogelijke onjuiste oriëntering, waardoor
een verdraaiing van het assenstelsel ontstaat om het
zelfde middelpunt.
Berekeningen
We proberen eerst de argumenten van de diverse be
kende lijnen uit 1830 te vergelijken met die van de RD-
meting.
a. berekening argumenten uit 1830 van AO, AR en AJ:
-*-?=r XO XA 0 o/~cr>i
tgT A° Y0 JA 3,86591
xAÖ 75°29'50" 180° 255°29'50"
op dezelfde wijze vinden we:
t AR 267°03'33"
t AJ 90°32'45"
b. uitkomsten berekening argumenten RD 1925/26:
tAÖ 253°01 '18"
tAR 264°35'06"
t AJ 88°00'50"
Aangezien de argumenten duidelijk verschillen, hebben
we zeer waarschijnlijk te maken met twee aparte coör
dinatenstelsels, waarvan de oorsprongen samenvallen
(A toren Ballum). De hoek die de assen van deze
twee stelsels met elkaar maken, noemen we co en is als
volgt te bepalen:
255°29'50" - 253°01 '18" 2°28'35"
267°03'33" - 264°35'06" 2°28'27"
90°32'45" - 88°00'50" 2°31'55"
De gemiddelde grootte van cv is 2°29'36"
Aangezien de declinatie in 1825 22° 10'West was,
moet in 1830 rekening zijn gehouden met de toepas
sing hiervan, anders zou de hoek co beduidend groter
zijn geweest. De vraag blijft echter of deze declinatie,
die gold voor dat moment, juist is toegepast, omdat
deze aan schommelingen onderhevig is. Uitgaande van
de veronderstelling, dat het kaartnoorden in 1830 niet
geheel juist is bepaald door het onjuist toepassen van
de nodige correcties en het gebruik van een eenvoudig
instrumentarium (kompasje), kan een miswijzing ont
staan van 2°29'36" in westelijke richting.
Door toepassing van tiansformatieformules:
X'p Xp cos co - Yp sin co en
Y'p Xp sin co - Yp cos co
kunnen nu de coördinaten van O, R en J van het oude
stelsel (1830) worden getransformeerd naar het huidi
ge RD-stelsel, waarna de waarden met elkaar kunnen
worden vergeleken. Na toepassing van deze formules
vinden we:
Coördinaten 1830: De RD-coördinaten waren in 1925/26:
XO -3047,16 YO -931,74 XO -3046,45 YO -930,14
XR - -4822,59 YR -458,76 XR - -4829,43 YR -457,79
XJ +5644,77 YJ - +191,92 XJ - +5643,36 YJ +195,71
Ook kunnen we een vergelijking maken door de diverse
afstanden uit de nu gevonden coördinaten te bereke
nen. We vinden dan:
Afstanden
Stelsel 1830
Huldig
RD-stelsel
Verschil
Toren Ballum Toren Hollum
IA - 0)
3186,35
3185,28
1,07
Toren Ballum Hollumer Kaap
IA - R)
4844,39
4851,08
7,41
Toren Ballum - Toren Nes
(A - J)
5647,63
5646,75
0,88
Toren Nes Hollumer Kaap
(J - R)
10487,17
10493,16
5,99
Toren Hollum Toren Nes
|0 - J)
8763,86
8762,44
1,42
Toren Hollum Hollumer Kaap
(0 - Rl
1837,35
1844,49
7,14
Bij controle met de oorspronkelijke coördinaten 1830
blijken deze afstanden geheel overeen te komen. We
zien, dat vooral de afstanden naar de Hollumer Kaap
sterk afwijken. Het is mogelijk dat deze, na 100 jaar, is
verplaatst.
Wanneer we de driehoeken apart bekijken, blijkt dat
deze goed aansluiten en dat aan de horizontvoorwaarde
(bij een centraal punt moet de som der hoeken 360°
zijn) goed is voldaan. In het proces-verbaal van Verifica
tie staat, dat de plans „goed gerigt" zijn. Ook kunnen
we bepalen of de centrale punten A, C, O en T voldoen
aan de sinusvoorwaarde. De som van de logaritmen
van de sinussen der voorgaande basishoeken moet ge
lijk zijn aan de som van de logaritmen van de sinussen
der volgende basishoeken. Ook hier blijkt dat het resul
taat, gezien de omstandigheden, goed is. Het drie-
hoeksnet wordt enige „sterkte" gegeven, doordat de
punten V-T-C-B en O-T-U op één rechte lijn liggen. Al
hoewel dit ook het geval is met de punten H-K-J, blijkt
het net in de richting Nes het zwakst te zijn, het is er
als het ware aan vastgeplakt.
Samenvattend kunnen we stellen, dat de meetresulta
ten van S. J. Vissers beslist bevredigend kunnen wor
den genoemd.
Waardering in 1893
De buitenweiden van Hollum en Ballum bleven na de
kadastrering van 1830 onverdeeld. In 1896 werd ge
rechtelijk gelast deze zgn. „grieën" te verdelen. Dit
werd mogelijk gemaakt door de inwerkingtreding van
de Markewet op 10 mei 1886. E. Dijkstra, landmeter
van het Kadaster te Leeuwarden, werd met het werk
belast. Hij publiceerde er in 1901 over in het tijdschrift
van de Vereniging „Kadaster en Landmeetkunde". In
het tweede deel van zijn uiteenzetting beschrijft Dijkstra
de technische werkzaamheden die moesten worden
verricht, met name de hoekmeting:
158
NGT GEODESIA 88
