geeft aan in welke richting het water stroomt, dat wil
zeggen van een hoger niveauvlak naar een lager niveau
vlak. Over de berekening zie [2] en [3],
Uit GPS-waarnemingen wordt ook een hoogte berekend.
Daar GPS wordt berekend aan de hand van satelliet-
banen, zijn de coördinaten ruimtelijke coördinaten ten op
zichte van het massacentrum van de aarde. Door een
ellipsoïde in te voeren, kan men een hoogte h boven de
ellipsoïde berekenen uit GPS. Het hoogteverschil (h - H)
tussen GPS en waterpashoogten is de hoogte van het
NAP-vlak boven de ellipsoïde (fig. 1).
Verder kan men uit zwaartekrachtmetingen de hoogte
van de geoïde N boven de ellipsoïde berekenen. Het ver
schil tussen (h - H) en N is het verschil tussen NAP en
geoïde. De absolute hoogte van de geoïde is niet beter te
berekenen dan op een paar decimeter, dat wil zeggen dat
het verschil tussen geoïde en NAP ook niet beter te bepa
len is. Dit verschil is echter vrij constant over Nederland,
zodat voor het verschil in hoogten tussen twee punten
geldt:
(h, - h2) (H, - Ha) (N, - Na)
Bovenstaande formule geeft dus een goede controle op
GPS, waterpassing en geoïdebepaling. Momenteel zijn
de onnauwkeurigheden in GPS nog het grootst, een paar
centimeter. Waterpassing is nauwkeurig op één milli
meter; geoïdehoogteverschillen kunnen bij een goed
dicht zwaartekrachtnet ook tot op één a twee centimeter
per tien kilometer worden berekend.
Geoïde
De geoïde is het oppervlak dat overal loodrecht op de
richting van de zwaartekracht staat ter hoogte van ge
middeld zeeniveau. Massa-onregelmatigheden in de aar
de beïnvloeden zowel de zwaartekracht g als de geoïde.
Daardoor is het mogelijk de geoïde te berekenen als we
g hebben waargenomen. Het verband is echter niet zo
eenvoudig, daar zwaartekracht onregelmatigheden in ver
weg gelegen gebieden ook de geoïde in Nederland beïn
vloeden. Over de gehele aarde moeten we Ag kennen om
in Nederland de geoïde te kunnen berekenen. Wiskundig
kunnen we dit uitdrukken door een integraal over de ge
hele aarde, de formule van Stokes:
N Ag St(ip) do
Any
N geoïdehoogte
Ag zwaartekrachtanomalie
St(ifi) Stokes functie
Y normaal zwaartekracht
R aardstraal
Daar er gebieden op aarde zijn waar de zwaartekracht
niet goed bekend is, is de absolute geoïdehoogte niet
beter te berekenen dan tot op 0,5 m. Geoïdehoogtever
schillen zijn echter veel beter te bepalen, zelfs tot op een
paar centimeter, indien een goed lokaal zwaartekrachtnet
is gemeten.
Vandaar dat er momenteel aan wordt gewerkt het zwaar-
tekrachtsveld in Nederland zo nauwkeurig mogelijk te
meten. Ook in de andere Europese landen is dat het
geval en eigenlijk ziet men in alle landen van de wereld
grote activiteiten op dit gebied. Ook op de oceanen en
zeeën is het noodzakelijk de zwaartekracht te meten.
Nederland heeft hier van oudsher een belangrijke rol
gespeeld door prof. Vening Meinesz, die als eerste een
NGT GEODESIA 93 2
zwaartekrachtmeter construeerde (in 1920), die in staat
was op zee g te meten met slingers. Sinds 1960 zijn
moderne zwaartekrachtmeters ontwikkeld, die op een
schip kunnen worden geïnstalleerd en de zwaartekracht
continu meten en registreren.
De laatste tien jaar is het ook mogelijk om de zwaarte
kracht op zee te bepalen via satelliethoogtemeting. Een
radarhoogtemeter in de satelliet meet de hoogte van de
satelliet boven het zee-oppervlak. Daar het zee-oppervlak
ongeveer samenvalt met de geoïde, indien gecorrigeerd
is voor getijden en stromingen, kunnen we uit de vorm
van het zee-oppervlak weer de zwaartekracht berekenen.
Op deze manier kan men in korte tijd het gehele oceaan
oppervlak opmeten en daardoor een belangrijke bijdrage
leveren aan de geoïdeberekening.
De geoïde in Nederland is in 1985 berekend door Ir. C. W.
van Willigen bij de Faculteit der Geodesie [6]. Deze bere
kening berustte op de metingen die toen beschikbaar
waren, en gaf een geoïde met een precisie van ongeveer
tien centimeter op honderd kilometer. Momenteel is ir.
E. J. de Min bezig de geoïde opnieuw te berekenen met
behulp van de nieuwste zwaartekracht- en satelliet-
gegevens en gemoderniseerde computerprogramma's.
Bovendien zijn allerlei extra correcties noodzakelijk, die
voor een tien centimeter-geoïde mochten worden ver
waarloosd. We hopen nu op een precisie te komen van
één centimeter op tien tot twintig kilometer, en vier tot vijf
centimeter over honderd kilometer afstand.
Normaal zwaartekracht
De aarde is bij benadering een bol; hiervoor kan volgens
de formule van Newton de zwaartekracht worden be
rekend, als massa en straal van de bol bekend zijn.
GM
53.60
53.40
53.20
53.00
52.80
52.60
52.40
52.20
52.00
51.80
51.60
51.40
51.20
51.00
50.80
3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00
lengte (in graden)
Fig. 2. Geoïde van Nederland (1985) ten opzichte van GRS80.
Amersfoort is 0.000 (m) gekozen.
49
