F. B. Rosman
BIJDRAGE TOT EEN OPTIMALERE OPTIMALISERING
Een onderzoek naar praktische verbeteringen van het toede-
lingsontwerp
(Afstudeerdatum: 23-5-1990)
Deze scriptie richt zich op twee onderwerpen op het terrein van de
landinrichting, te weten de modellering van het toedelingsprobleem
en in het bijzonder de operationalisering van het AVL-model.
Alternatieve toedelingsmethoden in binnen- en buitenland worden
kort beschreven en becommentarieerd. Deze methoden worden ge
plaatst binnen het totaal van door de Operations Research aange
dragen technieken. Geconcludeerd wordt dat het toedelingspro
bleem op uiteenlopende manieren is aangepakt, waarbij in Neder
land, wellicht mede door de topografische omstandigheden, de mo
dellering relatief eenvoudig is. Het AVL-model (Allocatie- en Vereffe
ningsmodel) biedt als geen ander model de ruimte om de lokale
prioriteiten te laten doorklinken.
Het AVL-model verkeert in het stadium van operationalisering. Hier
voor is behoefte aan een „optimalere optimalisering", met name
door een versnelling van de berekening. De afmetingen van de
matrix waarin het probleem wordt uitgedrukt, zijn hiertoe substan
tieel verkleind. De mate van verkleining en de daaruit volgende ver
snelling van de berekening zijn echter afhankelijk van de wensen
binnen een project. Hoewel de veranderingen in de implementatie
ingrijpend zijn ten opzichte van de oorspronkelijke formulering van
het model, kunnen deze zo worden gerealiseerd, dat de gebruiker
hiermee niet hoeft te worden geconfronteerd.
Verder is gekeken naar gevoeligheidsanalyses van de toedeling en
het lokaliseren van strijdigheden die kunnen optreden door te strak
ke condities. Hoewel een operationele uitwerking van deze onder
werpen nog niet mogelijk was, zijn enige conclusies beschreven.
D. Stelpstra
GRAVITY RECOVERY FROM SATELLITE GRADIOMETRY
(Afstudeerdatum: 23-5-1990)
Met satelliet gradiometrie worden de tweede orde afgeleiden van de
aardse zwaartekrachtpotentiaal naar de coördinaten gemeten. Ver
wacht wordt dat gradiometrie waarnemingen zal leveren, waarmee
een zwaartekrachtsveld van hoge ruimtelijke resolutie kan worden
geschat.
In deze studie is gebruik gemaakt van waarnemingen gesimuleerd
door de Universiteit van Texas. Hiermee is in een hoge graad en or
de, een globale, sferische, harmonische analyse uitgevoerd. De
waarnemingen zijn zodanig gemiddeld, dat ze liggen op een regel
matig grid met constante straal. Verschillende verfijndere methoden
om een dergelijk grid te vormen, zijn geëvalueerd, maar niet gebruikt
in de uiteindelijke vereffening.
De waarnemings- en normaalvergelijkingen worden afgeleid. Door
de orthogonaliteitsrelaties van (co)sinusreeksen en de symmetrie
van het grid te gebruiken, wordt aangetoond dat de normaalvergelij
kingen een diagonale blokstructuur bezitten. Dit kan efficiënt worden
opgelost met behulp van Cholesky-decompositie.
Dit algoritme is geïmplementeerd op een CONVEX-vectorprocessor,
waarbij gebruik is gemaakt van de snelle vectorberekeningen van
deze machine. Het resulterende programma is gebruikt om, uitgaan
de van een grid berekend met het potentiaalmodel GEM10B, zowel
een veld van graad en orde 36 als een veld van graad en orde 180
te schatten. Daarnaast is een veld van graad en orde 180 geschat uit
het grid berekend met de waarnemingen van de Universiteit van
Texas.
De gebruikte procedure geeft goede schattingen van de potentiaal
voor hoge graad en orde sferische, harmonische analyse, hoewel
enkele nog niet begrepen effecten optreden.
A. J. M. Verheijen
REPRESENTATIONS OF ROTATIONS AND TECTONIC PLATE
MOTIONS
(Afstudeerdatum: 23-5-1990)
De afstudeerscriptie bespreekt alternatieve representaties van rota
ties en tektonische plaatbewegingen.
Een rotatie kan worden gepresenteerd door een reële 3x3 direct
orthogonale matrix, een complexe 2x2 unitaire matrix met eenheids
determinant (spinorenmatrix), een genormaliseerd quaternion (rota
tie quaternion) en het geometrisch produkt van twee eenheids
vectoren.
De quaternion-representatie heeft zowel theoretische als reken
kundige voordelen boven de gebruikelijke matrixrepresentatie. De
spinoren- en geometrische produktrepresentaties van rotaties
komen overeen met de rotatie quaternionen.
De parametrisering van rotaties door middel van de Euler/Rodrigues-
parameters, gelijk aan de componenten van een rotatie-quaternion,
heeft duidelijke voordelen boven de meer algemeen bekend zijnde
Euler-hoeken.
De matrix-, spinoren- en quaternion-representatie zijn toegepast op
het produkt van twee rotaties, op coördinaattransformaties, op infini-
tesimale rotaties, op differentiatie van rotaties en hoeksnelheids-
vectoren.
Hoeksnelheidsvectoren worden ook toegepast in de platentektoniek
om de bewegingen van starre platen te beschrijven.
De representatie van tektonische plaatbewegingen met de Eindige
Elementen-methode lijkt meer geschikt dan het starre microplaten-
model om de tektoniek van het Middellandse Zee-gebied te be
schrijven.
Toch zijn, uitgaande van enkele bewegingsmodellen voor starre
platen, de te verwachten „Baseline" veranderingen voor het WEGE-
NER/MEDLAS-netwerk berekend en besproken. Vergelijking van
deze geofysische, relatieve bewegingen met „baseline" veranderin
gen verkregen uit satelliet laser-afstandmetingen is nog te voorbarig,
gezien de huidige stand van zaken van het WEGENER/MEDLAS-
project (alleen de gegevensanalyses van 1986 en 1987 zijn voltooid).
F. C. Ingen Housz
HET GEBRUIK VAN RASTERGEGEVENS BIJ EEN VASTGOED
INFORMATIESYSTEEM
(Afstudeerdatum: 21-9-1990)
Momenteel wordt voornamelijk gebruik gemaakt van vectoren voor
vastlegging van geometrische gegevens. Deze vectoren worden in
het algemeen verkregen door handmatig digitaliseren of door uitvoe
ren van een raster/vector-conversie op een afgetaste kaart. Nadeel
bij het handmatig digitaliseren is de benodigde tijd; bovendien levert
de raster/vector-conversie een groot aantal fouten op.
Wanneer het mogelijk is de raster/vector-conversie weg te laten, kan
een belangrijke tijdbesparing worden verkregen met behoud van
kwaliteit. Dit betekent echter dat het informatiesysteem niet meer
kan worden gebaseerd op vectoren, maar alleen op rastergegevens.
Er is onderzocht in hoeverre het mogelijk is om een informatie
systeem te maken, waarbij de geometrie is gebaseerd op raster
gegevens en de koppeling tussen geometrische en thematische ge
gevens via de rasterpixels verloopt. Vooral de verbeterde technische
hulpmiddelen, zoals snellere computers en grotere en goedkopere
opslagmiddelen, zijn een belangrijke aanzet geweest voor het onder
zoek, omdat zo gebruik van rastergegevens en bewerkingen steeds
meer binnen handbereik komen.
In samenwerking met RAET en Intergraph is allereerst de theorie uit
gewerkt en vervolgens een praktisch model gemaakt, waarmee ver
schillende koppelingsmogelijkheden konden worden aangetoond,
met behulp van, met gebruikelijke resolutie, afgetaste kadastrale
kaarten. De conclusie is, dat er mogelijkheden zijn voor een veel
snellere digitale opslag en vastlegging van kaartgegevens en gerela
teerde thematische gegevens.
E. J. de Min
ON THE COMPUTATION OF THE GEOID AND ITS ERRORS, WITH
SPECIAL ATTENTION TO THE INNERZONE
(Afstudeerdatum: 21-9-1990)
De geoïde is het waterpasvlak op gemiddeld zeeniveau. De geoïde-
hoogte is het verschil tussen de geoïde en een referentie-ellipsoïde;
dit is tevens het verschil tussen een ellipsoïdische hoogte uit bijvoor
beeld GPS en de orthometrische hoogte (NAP-hoogte). Het is daar
om interessant om (relatieve) geoïdehoogten nauwkeurig te bepalen.
De geoïde kan worden berekend uit de zwaartekracht, als die bekend
is op het gehele aardoppervlak. De zwaartekracht vlakbij het punt
waarvoor de geoïde wordt berekend, heeft meer invloed (krijgt meer
gewicht) dan de zwaartekracht verder weg. Van de zwaartekracht
verder weg van het berekeningspunt wordt vaak alleen het lang-
golvige deel gebruikt; dit wordt beschreven door een globaal geo-
potentiaal model.
Voor het gebied tot bijvoorbeeld 1000 kilometer van het bereke
ningspunt (het binnengebied) wordt lokale, gedetailleerde zwaarte
krachtinformatie gebruikt. Uit het onderzoek blijkt dat de gegevens-
kwaliteit in het binnengebied voldoet aan de beoogde geoïdepreci-
sie. De precisie van de geopotentiaalmodellen is echter nog niet
goed genoeg om voldoende nauwkeurige geoïdehoogteverschillen
te berekenen. Dit betekent dat öf deze modellen moeten worden ver
beterd óf dat het binnengebied met gedetailleerde gegevens moet
worden uitgebreid tot bijvoorbeeld 3000 kilometer.
70
NGT GEODESIA 92 - 2
