Foutenbudget
Een belangrijk aspect is het foutenbudget in de altimetrie.
Hier wordt onder fouten verstaan: alle effecten die over
blijven in de uiteindelijke profielen die worden gemeten
door de radarhoogtemeter.
De grootste foutenbronnen die overblijven in de uiteinde
lijke profielen, zijn die van de baan, de geoïde en de zee
getijden. De overige effecten blijken tot op een niveau
van 5 a 10 cm te kunnen worden gemodelleerd.
De radiële onzekerheden in de sateilietbaan zijn groten
deels de oorzaak van de resterende ruis in het zwaarte
krachtsmodel dat nodig is voor de baanberekening van
de satelliet. Voor SEASAT wordt dit effect geschat op
ongeveer 1,5 m, hetgeen veel groter is dan de geclaimde
instrumentele precisie van de altimeter (5 a 10 cm). De
invloed van baanfouten in de uiteindelijke altimeterpro-
fielen is echter langgolvig. Het frequentiespectrum van
gravitationele radiële baanfouten bevat het meeste sig
naal tussen 0 en ongeveer 3 oscillaties per omloop
(cycles per revolution, c.p.r.) van de satelliet. Het totale
vermogen van het signaal onder 3 c.p.r. is ongeveer 140
cm, hetgeen door resonantieverschijnselen in de
baanstoringen grotendeels is geconcentreerd rond de 1
c.p.r.
Er bestaan echter nog andere effecten die een rol spelen
in het gedrag van de radiële baanfout van de satelliet. Zo
is het ongemodelleerde effect van atmosferische rem
ming in de orde van 30 cm met een karakteristieke golf
lengte in de buurt van 4 c.p.r. Een soortgelijke invloed
kan worden verwacht van de ongemodelleerde stralings
druk van de zon op de satelliet.
Een ander gravitationeel effect dat helemaal niet zo lang
golvig is, komt van de geoïde. Een geoïde berekend uit
een a priori zwaartekrachtsmodel mist eenvoudig alle
kortgolvige details en vertoont derhalve fouten in de orde
van 200 cm met een karakteristieke golflengte van kleiner
dan 5000 km. Een belangrijke toepassing van altimetrie
is dan ook het verbeteren van de kortgolvige informatie in
de geoïde.
Bovenstaande opsomming laat zien dat de ruwe alti-
meterdata, die reeds is gecorrigeerd voor allerlei onge
wenste invloeden, nog steeds niet geschikt is om onder
zoek op te verrichten. Dit soort informatie wordt overigens
verstrekt in zogenaamde Geophysical Data Record
(GDR) bestanden, die meestal worden aangeleverd op
magneetband.
Kruispuntvereffeningen
Een in het verleden veel toegepaste techniek om baan
fouten te elimineren, is het minimaliseren van de hoogte
verschillen op kruispunten van de altimeterprofielen (zie
ook fig. 3). Een fundamentele voorwaarde in altimetrie is
namelijk dat
h* q N tf C (2)
waarbij h' de hoogte van de satelliet voorstelt boven de
referentie-ellipsoïde, q de gecorrigeerde afstandmeting
van de altimeter naar het zeeoppervlak, N de geoïde-
hoogte, cf het permanente en c? het variabele gedeelte
van de zeetopografie. De permanente (tijdsonafhanke-
lijke) zeehoogte hp is gelijk aan:
hP N <f (3)
Voor de duidelijkheid is een en ander weergegeven in fig.
7. Indien twee altimeterprofielen elkaar kruisen op de
tijdstippen f, en f2, moeten we als voorwaarde stellen dat
NGT GEODESIA 89
sateilietbaan
actuele zeeoppervlak
gemiddeld zeeoppervlak
geoïde
referentie ellipsoïde
Fig. 7. De altimetrische configuratie.
het verschil tussen de bijbehorende permanente zee
hoogten hp: en hp2 nul is:
Ab12 hp - hp2 0 (4)
Hieruit volgt dat:
a/t12 (h; - - (e, - e2) - - o (5)
Uit de laatste vergelijking blijkt, dat Ab12 eigenlijk alleen
maar wordt bepaald door veranderingen, c.q. fouten, in
de hoogte h* van de satelliet boven de ellipsoïde en de
afstandmetingen g van de altimeter. Verder zullen uiter
aard alle ongemodelleerde variaties in de hoogte van het
zeeoppervlak doorwerken in de verschillen op de kruis
punten.
Gezien de orde van grootte van de overblijvende fouten
besproken in de vorige sectie, zijn kruispuntverschillen
met name een indicatie voor baanfouten van de satelliet.
Geoïdefouten spelen geen rol meer in de kruispuntver
schillen vanwege conditie (4).
Eliminatie van baanfouten is nu mogelijk door één of
meerdere zgn. trend- of foutenfuncties te schatten uit de
aanwezige hoogteverschillen op de kruispunten die uit de
GDR-gegevens volgen. Zo'n trendfunctie is niets anders
dan een modellering van een baanfout over een profiel
dat de altimeter heeft gemeten. Voor een willekeurig
baanstuk dat korter is dan ongeveer 5000 km, is het rea
listisch om hiervoor bijvoorbeeld een lineaire tijdsafhan
kelijke functie Ar{t) in de vorm van
Ar,(t) a, (t - ff) b, (6)
aan te nemen. In deze vergelijking stelt t een absolute tijd
voor, terwijl a„ b, en ff respectievelijk de drift, optel-
constante en de referentietijd voorstellen, die bij het be
treffende baanstuk horen. In wezen is een kruispunt-
verschil Ahij dus te beschrijven met de waarnemingsver
gelijking:
A/i/y Ar, (tt]) - Ari fy(7)
waarbij f,y de tijd binnen baanstuk i voorstelt wanneer j
gesneden wordt. (Voor fyï geldt het omgekeerde.) Het uit
eindelijke doel van dit soort waarnemingsvergelijkingen is
de schatting van de coëfficiënten a, en b, door middel
van een kleinste kwadratenvereffening.
De analogie met andere geodetische vereffeningsproble
men, zoals een waterpasvereffening, is duidelijk. Het is
derhalve niet verrassend dat kruispuntvereffeningen sin
gulier zijn. Dit is gemakkelijk in te zien door bijvoorbeeld
alle b, coëfficiënten met eenzelfde waarde te verhogen;
69
