Een vreemde eend in de bijt:
de fysische begrenzingen bij
geodetische metingen*)
of
Inleiding
Instrumenteel
door prof. ir. J. C. de Munck, Vakgroep Mathematische en Fysische Geodesie van de TU
Delft.
SUMMARY
Physical limitations on geodetic measurements
In the opinion of the author, the task of a physicist at a geodetic institute should be to study the physical
limitations on geodetic measurements.
He illustrates this point of view with examples from instruments, measuring methods and the role of mea
suring noise.
Al sinds 1951toen ik als natuurkundige bij de toenmalige
onderafdeling der Geodesie kwam, vraag ik me af wat de
belangrijkste taak zou moeten zijn van zo'n natuurkun
dige onder de geodeten. Uiteindelijk ben ik tot de conclu
sie gekomen dat een groot deel van de taken kan worden
samengevat als het bestuderen van de fysische begren
zingen van geodetische metingen. In dit artikel wil ik een
paar ideeën geven over fysische begrenzingen bij instru
menten, bij media, bij ruis, en bij de definitie van
(meet)objecten. Allemaal aspecten die onze belangstel
ling hadden, of zouden moeten hebben.
Toevoegen van ruis
Ik wil beginnen met het verbazingwekkende verschijnsel,
dat het soms mogelijk blijkt om de meetnauwkeurigheid
te verbeteren door toevoeging van ruis. Om dit in te zien,
beschouwe men fig. 1. Veronderstel dat men metingen
met een zeer geringe spreiding (fig. 1A) moet weergeven
met een relatief grove schaal (alleen hele schaaldelen
mogen worden gebruikt). Als al deze metingen liggen
tussen 3,48 en 3,49, zal men iedere keer 3 aflezen en
77777771
A B
Fig. 1. Betere nauwkeurigheid door toevoeging van ruis.
Dit artikel is een bewerking van een voordracht, gehouden in
Polen in oktober 1988 in het kader van de samenwerking tussen
de Universiteit van Olsztyn en de TU Delft. In zekere zin is het ook
een afscheidsverhaal van de schrijver.
Maar als de spreiding veel groter zou zijn, bijvoorbeeld
doordat ruis was toegevoegd, dan komt het gemiddelde
van de aflezingen veel dichter bij de juiste waarde (fig.
1B).
In de praktijk zijn er inderdaad voorbeelden van het ver
beteren van de nauwkeurigheid door het toevoegen van
ruis:
het tikken op een barometer voor het aflezen;
een balans en ook een gyrotheodoliet moet men af
lezen in bewegende toestand;
voor goede hoekmetingen is enige turbulentie van de
lucht helemaal niet slecht;
bij analoog-digitaal omzetting past men vaak „dithe
ring" toe, dat wil zeggen men voegt kunstmatig ruis
toe aan het analoge signaal.
Methode Heuvelink
In het begin van deze eeuw interesseerde professor
Heuvelink zich voor de kwaliteit van theodolietranden. Als
men de randfouten wil meten, stuit men op de moeilijk
heid dat bij hoekmeting een verschillende randfout op
treedt in ieder van de beide richtingen. Heuvelink loste
deze moeilijkheid op door aan te nemen, dat de rand
fouten verliepen volgens een gladde functie van de becij
fering van de rand. Zo konden deze randfouten in een
reeks van Fourier worden ontwikkeld. Bij de methode
Heuvelink wordt een constante (onbekende) hoek geme
ten in een groot aantal randstanden; daarna worden de
Fourier-coëfficiënten opgelost door middel van een klein
ste kwadratenvereffening [Bakker, 1970].
Bijna een halve eeuw later werkte ik mee aan het Interna
tionaal Geofysisch Jaar 1957, waar werd getracht de
theorie van Wegener over de beweging van aardschollen
te bewijzen met behulp van nauwkeurige astronomische
lengtebepalingen. Daarvoor zou gebruik worden gemaakt
van een doorgangsinstrument. Dit is een instrument
waarvan de kijker zeer precies in het meridiaanvlak moet
kunnen draaien. De tappen moeten dan ook zeer nauw
keurig cirkelcylindrisch zijn. Zij waren „gelapt", wat bete
kent dat ze misschien niet helemaal precies cirkelvormig,
maar toch wel zeer glad waren. De afwijkingen van de
cirkelvorm moesten worden bepaald tot op enkele hon
derdste micrometers nauwkeurig. Zo'n tap werd ge
plaatst in een V-vormig lager (fig. 2) en afgetast met de
naald van een elektronische verplaatsingsopnemer.
NGT GEODESIA 89 - 4
185
