Ruimtelijke analyse en afstandberekening
Digitaliseerfouten en oppervlakteberekeningen
Laten we het p-mediaan probleem bestuderen. Als een
foutief, door aggregatie ontstaan, centroïdpunt wordt toe
gepast (bijvoorbeeld het ruimtelijk gemiddelde versus de
ruimtelijke mediaan versus het fysieke middelpunt), kan
een specificatiefout worden geïntroduceerd in de ana
lyse. Als bijvoorbeeld het aantal medianen p zodanig
toeneemt, dat het gelijk is aan het aantal oppervlakte
elementen n, kan iedere mediaan worden toegekend aan
een uniek oppervlakte-element. In dit geval lijkt het
logisch om voor het oppervlakte-element de ruimtelijke
mediaan als het centroïdpunt te kiezen; bij een andere
keuze zou er geen minimale afstand bestaan tussen het
type centroïdpunt en de gelokaliseerde geografische ver
schijnselen.
Omdat in de meeste situaties, per oppervlakte-element,
de informatie over de ruimtelijke verdeling onbekend is,
wordt de uniforme verdeling als meest waarschijnlijk aan
genomen (deze aanname leidt tot chloropleetkaarten). De
keuze voor een uniforme verdeling is consistent met de
berekening van het fysieke centroïdpunt.
In eerdere studies is gebleken dat er verschillende dis
cussies en toepassingen zijn van met name drie typen
centroïdpunten. De ruimtelijke mediaan lijkt het meest
geschikt voor het p-mediaan probleem. Specificatiefou-
ten blijken bij dit soort aggregatieproblemen niet of nau
welijks waarneembaar, als het ruimtelijke gemiddelde
wordt vervangen door de ruimtelijke mediaan. Echter,
met name door het gebrek aan gedetailleerde informatie,
over de spreiding van geografische verschijnselen binnen
een oppervlakte-element, wordt het fysieke centroïdpunt
het meest toegepast. Een nader onderzoek zou antwoord
moeten geven op de volgende vragen:
Thema 1
welke van de drie typen centroïdpunten leidt tot een
minimaal effect van de afstandfout, wanneer aggrega
tie van ruimtelijke gegevens wordt toegepast;
kan een typologie van de verschillende problemen
worden ontwikkeld, waarbij de toepassing van elk ty
pe centroïdpunt wordt verduidelijkt.
Het belang om dit soort fouten te specificeren, is sterk
gecorreleerd met de ruimtelijke verdeling van geografi
sche verschijnselen in oppervlakte-elementen. Een ruim
telijk statistische maat voor deze spreiding is de stan
daard-afstand. Als de standaard-afstand voor een ruimte
lijke verdeling naar nul nadert, zal de aggregatiefout naar
nul afnemen, zolang het ruimtelijk gemiddelde of de ruim
telijke mediaan wordt gebruikt om afstanden te bereke
nen tussen oppervlakte-elementen. Dit geldt ook wan
neer het cluster van verschijnselen zich in het centrum
van het fysieke oppervlakte-element voordoet. Hieruit
volgt:
Thema 1 en 2 vragen om een denkbeeldige en creatieve
toepassing van ruimtelijke analyse. De thema's be
schrijven aspecten van het specificeren van fouten. In het
volgende deel wordt aandacht besteed aan aspecten van
digitaliseerfouten (dichtheid van punten).
Wat Is de werkelijkheid?
Inmiddels is men zo vertrouwd geraakt met reken- en visua
lisatiemodellen (bijvoorbeeld benaderingskrommen voor het
berekenen van digitale terreinmodellen), dat het nog moeilijk is
om de werkelijkheid voor te stellen
Beschouw een verzameling gedigitaliseerde punten
(Xj.Yj), i 1,2, n} en construeer een gesloten
polygoon op basis van deze punten, waarbij geldt dat:
(Xn 1,Yn 1) (X^Y,). Stel dat de oorspronkelijke n-
coördinaten worden geplaatst in twee n x 1 vectoren X en
Y. De n x n matrix C+ bepaalt de ruimtelijke structuur
door de volgorde van de punten, zodanig dat: Cy 1 als
geldt dat j i 1of Cy 1 als geldt dat zowel i n
en j 1, of Cy 0, de bovendiagonaal elementen de
waarde 1 hebben, het linkeronder element de waarde 1
heeft, terwijl alle andere elementen de waarde 0 hebben.
Tevens geldt dat de getransponeerde matrix (C+)' C~.
De trapeziumregel kan worden gebruikt om de opper
vlakte te berekenen van de betreffende polygoon. Hieruit
kan een formule worden afgeleid om het fysiek centroïd
punt van het vlak te berekenen.
Een formule voor de oppervlakte [Opp] is:
Opp Y' (C- C") X/2
Wanneer en rj, als fouten worden beschouwd in res
pectievelijk de gedigitaliseerde punten x; en yj, kunnen
drie situaties worden onderkend:
Case 1 Covariantie (l,^) 0; alle coördinaten, ook de
coördinaten van hetzelfde punt, zijn ongecorre
leerd;
Case 2 Covariantie (4,^) poêon; de coördinaten van
verschillende punten zijn gecorreleerd, maar de
coördinaten van hetzelfde punt niet
Case 3 Covariantie (|,rj) 0; alle coördinaten van ver
schillende punten zijn ongecorreleerd, er
bestaat echter wel correlatie tussen x- en y-
coördinaat (door ruimtelijke lineaire operatoren,
ontstaan door de tijdsafhankelijke beweging tij
dens het digitaliseerproces).
Na toepassing van de voortplantingswet kan worden aan
getoond dat de oppervlakteberekening in alle drie de ge-
Thema 2
kan de standaard-afstand effectief worden gebruikt
om een onderscheidingsdrempel te creëren tussen
serieuze en triviale aggregatiefouten;
kan deze maat worden gebruikt om fouten, in het spe
cificeren van een type centroïdpunt voor een
oppervlakte-element, te voorkomen.
Door toepassing van het digitaliseerproces mag men verwachten
dat de x- en y-coördinaten van hetzelfde punt gecorreleerd zullen
zijn. Coördinaten van verschillende punten kunnen gecorreleerd
zijn door rek of krimp in de kaart en het kiezen van een beperkt
aantal transformatiepunten. De covariantiefunctie kan op meer
dere manieren worden gedefinieerd. Een veel gebruikte manier
is om hem te definiëren als een functie van de ruimtelijke correla
tie, de variantie van de x- en de variantie van de y-coördinaat (zie
thema 6).
6
NGT GEODESIA 92 - 1
