Bepaling van de straal
van de aarde
W\
door ir. G. L. Strang van Hees, universitair hoofddocent aan de Faculteit der Geodesie
van de TU Delft.
SUMMARY
Determination of the radius of the Earth
The author discovered, sitting on a cruise ship on the Mediterranean, that the horizon was slightly curved
against the straight line of the rail of the ship. From this curvature the radius of the earth can be determined,
even without instruments. A simple measuring tape is enough.
Keywords: physical geodesy, theory, refraction.
Trefwoorden: fysische geodesie, theorie, refractie.
Inleiding
Vorig jaar zomer maakte ik een cruise van een week op
de Middellandse Zee met de ,,Achille Lauro", het vroe
gere vlaggeschip van de Rotterdamse Loyd, dat toen de
Willem Ruys" heette (950 passagiers plus 400 beman
ningsleden).
Op een dag zat ik op het ,,Lido"-dek naast het zwembad
en keek naar de horizon, of beter gezegd de kim, dat is
de grens tussen zee en lucht. De horizon is het horizon
tale vlak en deze valt niet samen met de kim als men van
af een hoogte boven het aardoppervlak op de aarde neer
kijkt. Toevallig was de reling van het schip op dezelfde
hoogte als mijn oog, zodat ik de reling praktisch zag
samenvallen met de kim. Het viel mij op dat de kim duide
lijk zichtbaar gekromd was ten opzichte van de rechte
reling. Volgens mij moest dat de aardkromming zijn. Ik
was verbaasd, want ik had nooit gedacht dat men de
aardkromming zonder instrument met het blote oog kon
zien. Daar ik geen liniaal bij mij had, probeerde ik de
kromming te schatten door de afwijking tussen de kim en
de reling te schatten. Als ik mijn oog zo hoog hield, dat
ongeveer 60° links en rechts van mij de kim precies
samenviel met de reling, dan was midden voor mij de kim
ongeveer 6 mm boven de reling. Na enig puzzelwerk
bleek dat hieruit inderdaad de straal van de aarde kan
worden berekend, als ik ook nog de afstand van mijn oog
tot de reling schatte (3 m) en de hoogte van mijn oog
boven de zee (15 m).
Hierna zal ik de methode van berekening beschrijven. Uit
verschillende schattingen kreeg ik waarden voor de aard-
straal, die lagen tussen 4000 en 8000 km. Dit vond ik ver
bazend goed, als men bedenkt dat de straal 6400 km is,
en ik deze uitkomst kreeg zonder gebruik te maken van
enig instrument.
Als men deze methode zou perfectioneren, en dit niet
vanaf een schommelend schip zou doen, maar vanaf een
hoge berg met uitzicht op de zee, en men zou een paar
jalons en een meetband hebben, dan kan de aardstraal
waarschijnlijk met een precisie van 1% worden bepaald.
Als men ook nog een eenvoudige theodoliet heeft, komt
men een orde beter. Zo'n meting kan in een paar uur
worden gedaan, zodat het mogelijk is een nog betere pre
cisie te krijgen (1 op 1000) door de meting vele malen te
herhalen op verschillende plaatsen.
Als men dan bovendien de straal van de aarde bepaalt in
noord-zuidrichting en in oost-westrichting, kan men zelfs
een schatting krijgen van de afplatting van de aarde.
Bovenstaande methode om de aardstraal te bepalen, is
tot op heden nog nooit eerder toegepast of beschreven,
voor zover ik weet. Heden ten dage zijn natuurlijk nauw
keuriger methoden beschikbaar via satellieten, maar het
is interessant te ontdekken dat bovenstaande primitieve
methode toch redelijke uitkomsten geeft zonder ingewik
kelde instrumenten.
Het is opmerkelijk dat de oude Egyptenaren, Grieken en
Romeinen deze simpele methode bij mijn weten nooit
hebben gebruikt. Zij leefden toch rondom de Middel
landse Zee.
Eratosthenes
De oudste meting om de straal van de aarde te bepalen,
dateert uit omstreeks 230 v. Chr. Eratosthenes mat de
noord-zuidafstand tussen Alexandrië en Syene (tegen
woordig Assuan) door uit te rekenen hoeveel dagen het
reizen is en hoeveel men per dag kan afleggen met een
karavaan. Verder werd op dezelfde dag in beide eind
punten om 12 uur 's middags de zonshoogte gemeten.
In Syene was een diepe waterput, waar de zon dan juist
loodrecht boven stond (fig. 1). Op hetzelfde moment mat
men in Alexandrië de lengte van de schaduw van een
toren. Hierdoor werd het hoekje a bepaald tussen de
loodlijnen in Alexandrië en Syene, dat gelijk is aan het
breedteverschil, 7,2°. De geschatte afstand was 925 km.
De aardstraal die hieruit volgde, was 925 gedeeld door a
in radialen is 7360 km. Het is goed geluk dat het resultaat
niet meer dan 16% afwijkt van de werkelijke waarde.
Deze meting heeft waarschijnlijk jarenlange voorberei
ding gekost en is nog niet zo nauwkeurig als de hierboven
beschreven simpele methode via de kromming van de
kim.
80
NGT GEODESIA 94 - 2
