■V
•AATAh
x. L' "L? "L°
2L„
X,P, P,X2, X2P2 P2X3, X3P3 P3X1,
X=
De vergelijking van dit opper
vlak gaat bij stereografische
projectie niet over in een lineai
re vergelijking tussen de nieuwe
variabelen. Het is echter moge
lijk in sommige gevallen een al
goritme te gebruiken dat, uit
gaande van hoekmetingen naar
drie in coördinaten bekende
punten, de afstanden tot deze
punten bepaalt. Ook kan een
reeks formules voor deze omzetting worden afgeleid. 7)
Figuur 13.
Figuur 14.
Figuur 15.
Uit de gegeven coördinaten van de drie punten kunnen,
analytisch te werk gaande, de onderlinge afstanden L0,
L, en L2 worden berekend. Drie in wezen verschillende
configuraties kunnen zich voordoen (fig. 17).
Ill
Figuur 17.
Het teken van het inwendig produkt van de vectoren laat
zien of de hoek tussen de vectoren scherp of stomp is.
In het vlak kiezen we een nieuw coördinatenstelsel met
de oorsprong in X, en de richting van X, naar X2 als posi
tieve X-as. De coördinaten zijn dus X, =(0,0), X2 (0,L0).
Voor X3 geldt:
I.
Figuur 18
x3 (A,/x), met
X
i 2
*-i - Lj - L„
2 L„
1 1
L, - X
7) Binnen het bestek van dit artikel zijn deze formules achterwege
gelaten.
x3 (\,g), met
2 1
L, - L, - Ln
x
2L„
Figuur 19.
Hoeken-afstanden conversie: benaderingsalgoritme
Beschouw het viervlak gevormd door drie in coördinaten
bekende punten en het opstelpunt (fig. 14). Knip de
ribben waarvan P deel uitmaakt, in gedachten door en
vouw de driehoeken om tot ze in het vlak door X,, X2 en
X3 liggen (fig. 15). Construeer in het vlak de meetkun
dige plaats waar men deze hoeken kan waarnemen,
cirkels met middelpunt M, en straal R, (fig. 16).
x3 (-A,jj), met
,22
Figuur 20.
De middelpunten M, en stralen R, van de cirkels volgen
zoals bij de hoekmeting in het platte
vlak uit de vlakcoördinaten van de X;
en de ruimtehoeken. P ligt zodanig,
dat in de vlakke figuur
dat wil zeggen als we de cirkel
ix, lip,-xll>
snijden met de cirkel (Mj.Rj), komen
Figuur 16. we in P, 1Kies nu een stadwaarde
en een rotatierichting (linksom dan
wel rechtsom) en bereken achtereenvolgende snijpunten
tot het verschil in cirkelstralen tussen twee achtereen
volgende cycli voor alle stralen binnen een vooraf
bepaalde nauwkeurigheid valt. Als het proces niet con
vergeert, keer dan de wentelrichting om en hoop dat de
stralen nu wel naar een zekere waarde convergeren.
De berekening van opvolgende stralen (fig. 21):
X
m I x - X,
m - X
A[ VW
m,y Xly 7 l X.-m
r.+, =llP,-x,+1||
met
Figuur 21.
Worden alleen hoeken naar drie punten gemeten, dan
zijn onvoldoende waarnemingen gedaan om het opstel-
410
NGT GEODESIA 92 - 10
