6377397,155 m
0,081696831222
52°,156160556
5°,387638889
52°,121097249
5°,392766381
1,00047585668
0,003773953832*)
6382644,571 m
0,9999079
155000 m
463000 m
2 N
2
Intermezzo
Transformatie van RD-coördinaten naar geografische coördinaten volgens de exacte formules
De stereografische projectie in Nederland is een zo
genaamde dubbelprojectie. Dat wil zeggen dat de
punten op de ellipsoïde van Bessel eerst worden ge
projecteerd op de bol volgens de conforme projectie
van Gauss. Vervolgens worden de punten op de bol
geprojecteerd in het platte vlak volgens de stereo-
grafische projectie. De formules zijn beschreven in het
boek „Radiopositioning at Sea" door G. Bakker,
J. C. de Munck en G. L. Strang van Hees (Delft,
1989).
Hieronder volgen de constanten en de formules voor
de praktische berekening.
Formules: berekening van RD-coördinaten (x,y)
vanuit breedte en lengte (<j>,A)
Gegeven op de ellipsoïde: <j>, A.
q' ln tan(— <p 45°) - atanh (sin <p) ln 1
2 2 (1 - sin <p J
Aq e ln 6S"1 e atanh e sintp)
2 VI"*'8"1 9/
q q' - Aq
w nq m
Constanten
Ellipsoïde van Bessel (1841):
excentriciteit
Basispunt Amersfoort:
breedte op ellipsoïde
lengte op ellipsoïde
breedte op bol
lengte op bol
Constanten Gauss-projectie:
straal bol
Constanten RD-systeem:
^0
B0
Lo
n
m
R
k
xo
Yo
Berekening van lengte en breedte vanuit RD-coördi
naten (x,y)
Gegevenx en y.
r - \jtx-xj1 (y-yj2
y-y0
B 2 atan (exp(>v)) - 90° (op bol)
A L n(\ - IJ
sin2 4 - sin2 (B-BJ sin2 AL cos B cos B0
cos Ur
1 - sin2 ilf
2
1
sin ür
1 2
tan - ür
2 1
COS ür
2
sin U/ 2 sin tl/ cos ilr
2 2
cos 1 - 2 sin2
sin a sin AL
cos B
sm i|r
sin B - sin B0 cos
cos Bq sin ijf
1
r 2 kR tan ijf
X T SUl CL xn
y r cos a y0
Voorbeeld: 53°, A 6°, x 196105,283 m,
y 557057,741 m
i|r 2 atan
sin B cos a cos B0 sin i); sin B0 cos i)r
sin a sin ür
sm AL
cos B
i AL
A A„
w ln tan( B 45°) atanh (sin B
1
w-m
cp' 2 atan (exp(q)) - 90° benaderde waarde)
Aq e In g sin <p g atanh s„j ,p'
2 1 - e sin rp'J
<p 2 atan (exp(q+Aq)) - 90° asin (tanh (q Aq))
Hierna twee- of driemaal iteratie om een betere waarde
van Aq te berekenen met de verbeterde <j>.
Voorbeeld: x 100 000 m, y - 400 000 m,
51°, 5871380, A 4°,5939185
Volgens Schut: 0,0037739527
246
ir. G. L. Strang van Hees (TU Delft, Faculteit der Geodesie)
NGT GEODESIA 92 - 6
