<t> <t>0
2. stereografische projectie van de bol naar het kaart-
vlak.
In [7] wordt hiervoor een afleiding gegeven met praktisch
gesloten formules. In dit artikel wordt de benodigde be
rekening gesplitst in vier stappen (zie voor de waarden
van X0, Y0, +0. A0, B0, L0, m0, a, b, e2 en n tabel 1):
1. Bereken uitgaande van de ellipsoïdische coördinaten
<j>,A van het punt P op de ellipsoïde de bolcoördinaten
B,L van het corresponderende punt P' op de bol met
behulp van
B Bn
'4» f n(1 - e2)cos B
(1 - e2sin2<j>)cos
d<)>
L A0 n(A - A0)
De lengte L kan eenvoudig worden gevonden; de
berekening van B vergt echter meer inspanning. De
betreffende vergelijking kan worden opgelost door
middel van numerieke integratie. De nauwkeurigheid
van deze oplossing zal dan afhankelijk zijn van de te
kiezen methode en de daarbij te hanteren stapgrootte,
maar kan in principe tot elk gewenst niveau worden
opgevoerd.
2. Bereken op de bol het azimut Az en de sferische af
stand van de groot-cirkelboog tussen het centrale punt
A' (Amersfoort) en het punt P'.
Az atan [sin(L L0)
(tan B cos B0 - sin B0 cos(L-L0))]
A'P' atan [cos B0
(cotan(L-L0) sin Az sin B0 cos Az)]
3. Zet de sferische afstand A'P' om in de kaartafstand
A"p";
A"P" 2m0r tan(A'P'/2)
L L0 atan [sin Az
(cotan A'P' cos B0 - sin B0 cos Az)]
B atan [(cotan Az sin(L-L0) - sin B0 cos(L-L0))
cos B0]
4. Bereken vervolgens uitgaande van de bolcoördinaten
B,L van het punt P' op de bol, ellipsoïdische coördina
ten <[>,A van het corresponderende punt P op de ellip
soïde met behulp van:
B f (1 - e2 sin2<f>) cos
n(1 - e2) cos B
dB
A L0 (L - L0)/n
centrale punt Amersfoort
op de ellipsoïde van Bessel
4, -52° 09' 22,178"
Ao - 5° 23' 15,500"
centrale punt Amersfoort
in het kaartvlak
Xo -155000,00 m
Y„ -463000,00 m
centrale punt Amersfoort
op de bol
B„ -atan [(eAJ'^an <M
i-o A3
vergrotingsfactor in het
centrale punt Amersfoort
m„ -0,9999079
halve lange as (Bessel)
afplatting (Bessel)
halve korte as
eerste excentriciteit
a -6377397,155 m
f =1/299,1528128
b =a(1 - f)
e2 =1 - b2/a2
1e hoofdkromtestraal
2e hoofdkromtestraal
straal van de bol
C -afl-e2)/^ - e2sin2+)3ra
v »a/(1 - e2sin2+)ia
r »(eo"o)1"
n -sin 4o/ sin B0
Tabel 1.
4. Vanuit het centrale punt kunnen tenslotte in het kaart-
vlak de X,Y-coördinaten worden bepaald door bereke
ning van P" uit richting en afstand vanuit A" (het
kaartazimut Az is gelijk aan het azimut A"P" op de
bol):
X X0 A"P" sin Az
Y Y0 A"P" cos Az
De omrekening van rechthoekige RD-coördinaten naar
ellipsoïdische coördinaten gaat in de omgekeerde volg
orde:
1Bereken eerst in het kaartvlak de richting en afstand
naar P" vanuit het centrale punt A"het azimut Az en
de kaartafstand A"P".
Az atan [(X - X0) (Y - Y0)]
A"P" [(X-X0)2 (Y - Y0)2]1'2
2. Zet de kaartafstand A"P" om in de sferische afstand
A'P':
A'P' 2 atan (A"P" 2m0r)
3. Bereken P' op de bol vanuit het centrale punt A' met
azimut Az en sferische afstand A'P' (het kaartazimut
is gelijk aan het azimut op de bol):
Dubbelprojectie van Schreiber
reeksenontwikkeling
In de HTW-1956 wordt de dubbelprojectie van Schreiber
benaderd door de volgende reeksen voor 4,A-coördinaten
uit X,Y:
4 3236,033Y - 32,592X2 - 0,247Y2 - 0,850X2Y -
0.065Y3 0.005X4 - 0,017X2Y2
A 5261,305X 105,979XY 2,458XY2 - 0,819X3
0.056XY3 - 0,056X3Y
met X en Y in 100 km
<j> en A in sec.
en voor de berekening van X,Y uit f A:
X 190066.91A - 11831,004-A - 114,20<pA - 32,39A3
- 2,33<j>3A - 0,61 <j>A3
Y 309020,34c)) 3638,36A2 72,92f - 157,97cj>A2
59,7743 0,09A4 - 6,45<)>2A2 0,0744
met X en Y in m
en A in 10000 sec.
Deze formules geven X, Y, 4 en A weer als coördinaat-
verschillen ten opzichte van het centrale punt Amersfoort.
244
NGT GEODESIA 92 - 6
