r"
De invloed van een meting op het meetobject
Ruiis
ki
ki
Fig. 3. Hydrostatisch waterpassen.
Evenals bij de refractie zijn er voor dit probleem verschil
lende remedies:
a. Het hele temperatuureffect verdwijnt, als de tempera
tuur constant is over alle niet-horizontale delen van de
buis, en dus ook als de buis geheel horizontaal ligt.
Een voorbeeld is een buis op smeltend ijs. Een ander
zeer eenvoudig voorbeeld, geheel zonder buis, is het
maken van wakken in ijs boven niet-stromend water.
Deze laatste methode is met groot succes toegepast
door Rijkswaterstaat op het IJsselmeer. Het tempera
tuureffect verdwijnt ook, als men water gebruikt van
ongeveer 4°, waarbij de uitzettingscoëfficiënt van
water immers vrijwel nul is.
b. Men zou ook voor het temperatuureffect kunnen corri
geren door de temperatuur en de helling in vele pun
ten van de buis te meten, maar dit is in de praktijk erg
moeilijk.
c. Als een variant op de twee-frequentiemethode bij re
fractie is ook wel voorgesteld om een dubbele buis te
gebruiken, bestaande uit twee buizen, met vloeistof
fen met verschillende uitzettingscoëfficiënten [Bilham,
1982],
Mechanische afstandmeting
Bij afstandmeting met meetbanden of -draden moet de
(gemiddelde) temperatuur van de band of draad in reke
ning worden gebracht in verband met de uitzetting. Men
kan deze temperatuur meten, maar in plaats daarvan kan
men ook werken met een band of draad met een zeer
lage uitzettingscoëfficiënt, of eventueel met twee banden
of draden met verschillende uitzettingscoëfficiënt. In het
laatste geval kan men de afstand berekenen of zelfs auto
matisch vinden, zoals de slingerlengte bij de klassieke
compensatieslinger van een klok.
Eliminatie van een storing door gebruik van twee
schalen
Deze paragraaf bevat niet anders dan een generalisatie
van de twee-frequentiemethode voor de refractie, de
twee-vloeistoffenmethode voor hydrostatisch waterpas
sen en de twee-materialenmethode uit de vorige para
graaf. Deze generalisatie kan nog vele andere toe
passingen hebben. In al deze gevallen kunnen de waar
nemingsvergelijkingen worden geschreven als:
X Y; k, Z (i 1 2) (1)
waarin
X de gevraagde onbekende,
Y, de meting voor ieder van de golflengten, vloeistoffen,
meetbanden of -draden,
Z een parasitaire onbekende, en
k, een factor die afhankelijk is van i, maar niet van de
(verdeling van de) toestand van het medium.
Eliminatie van Z geeft:
Voor meer details: zie de appendix.
Voor sommige problemen heeft men meer dan één para
sitaire onbekende nodig. In dat geval moet men de laatste
term van vergelijking (1) vervangen door:
I, U r^V met voor dit geval (i 1,2,3)
De oplossing kan in principe worden gevonden uit twee
waarnemingsvergelijkingen. Bij troposferische refractie
kan bijvoorbeeld U slaan op de droge lucht, en V op
de waterdamp. In andere gevallen kunnen de twee (of
meer) termen nodig zijn, als de uitzetting niet evenredig
is met de temperatuur [Bakker en De Munck, 1979],
Bij iedere meting zal het meetobject worden beïnvloed
door de meting. De aarde is echter zo groot vergeleken
bij ieder meetinstrument, dat zo'n invloed bijna nooit
merkbaar is, afgezien van plaatselijke deformaties, zoals
bij precisiewaterpassing of bij nauwkeurige hoekmeting.
Hierbij kan worden opgemerkt, dat hoekmeting een ex
treme vorm van extrapolatie inhoudt: vier boogseconden
betekent, dat het golffront één micrometer helt ten op
zichte van het objectief van een theodolietkijker!
De meeste, of misschien wel alle, metingen worden be
grensd door ruis. Zeer breed opgevat kan men ieder
ongewenst (deel van een) signaal met het woord ruis aan
duiden, maar dikwijls gebruikt men dit woord speciaal
voor meer stochastische storingen.
Thermische ruis
Indien een object een temperatuur heeft boven het abso
lute nulpunt, wat altijd het geval is, bewegen de deeltjes
stochastisch en dat is dan de thermische ruis. De energie
van deze beweging van een deeltje ligt in de orde van kT,
als T de absolute temperatuur in Keivin voorstelt en k de
constante van Bolzmann; k 1,38.10~23Joule/Kelvin.
Deze energie is zeer klein, maar vormt wel een begren
zing voor verschillende gevoelige metingen. De thermi
sche ruis kan worden beperkt door koeling van de sensor,
zoals wel gebeurt bij gevoelige radio-astronomische me
tingen.
Deeltjesruis
Dit is een andere essentiële vorm van ruis, veroorzaakt
door het eindige aantal deeltjes dat aan het proces mee
doet, zoals moleculen, elektronen, fotonen, quanten, enz.
De signaal/ruis verhouding neemt toe met de sterkte van
het signaal, want een grotere signaalsterkte betekent
meer deeltjes, dus relatief een kleinere fout. De deeltjes-
ruis is dus van belang bij kleine signalen als andere vor
men van ruis zeer klein zijn.
Een voorbeeld van deeltjesruis in de geodesie vindt men
bij de afstandmeting naar satellieten met laserpulsen,
waarbij het van de satelliet terugkomende licht zo zwak
is, dat slechts enkele fotonen kunnen worden opge
vangen.
Andere vormen van ruis
Er zijn vele andere vormen van ruis, veroorzaakt door
mensen, door dieren, meteorologische ruis, enz. Ruis
kan een Gaussverdeling hebben, of iedere andere ver
deling, de frequentieband kan nauw zijn of breed; de ruis
NGT GEODESIA 89 - 4
187
