__JL
j
TOPOGRAPHY f EQUIPOTENTIAL SURFACE
TOPOGRAPHY Z EQUIPOTENTIAL SURFACE
Fig. 6. Equipotentiaalvlakken.
onder het concept hoogte. Want tweedimensionaal plus
ééndimensionaal hoeft beslist nog geen driedimensio
naal te zijn.
Als we spreken over hoogte, dienen we goed onderscheid
te maken tussen het geometrische en het gravimetrische
concept. Het onderscheid is weliswaar voor veel prak
tische toepassingen subtiel, maar niettemin toch zeer
essentieel.
De beide hoogteconcepten onderscheiden zich onder
andere in de definitie van hun referentievlakken, ofwel
niveauvlakken. Voor het geometrische hoogteconcept is
het type niveauvlak niet essentieel. Het zou bijvoorbeeld
een plat vlak of een bol kunnen zijn. Vanwege de afge
platte vorm van de aarde is het echter gebruikelijk te
kiezen voor een omwentelingsellipsoïde die in het middel
punt van de aarde is gecentreerd. We spreken dan van
ellipsoïdische hoogte. Het geometrische hoogteconcept
hoort dus bij een zuiver meetkundige beschrijving van de
aarde, zonder dat er enige band bestaat met het aardse
zwaartekrachtsveld.
GPS kan ons deze hoogte leveren. Het is echter niet de
hoogte die door de meeste ééndimensionale netwerken
wordt beschreven. Deze netwerken beschrijven namelijk
gravimetrische hoogten.
Geometrisch en gravimetrisch hoogteconcept
Wat is nu precies het verschil tussen geometrische en
gravimetrische hoogten? Dat kan denk ik het beste wor
den geïllustreerd aan de hand van een voorbeeld.
Stelt u zich eens voor dat u in het mooie, Limburgse land
schap een wandeling aan het maken bent. Met uw beide
ogen ziet u diepte en kunt u boven van onder onderschei
den. Kortom, u bent in staat om geometrische hoogtever
schillen waar te nemen. Veronderstel dat u vervolgens uw
ogen sluit en door een gids bij de hand wordt genomen.
Hoogteverschillen ziet u nu niet meer, maar voelen doet
u ze wel. Het beklimmen van een berg kost u namelijk
energie: hoe hoger de berg, des te meer energie kost het
u om de top te bereiken. Dit energieverlies is een maat
voor het door u afgelegde gravimetrische hoogteverschil.
Het is het gevolg van het feit dat u bij beklimming van de
berg een weg aflegt, die niet haaks staat op de lokale
zwaartekrachtsvectoren (fig. 6).
114
Laat ik dit nog eens wat nader toelichten. Als de massa
van de berg zo groot zou zijn, dat alle lokale zwaarte
krachtsvectoren haaks op de bergrand zouden staan, dan
vormt de bergrand een vlak van gelijke potentiële ener
gie, ofwel een equipotentiaalvlak. Ten opzichte van deze
niveauvlakken worden gravimetrische hoogten beschre
ven. In deze situatie zou u, nog altijd met uw ogen dicht,
het idee krijgen over vlak terrein te wandelen, want on
danks het geometrische hoogteverschil is er dan namelijk
geen gravimetrisch hoogteverschil.
Waarom is het onderscheid tussen beide hoogtecon
cepten zo essentieel? Omdat vrij verplaatsbare massa's
altijd posities van minimale potentiële energie innemen.
Kennis over gravimetrische hoogten en dus over de toe
stand van potentiële energie van de topografie is daarom
van groot, praktisch belang. Denkt u bijvoorbeeld maar
aan de waterhuishouding. De huidige ééndimensionale
netwerken beschrijven juist deze toestand van potentiële
energie van de topografie. De topografische potentiaal
verschillen worden hierbij bepaald uit een combinatie van
lokale zwaartekrachtsmetingen en een netwerk van wa
terpasmetingen volgens de regelarbeid is kracht maal
afgelegde weg".
Waterpassen met GPS
Welke rol is bij de bepaling van deze potentiaalverschillen
weggelegd voor GPS? Op het eerste gezicht lijkt deze er
niet te zijn. Uitkomst wordt echter geboden, als we gaan
denken aan de integratie van geometrische en gravime
trische concepten. De bekende oppervlakte-integraal van
Stokes biedt daartoe interessante mogelijkheden. Deze
integraal legt namelijk een functioneel verband tussen
enerzijds de geometrie van het aardoppervlak en ander
zijds de gravimetrische grootheden hierop, te weten
potentiaal en zwaartekracht. Met dit functionele verband
moet het dus in principe mogelijk zijn topografische
potentiaalverschillen te bepalen uit een integratie van
GPS- en zwaartekrachtsmetingen.
Hoewel nog verschillende theoretische problemen te
overwinnen zijn, in het bijzonder als het gaat om kwali
teitsbeheersing, hebben eerste onderzoekingen van deze
integratiemethode toch al zeer bemoedigende resultaten
7777^
geoid
ellipsoid
Fig. 7. Hoogtemeting met GPS.
NGT GEODESIA 91 - 3
