fw)
«---£■
c dh
- c v (l 15Üü\
De benadering is mogelijk daar h veel kleiner is dan R.
Als we h en a meten, kunnen we R bepalen. De hoek a
moeten we wel nog corrigeren voor refractie, dat is de
buiging van de lichtstraal ten gevolge van de atmosfeer.
De gemeten hoek is ongeveer 7% kleiner dan de hoek a.
De kimduiking kunnen we niet direct meten, omdat we de
horizon niet kunnen zien. Nu komt ons de horizontale
stang van de reling te hulp. Als de reling even hoog zou
zijn als de horizon, zou de stang precies samenvallen met
de horizon. Nu valt de stang ongeveer samen met de kim,
dus iets onder de horizon. De afstand tussen stang en
horizon noemen we b.
De kim maakt een hoek a met de horizon. Als de afstand
van ons oog tot de stang is, en de afstand tussen kim
en horizon, recht voor ons, a is, dan is (fig. 4):
a I a (5)
horizon
Fig. 4. Afstand van kim en stang tot de horizon, uitgezet ten op
zichte van y.
Als we onder een hoek y naar links of rechts kijken, dan
is de afstand tussen ons oog en de stang groter geworden
evenredig met 1/cos y.
Bij het snijpunt van kim en stang is de afstand b dus:
b (6)
COS y
Refractie
Hier volgt nog een toelichting op de berekening van de refractie
correctie.
Refractie is de kromming van een lichtstraal ten gevolge van de
atmosfeer. Volgens de wet van Frenet volgt een lichtstraal die
van A naar B gaat niet de kortste weg (de rechte lijn), maar de
snelste weg. De snelheid v van het licht door de lucht hangt af
van de dichtheid g van de lucht. Hoe ijler de lucht, des te sneller
gaat het licht. In vacuüm is de snelheid, c, van het licht maxi
maal. Dichter bij de aarde is de lucht dichter dan op hogere hoog
ten. De snelheid van het licht is dus groter naarmate we hoger
komen. Een horizontale lichtstraal van A naar B zal dus iets
hoger gaan lopen dan de rechte verbindingslijn (fig. 6).
A s B
Fig. 6. Afwijking tussen rechte verbinding en lichtstraal.
De baan van de lichtstraal kunnen we beschouwen als een cirkel
boog met kromming
k
r
met r de straal van de cirkel. De hoekjes t volgen uit de geometrie
van de cirkelboog
1
2
ks
(9)
De afstand s tot aan de kim is volgens fig. 3:
s R tan o R a (a, de kimduiking in radialen)
dus
Va k R O
(10)
De kromming k is afhankelijk van de snelheidsverandering van
het licht met de hoogte
De snelheid v is afhankelijk van de luchtdichtheid volgens:
v c (1 - a g) (a is constante)
of
c - v
ag
c
Differentiëren geeft
dv -c a dg
of
dv dg
C - V g
Volgens de bekende wet van Boyle-Gay Lussac is
eT
constant
P
g dichtheid, T temperatuur, P luchtdruk.
(13)
dg £T
g T
0
Differentiëren van (13) geeft:
dP
P
of
_J_dg_J_dT_J_dP
g dh T dh P dh
Substitutie van (12) en (14) in (11) geeft:
c \T dh P dh/
De waarde voor
c - v
(14)
(15)
is ongeveer 0,000 270. We vullen enige benaderde waarden in
voor een standaard atmosfeer
T 20° C 293 Keivin,
P =1013 mbar,
dT
dh
dP
dh
Dan is dus de kromming van de lichtstraal
-120
-10 Kelvin per km hoogte,
-120 mbar per km hoogte
k 0,000 270
1013
0,000 022 (km-1) (16)
(12)
Als we k en R 6400 km invullen in (10), krijgen we
0,07 a 7% van a (17)
Dit is de correctie die aan de gemeten kimduiking moet worden
toegevoegd om a te vinden van de rechte lijnverbinding.
Refractie heeft ook nog een ander aspect. Doordat de snelheid
van het licht afhankelijk is van de dichtheid van de atmosfeer,
moet hiervoor gecorrigeerd worden bij elektronische afstand
metingen en bij metingen naar satellieten, zoals bij GPS. De on
zekerheid van de teftiperatuur, luchtdruk en vochtigheid van de
atmosfeer is één van de belangrijkste foutenbronnen bij geo
detische metingen.
Een Duitse professor in de geodesie zei eens
Der liebe Herr Gott hat die Refraktion den Geodaten geschenkt
damit viele Geodësie Professoren ihr têgtich Brot verdienen
können.
82
NGT GEODESIA 94 - 2
