Een bouwwerk heeft; geen steun
beren nodig;
hoe je de nauwkeurigheid van
digitale kaarten beheerst*]
door ir. H. Velsink, hoofd van de afdeling Onderzoek en Ontwikkeling van de directie
Geodesie van het Kadaster en de Openbare Registers te Apeldoorn.
SUMMARY
A building does not need buttresses;
how to control the accuracy of digital maps
In an illustrative way the possible applications of the mathematical techniques of interpolation and filtering
in the field of land surveying are shown. By way of these techniques it is achieved that the principle of going
from big to small becomes a less stringent condition and that the quality of measurements and control
points is taken care of in a better way so the products of land surveying can be balanced optimally between
costs to be invested and quality to be achieved.
RESUMO EN ESPERANTO
Konstruajo ne bezonas murapogilojn;
kiel oni regas la precizecon de digitaj mapoj
En klarbilda maniero montrigas kiel la matematikaj teknikoj de interpolado kaj filtrado estas aplikeblaj en
la termezurado. Tiuj ci teknikoj ebligas ke la principo de laborado de la granda al la malgranda farigas
malpli decidiga kondico kaj ke la kvalito de la mezuroj kaj de la bazopunktoj estas pli bone konsiderata,
tiel ke la produkton de la termezurado optimume difinas la ekvilibro inter la investendaj kostoj kaj la
postulata kvalito.
De titel van mijn verhaal luidt: „Een bouwwerk heeft geen steun
beren nodig". Bij het woord steunberen kunt u allerlei associaties
hebben. Eén daarvan roept ongetwijfeld het beeld naar voren van
grote en hoge kerkgebouwen, waarvan de buitenmuren van het
schip worden geflankeerd door massieve steunberen. Op de steun
beren zijn de luchtbogen geplaatst, die de steunberen verbinden met
het gewelfde dak van het schip. In fig. 1 is een dwarsdoorsnede te
zien van een dergelijk kerkgebouw.
De zware steunberen en de luchtbogen zijn in eerste aanleg niet
gebouwd omdat zij zo'n fraai gezicht vormen. Hun aanwezigheid is
eenvoudigweg bittere noodzaak om te voorkomen dat de muren van
de kerk naar buiten klappen door het grote gewicht van het dak.
Fig. 2 is een foto van een ander kerkgebouw en zoals de bouwkraan
achter de kerk al doet vermoeden, is de bouw van de kerk nog niet
voltooid. Dit is de Sagrada Familia in Barcelona, waarvan de bouw
in de eerste jaren van deze eeuw is begonnen. De architect van deze
kerk is Gaudi. Antoni Gaudi leefde van 1852 tot 1926 en is geen
gewoon architect geweest. De meeste van zijn werken zijn in Barce
lona of in de omgeving daarvan te vinden en worden gekenmerkt
door de bijzondere wijze van vormgeving en materiaalgebruik die op
de leek en dat ben ik overkomt als bizar en barok.
Gaudi was om nog een reden zeer bijzonder. Ofschoon zijn bouw
werken soms wat chaotisch overkomen, zijn de constructies goed
doordacht en zeer stabiel. Dat komt omdat hij de eigenschappen van
het gebruikte materiaal perfect beheerste en hij bovendien de conse
quenties van de krachtenleer zonder meer aanvaardde. Dat betekent
dat, als een muur de neiging vertoont om naar buiten te klappen, hij
simpelweg de muur zodanig schuin neerzet, dat de krachten niet
naar buiten zijn gericht, maar via de muur de grond ingaan. Fig. 3
geeft hier een impressie van.
De analyses van Gaudi zijn er ook de oorzaak van, dat in veel gebou
wen van hem in plaats van cirkelvormen veel paraboolachtige
constructies en zogenaamde hypars voorkomen.
Wat wil ik nu aantonen met het ten tonele voeren van de architect
Gaudi en zijn bouwwerken? De wiskundige analyses van Gaudi
maken het bouwen van steunberen overbodig. Door een goede
kennis van de wiskundige modellen die ten grondslag liggen aan
ingenieurswerkzaamheden, kan dus worden voorkómen dat we gaan
overdimensioneren. Het bouwen van steunberen is tenslotte een
geval van gebruik maken van zware en massieve constructies waar
dit eigenlijk niet nodig is.
Ook in de landmeetkunde en in de kartografie gebruiken we wis
kundige modellen en in de loop van dit verhaal wil ik aantonen, dat
Lezing gehouden op 12 oktober 1989 te Utrecht tijdens het 15e
NGL congres.
NGT GEODESIA 90 - 1
wij landmeters onze wiskundige modellen beter moeten gaan
beheersen en dat we daarmee onnodig zware meetconstructies
kunnen vermijden.
We gebruiken in de landmeetkunde en in de kartografie vaak onbe
wust wiskundige modellen. Eén bekend wiskundig model wil ik er
hier even uitlichten. Het betreft de manier waarop wij allen hebben
geleerd om op een goede manier een gebied op te meten en in kaart
te brengen.
Fig. 1. Dwarsdoorsnede van een groot, hoog kerkgebouw.
11
