'a\ -
sat. 2
aarde
1
schaduw
925 km. -
zon
V
Fig. 1. Meting van de aardstraal volgens Eratosthenes.
Het principe is uit te leggen met een vereenvoudigd
model. Stel dat we twee satellieten hebben, die op ver
schillende hoogten, h, en h2, in een cirkelbaan rondom
de aarde bewegen. Vanuit een laserstation op aarde
worden de hoogten h1 en h2 gemeten. De straal van de
banen van de satellieten zijn a, en a2 en de straal van de
aarde is R (fig. 2).
We krijgen de volgende vergelijkingen:
h, a, - R
h2 a2 - R
Uit de 3e Keplerwet volgt:
(1)
(2)
Het principe van de methode Eratosthenes wordt nog
steeds toegepast. Nu wordt de afstand nauwkeurig ge
meten via een driehoeksnet, en het lengte en breedte-
verschil wordt astronomisch gemeten. Vandaar dat Era
tosthenes wel de vader van de geodesie wordt genoemd.
Na Eratosthenes is er vele eeuwen niets gebeurd op dit
gebied. Pas in 1615 introduceerde Snellius de methode
van de driehoeksmeting. In 1735 en 1736 werd de
methode van graadmeting toegepast door Bouguer van
de Franse Akademie van Wetenschappen, om de af
platting van de aarde te meten. Er werden twee graad
metingen uitgevoerd, één dichtbij de equator in Peru, en
de andere dichtbij de pool in Lapland. Er kwam uit dat de
lengte van een breedtegraad in Lapland 900 m langer
was dan in Peru. Dit correspondeert met een afplatting
van 1 op 310. (De moderne waarde is 1 op 298,25.)
Bepaling van de aardstraal uit satellietmetingen
De moderne methode om de straal van de aarde te be
palen, is uit laserafstandmetingen naar satellieten. Vanuit
verschillende stations op aarde worden met behulp van
laserstralen de afstanden naar satellieten gemeten. In
Kootwijk is zo'n satellietwaarnemingsstation. Hiermee
kan de ligging van deze stations tot op een paar centi
meter nauwkeurig worden bepaald en hieruit is ook de
straal van de aarde af te leiden tot op een meter nauw
keurig.
Fig 2. Aarde met sateiiietbanen.
NGT GEODESIA 94 - 2
(3)
t, en t2 zijn de omlooptijden van de satellieten, die nauw
keurig kunnen worden gemeten. We hebben nu drie ver
gelijkingen met drie onbekenden a1t a2 en R. Hieruit kan
R worden opgelost:
t 2/3
2
h2 - ph,
R met p
p-1 \t,
In de praktijk moet men ook rekening houden met de
excentriciteit van de sateiiietbanen, de afplatting van de
aarde en de ligging van de laserstations. Men krijgt dan
een groot aantal vergelijkingen, waaruit de aardstraal bij
de equator en de afplatting van de aarde kunnen worden
opgelost door een kleinste kwadratenvereffening.
Bepaling van de aardstraal uit de kromming van
de kim
Als we op een hoogte h boven zeeniveau staan, dan is de
horizon het horizontale vlak op ooghoogte. De kim is de
grens tussen zee en lucht. Deze ligt iets lager dan de
horizon. Het kleine hoekje tussen horizon en kim, a, wordt
de kimduiking genoemd. Deze is afhankelijk van h.
horizon
Fig. 3. Meting van de aardstraal via de kromming van de kim.
Uit fig. 3 volgt:
R
COS a
R h
of R h
COS a
1 - COS a
Daar a erg klein is, kunnen we de benadering invoeren.
In de teller: cos a 1, en in de noemer: 1 - cos a
V2 a2 (a in radialen)
2h
dus R (4)
81
