Digitaliseerfouten en berekening
van fysieke centroïdpunten
vallen tot hetzelfde resultaat zal leiden. De variantie van
de oppervlakte kan per case variëren. Dit leidt tot de
volgende vraagstelling:
Waarnemingsdichtheid
Er zijn nog steeds veel instanties, die kaarten produceren,
zonder daarbij aan te geven waarop de informatie is ge
baseerd.
Thema 3
Kunnen oppervlakten die zijn verkregen uit secundaire
bronnen, worden gebruikt om het digitaliseren van opper
vlakte-elementen te evalueren, door de berekening van
deze twee of meer verschillende bronnen te vergelijken?
Een andere mogelijkheid bestaat in het definiëren van
een geschikte functie voor de berekening van de co-
variantie (zie case 2).
Op grond van testresultaten kan worden vastgesteld dat
de volgende vraag nader dient te worden onderzocht.
Thema 4
Welke resultaten kunnen worden verwacht voor de waar
de en variantie van de berekende oppervlakte, als de
enigszins realistische afbeelding wordt voorgesteld door
toepassing van case 2?
In [5] wordt een andere, algemenere opzet gekozen, door
gebruik te maken van de volgende formule voor de be
rekening van de oppervlakte [Opp]:
n
Opp 1/2 X X; (yj_1 - yi+1)
Als de variantie in x- en y-coördinaat gelijk wordt gesteld
(oxOy; O,) en er geen sprake is van covariantie,
wordt de formule voor de berekening van de variantie van
de oppervlakte als volgt:
n
Var(Opp) 1A °2 UYi-1 Yi 1)2 (xi i xi-i)2l
i i
Uit de experimenten in [5] blijkt dat de betrouwbaarheid
van de oppervlakteberekening afhankelijk is van de
grootte, de variantie van de coördinaten, de vorm van de
polygoon en het aantal punten.
In de berekening van de fysieke centroïdpunten van
oppervlakte-elementen wordt gebruik gemaakt van de
oppervlakteberekening uit de voorgaande sessie (van het
aangrenzende element!). Stel de x-, y-coördinaat van het
centroïdpunt respectievelijk Xc en Yc.
Omdat deze waarden parallel worden berekend, wordt in
onderstaande afleiding alleen Xc behandeld. De waarde
van Xc kan worden berekend door toepassing van de vol
gende formule, waarbij geldt dat het om n-punten gaat,
waarvan het eerste punt en het punt n 1 samenvallen.
NGT GEODESIA 92 - 1
xc I (V; - Yi+1) (X2; xrxi 1 X2i 1) (6 Opp)
i 1
Omdat in deze formule de oppervlakteberekening van
[Opp] kan worden gescheiden van de sommatie, wordt
alleen het effect van de fout in de noemer van deze for
mule onderzocht. Men dient er echter rekening mee te
houden dat elke mogelijke fout juist hierdoor zwaarder zal
doorwegen. Om die reden is de volgende vraag relevant:
Thema 5
Zijn de oppervlakte- en centroïdpuntberekeningen statis
tisch onafhankelijk?
Gelet op de drie foutdefinities (case 1 t/m 3) in de voor
gaande paragraaf kan de noemer van de breuk als volgt
worden herschreven:
X (V, - n,) - y,n,(X, -i,)2 (Xi-4i)
(Xi+1 £i+i) (Xi+1 +4i+i)2]
Voor case 1 is af te leiden dat de schatter van de noemer,
evenals de schatters voor Xc en Yc niet worden beïn
vloed door de fout en rj. De berekening van de variantie
van de noemer leidt echter tot derde en vierde orde
momenten, waardoor meer inzicht nodig is in de statis
tische verdeling van de functie om tot een vereenvou
diging van de oplossing te komen. Dit laatste geldt ook
voor case 2 en 3.
Voor case 2 geldt dat zowel de schatter van de noemer
als de schatters voor Xc en Yc worden beïnvloed door de
fout in en rj en hun correlatie.
Numerieke fouten door de computer
De precisie van het computerwoord om getallen vast te leggen,
stelt eisen aan rekenkundige operaties en opslag.
Stel nu, evenals in de vorige paragraaf, dat er sprake is
van een seriële correlatiestructuur in de fouttermen en
rj, waardoor elke gedigitaliseerde coördinaat kan worden
geschreven als:
[Xi (l|-pli-i),Yi (i7|-pt7i_,)]
dan geldt voor case 3 dat zowel de schatter van de
noemer als de schatters van Xc en Yc niet worden beïn
vloed. Opvallend is wel dat door en r),=pn een
grenscomplicatie ontstaat. Deze drie foutdefinities tonen
aan dat complicaties in de berekening van centroïd
punten niet alleen effect hebben op de variantie van deze
berekening, maar zelfs tot onjuiste berekening van de
Fouten als gevolg van topologische analyse
Tot op heden zijn de meeste procedures in Gl-systemen ge
baseerd op de volgende uitgangspunten:
de herkomst van de gegevens is uniform;
digitaliseerprocedures zijn foutloos en altijd toepasbaar;
kaartoverlay betreft alleen het berekenen van snijdingen en
het opbouwen van een nieuw lijnenpatroon;
grenzen kunnen scherp worden gedefinieerd en getekend;
alle algoritmen werken volledig deterministisch;
reeds bestaande intervalklassen zijn altijd geschikt om
nieuwe verschijnselen in onder te brengen (classificatie).
7
