Reductie op cirkels
stelsels vergelijkingen met de sterposities, eigenbewe
gingen en parallaxen als belangrijkste onbekenden, in
het geding zijn. Daarnaast moet een tweetal andere groe
pen van onbekenden worden opgelost:
1de stand van de satelliet (de oriëntatie van het tralie in
de ruimte);
2. instrumentele parameters (de geometrie van het
tralie).
Over de periode van 2,5 jaar dat de satelliet operationeel
is, moeten ongeveer 600 000 astrometrische parameters
(namelijk per ster 2 parameters voor de positie, 2 voor de
eigenbeweging en 1 voor de parallax), 100 000 instru
mentele parameters en ettelijke miljoenen standpara
meters worden berekend uit ongeveer 150-106 faseme
tingen en 14-106 starmapper metingen. Dit kan niet in
één enkele kleinste kwadratenvereffening gebeuren.
Daarom hebben beide consortia deze vereffening geor
ganiseerd als een „stapsgewijze iteratieve vereffening",
de zgn. drie-stap-procedure (fig. 7). De drie stappen zijn:
1. standbepaling en reductie op cirkels;
2. oplossing op de bol;
3. astrometrische parameter-extractie.
Stapsgewijze iteratieve vereffening is géén pleonasme:
de vereffening is georganiseerd in een drietal stappen,
die in verband met een aantal benaderingen enige keren
dienen te worden herhaald (itereren). Drie oplossingen
zijn voldoende.
Essentieel in de drie-stap-procedure is, dat niet wordt ge
wacht tot alle metingen zijn gedaan. In de eerste stap
worden telkens de metingen van een half etmaal ver
werkt. In deze tijd heeft de satelliet 5 omwentelingen af
gerond, terwijl de rotatie-as van de satelliet over zo'n 2
graden is verschoven. Gedurende deze periode worden
slechts ongeveer 2000 sterren, gelegen in een smalle
band, waargenomen. In feite wordt voor deze 2000 ster
ren een deel-oplossing berekend. De eigenbewegingen
en parallaxen zijn over deze periode zo klein, dat we ze
mogen verwaarlozen.
De fase- en star mapper-metingen worden ieder apart be
handeld. Eerst wordt de stand van de satelliet berekend
uit de star mapper metingen en benaderde waarden voor
de sterposities. Daarna worden de sterabscissen op een
„referentie grote cirkel" (RGC) gekozen in het midden
van de band van sterren die gedurende een RGC worden
waargenomen, berekend uit de fasemetingen. Dit is de
zogenaamde reductie op cirkels (fig. 8).
Tijdens de reductie op cirkels is het niet mogelijk de ster
coördinaat loodrecht op de RGC te schatten, zodat uitein-
I star-mapper
l "1 doorkomst
modulatie
fase
tijden
Catalogus
STAND
I REC0NST
REDUCTIE
CIRKELS
v/d B01
RGC- nulpunt
primaire sterren
r OPLOSSING
2 OPLOSSING (Iteratie)
LAATSTE OPLOSSING (Iteratie)
REFERENTIE
MOMENTANE
GROTE CIRKEL
SCANCIRKEL
1 BEELD
VELD
waarneminq
ster ordinaat
BEELDVELD
Fig. 7. De drie-stap procedure.
NGT GEODESIA 89 - 5
abscis
standparameter (abscis)
Fig. 8. Reductie op cirkels: projectie op de referentie grote cirkel.
delijk slechts één van de vijf astrometrische parameters
wordt bepaald. Ook ligt de oorsprong van de abscissen
op een RGC nog niet vast; tijdens de reductie op cirkels
kan deze nog willekeurig worden gekozen.
De overige vier astrometrische parameters worden in de
stappen twee en drie van de drie-stap-procedure uitgere
kend. In de tweede stap worden de astronomische para
meters van de zogenaamde primaire sterren en de onbe
kende oorsprongen op de referentie grote cirkels be
paald. Hiertoe moet enige malen per jaar een enorm stel
sel vergelijkingen, met soms 200 000 steronbekenden en
2000 oorsprongen, worden opgelost.
De astrometrische parameters van de overgebleven, se
cundaire, sterren worden in de derde stap uitgerekend.
Dit kan per ster gebeuren, in de vorm van een kleine ver
effening met de abscissen op de referentie grote cirkels,
als afgeleide waarnemingen. Per ster zijn gemiddeld 80
abscissen beschikbaar. Verwacht wordt dat ongeveer
40% van de sterren, primaire sterren zullen zijn. De se
cundaire sterren zijn meestal zwakke sterren en/of pro
bleemgevallen.
Binnen het FAST consortium is de Faculteit der Geodesie
belast met de reductie op cirkels. De reductie op cirkels
is eveneens een vereffeningsprobleem dat met de metho
de der kleinste kwadraten wordt opgelost.
Drie groepen onbekende parameters zijn in het geding:
1. de stand van de satelliet in de scan-richting;
2. sterabscissen (2000); de stercoördinaat langs de Re
ferentie Grote Cirkel (RGC);
3. instrumentele parameters (30).
Het aantal standparameters hangt af van het gebruikte
model; in het meest eenvoudige model worden 18 000
standparameters, één per 2 s, uitgerekend. Bij meer com
plexe modellen, waarbij sprake is van een reeksontwikke
ling van de stand, kan met 600 parameters worden vol
staan. Hierbij wordt als het ware de stand van de satelliet
gladgestreken: de zgn. „attitude smoothing". Door de
betere precisie van de standgegevens worden ook de
sterabscissen verbeterd.
De reductie op cirkels vindt tweemaal per etmaal plaats,
maar daar komt nog een aantal keren bij voor de iteraties.
In totaal moeten ongeveer 5000 cirkelvereffeningen wor
den berekend. Vandaar dat de gehele berekening zeer ef
ficiënt dient te geschieden. Het eigenlijke rekenwerk zal
bij het Centre Nationale des Etudes Spaciales (CNES) in
Frankrijk worden uitgevoerd. Daartoe is op de Faculteit
een omvangrijk software pakket ontwikkeld. Inmiddels is
dit overgedragen aan CNES [Van der Marei, 1988].
241
