TT
x vx'
X
De landmeter
Het is niet alleen onverschilligheid, in zekere zin
is het misschien zelfs wel liefde die hem dwingt,
er is geen paradijs zonder rentmeester.
Hij is gelukkig met het landschap, maar gelukkig
met het zoeken, coördinaten wijzen hem zijn onzichtbare
plek, zijn utopie is de kaart, niet de wereld.
Hij wil weten waar hij is, maar zijn troost is
te weten dat de plek waar hij is niet anders bestaat
dan als zijn eigen formule, hij is een gat in de vorm van
een man in het landschap. Met de grenzen die hij
trekt, scherper en duidelijker, vervagen het gras
en de bomen en alles wat daar leeft, lijdt en sterft.
Het is heel helder om hem heen, alles is waargenomen.
Rutger Kopland, uit de bundel
Dit uitzicht
Absolute afstandscirkel (fig. 2)
Naar X,= -2 is een afstand 4 gemeten. Dus is de
positiecirkel om X, met straal 4: C, (X-(-2))2 42.
Figuur 2.
Relatieve afstandscirkel (fig. 3)
Ook bestaat een cirkel die verbonden is met de afstands
verhouding tussen twee gemeten afstanden. Nu drukt
men de afstanden niet meer uit in een vaste eenheid,
maar beschouwt de afstand tussen de bekende punten
als meeteenheid.
Figuur 3.
Zijn nu de afstanden van X tot A en B gemeten, dan is de
verhouding k bepaald, dat wil zeggen:
öf k=
óf k=
x-a Ai
x-b X,-i
x-a ^2
b-x 1-X,
Dus: X,
Dus: X,
k-1
k 1
(1)
(2)
Tussen beide oplossingen in ligt punt M, het middelpunt
van de cirkel door A en B, met coördinaat m en straal
K?-l
Dus:
-1
k -1
(3)
Rm
7(XfX2H b-a
ofwel, met (1) en (2):
k -1
(b-a)
Als bijvoorbeeld a= -2, b 3 en k 4/1
r 4/3. C3: (x - 10/3)2 (4/3)22)
(4)
is M 10/3 en
Hoekcirkel (fig. 4)
X2X3 met lengte 1 wordt onder een halve rechte hoek
waargenomen. We bepalen de cirkelvergelijking waaraan
de twee punten op de lijn voldoen als het middelpunt van
die cirkel op de lijn L ligt:
0 1 3
I
Figuur 4.
Kies punt A en punt B met coördinaten a en b als bekende
punten op de lijn en noem X met coördinaat x de varia
bele. Stel dat de afstand tussen X en A is uitgedrukt in de
afstand tussen A en B, dan:
X T-ofwel x=(1-X)a+Xb.
b-a
2) Als k ongeveer gelijk is aan 1, worden, hoewel X tussen A en B
in ligt, de getalwaarden van M en r zeer groot [6],
3) Het verdient aanbeveling in het geval van grote coördinaat
waarden, zoals in het RD-stelsel, voor een goed „numeriek onder
scheidingsvermogen" het coördinaatstelsel te verschuiven naar
bijvoorbeeld de gemiddelde X- en Y-coördinaat van de in coördi
naten bekende punten, en te verschalen met als nieuwe eenheid
de gemiddelde afstand van het nieuwe nulpunt naar de in coör
dinaten bekende punten.
De straal van de cirkel om X2 3 is 1/tan (1/4n)= 1. Dus:
C2: (x 3)2 12
Stereografische projectie
We zien dat we steeds waarnemingen kunnen gebruiken
om cirkelvergelijkingen voor onze positiecoördinaat op te
stellen. Vervolgens ontwikkelen we een methode om de
snijding van deze cirkels te bepalen met behulp van lijn-
constructies. De enige cirkel die verder nog een rol
speelt, is de eenheidscirkel.
Denk de lijn ingebed in het platte vlak, waarin ook de een
heidscirkel met noordpool N (0,1) ligt. Projecteer een
punt van de lijn L op de eenheidscirkel door een lijn te
trekken door dit punt en de noordpool, en deze lijn met de
eenheidscirkel te snijden. Analytisch is de corresponden
tie als volgt (fig. 5) 3):
406
NGT GEODESIA 92 - 10
