Transformatie van rechthoekige
RD-coördinaten naar
geografische coördinaten
op de ellipsoïde van Bessel
Inleiding
Dubbelprojectie van Schreiber:
exacte" oplossing
door ir. T. G. Schut, werkzaam bij de afdeling Rijksdriehoeksmeting van het Kadaster.
SUMMARY
Transformation of rectangular RD-co-ordinates into geographical co-ordinates on the ellipsoide of
Bessel
The old HTW-1956 series to compute RD (X,Y) map co-ordinates out of geographical co-ordinates on the
Bessel ellipsoid (Dutch stereographic projection) and vice versa have been improved. This article aims to
get all surveyors alinged on this subject.
GRONINGEt
FINSTEBWÓlBE
flOEBOOR»
HUISDUINEN!
STEENWIJ»
OLOENZAAl
4ARIKERBE'
MIJORECH]
fRECHT
IVBOSCl
lOUDA
[ALTBOVMEL
WEST El
^OUDGASTEI
WESTl
MINSBECK
AUmSttfSTEl
AAROENBUl
,KLIf SBERG
ASSENEOE
Y-625000
Door de afdeling Rijksdriehoeksmeting worden recht
hoekige coördinaten gepubliceerd, die verkregen zijn
door projectie van de op het aardoppervlak gelegen pun
ten via de ellipsoïde naar het zogenaamde kaartvlak.
Deze projectie is bekend als de stereografische projectie.
Dit is echter slechts gedeeltelijk juist. In feite betreft het
de zogenaamde dubbelprojectie van Schreiber, waarbij
punten op de ellipsoïde van Bessel
eerst worden geprojecteerd op een
bol om vervolgens via de stereogra
fische projectie te worden afgebeeld
in het kaartvlak. Toepassing van deze
transformatie maakt het mogelijk geo
grafische coördinaten om te zetten in
rechthoekige en omgekeerd. Voor de
meeste gebruikers van RD-coördina
ten was deze transformatie minder in
teressant, omdat zij slechts te maken
hebben met metingen in het platte
vlak. Door de opkomst van satelliet
plaatsbepaling en -navigatie neemt de
behoefte aan ruimtelijke coördinaten
echter toe en dus ook aan mogelijk
heden om op eenvoudige en nauw
keurige wijze de rechthoekige RD-
coördinaten om te rekenen naar geo
grafische en omgekeerd.
De HTW-1956 geeft formules waar
mee de hiervoor genoemde transfor
matie kan worden uitgevoerd. Deze
op een reeksontwikkeling gebaseerde
formules geven echter een beperkte
nauwkeurigheid; afwijkingen ten op
zichte van een meer exacte oplossing
kunnen oplopen tot ruim 20 cm in het
uiterste noorden en zuiden van ons
land. Voor veel toepassingen is deze
benadering thans te onnauwkeurig. In
dit artikel zal daarom een beschrijving
worden gegeven van de meer exacte
berekening, gevolgd door de presen
tatie van nieuwe op reeksontwikkeling
gebaseerde formules, waarmee uit
komsten worden verkregen, die maxi
maal 0,1 mm afwijken van de meer
exacte berekeningswijze.
De dubbelprojectie van Schreiber bestaat uit twee opeen
volgende transformaties:
1. projectie van de ellipsoïde van Bessel naar de bol
volgens de methode van Gauss, waarbij de straal van
de bol gelijk is aan de gemiddelde kromtestraal in het
centrale punt van de projectie op de ellipsoïde;
Y=300000
Fig. 1. Net van 1e orde punten van de Rijksdriehoeksmeting met gebiedsgrenzen van de
reeksen.
NGT GEODESIA 92 - 6
243
