(ifcïii)-
V.
2
L
n\
n
P
punt eenduidig te bepalen. Na projectie ontstaat een
snijding van drie hypervlakken in een lijn in de vier
dimensionale ruimte. Analoog aan deze situatie in de
driedimensionale ruimte kunnen we twee punten van
deze lijn, en daarmee de lijn, bepalen. Snijding met de
eenheidsbol in de vierdimensionale ruimte geeft twee
mogelijke standplaatsen. De formules blijven, met ver
meerdering van een dimensie, dezelfde gedaante hou
den.
Schaalfactor
Als de positie uit relatieve afstandmeting is bepaald, kan
men achteraf de schaalfactor vaststellen om de meeteen
heid uit te drukken in de eenheid van het coördinaten
stelsel. De schaalfactor volgt uit:
II X Xi II
met een keuze voor i uit 0,1,2 en d, de afstanden van
standplaats naar vaste punten.
Richting van de normaal van het meetvlak
Richtingen worden voorgesteld als vectoren op de een
heidsbol. De richtingen in X naar X,, X2 en X3 worden
gegeven door (fig. 22):
Xj - x
I Xj x 11
,i 1,2,3
Figuur 22.
De richtingen die met de richting van X naar X2 de ge
meten tophoek naar X2 vormen, voldoen aan een lineaire
voorwaarde. Beschouw immers een dwarsdoorsnede
door X en X2 (fig. 23).
n V2 en voor V2 geldt de lineaire vergelijking:
Daar P het supplement van de gemeten verticale hoek ft
is, geldt dus als voorwaarde voor n 8)
x - x
n sin i
leder bekend punt levert zo een lineaire vergelijking. Dus:
An=cO n A+c
Figuur 24.
Oriënteringsrichting (fig. 24)
De formule uit de boldriehoeksmeting
cos yj sin/^sin/^ cos^cos/^cosa
geeft het verband tussen de gemeten hoeken en ip door:
cos ip cos/3 cosaomdat de verticale hoek van de oriën
tering ft0 0 is, waarin a de gemeten horizontale en ft de
gemeten verticale hoek is.
Als bij de normaal geldt voor de oriëntering:
o cos y cos ft cosa d
Figuur 23.
Bij astronomische navigatie is deze grootheid onmiddellijk be
schikbaar.
Literatuur
1. Bakker, G., Achterwaartse insnijding met lengtegetallen en
richtingen. NGT Geodesia 1989, p. 18-21.
2. Birkhoff. G., S. Maclane, Solution of Quartic by Radicals, A Survey
of Modern Algebra, 1962, p. 114 - 115.
3. Gratarend, E. W., P. Lohse, B. Schaffrin, Dreidimensionaler Rücl<-
warsschnitt. Teil I, Heft 2 1989, p. 61 - 67. Teil II, Heft 3 1989, p.
1278 - 137. Teil III, Heft 4 1989, p. 172 - 175. Teil IV, Heft 5 1989,
p. 225 - 234. Teil V, Heft 6 1989, p. 278 - 287.
4. Grunert, J. A., Das Pothenot'sche Problem in erweiterter Gestalt;
nebst Bemerkungen über seine Anwendungen in der Geodasie.
Archiv der Mathematik und Physik, Greifswald, p. 238 - 248.
5. Kivioja, L. A., J. A. Mihalko, New method for reduction of astrolabe
observations using rectangular coordinates on the celestial sphe
re. Bulletin Géodésique 59, 1985, p. 391 - 395.
6. Mierlo, J. van, Rückwartsschnitt mit Streckenverhaltnissen. Ver-
messungs Nachrichten, 1988, p. 310 - 314.
7. Schipper, W. J. de, De bot van Riemann. Dictaat Komplekse Funk-
tietheorie I: Transformaties, Vrije leergangen, Amsterdam 1984.
8. Wiering, A., P. Bil, De hoogtevlakmethode, ongepubliceerde over
wegingen. Hogere Zeevaartschool Amsterdam, 1976.
NGT GEODESIA 92 - 10
411
