Modelleren van ruimtelijke relaties
[lijnen en vlakken]
Formele wiskundige modellen in de praktijk getoetst
inleiding
Ruimtelijke relaties
door prof. D. M. Mark, faculteit Geografie van de State University in Buffalo in de staat
New York, en ass. prof. M. J. Egenhofer, faculteit voor Geodesie en faculteit voor
Computerwetenschappen van de Universiteit van Maine in Orono.
De laatste tientallen jaren is het fundamenteel onderzoek
naar de theorie van ruimtelijke relaties gebaseerd op drie
verschillende benaderingen:
wiskundigen zochten naar situaties die formeel kon
den worden onderscheiden (zie onder andere [1]);
kenniswetenschappers beschreven informeel hoe
ruimtelijke relaties konden worden weergegeven en
gemanipuleerd in natuurlijke talen [2];
systeemontwikkelaars van GIS hebben oplossingen
gedefinieerd en geïmplementeerd van „slechts" die
ruimtelijke relaties en concepten, die nodig zijn voor
een operationeel systeem.
Bijna alle benaderingen leiden tot ad hoe resultaten die
moeilijk algemeen toepasbaar kunnen worden gemaakt
en niet uitbreidbaar zijn. De wiskundige benadering leidt
tot heldere definities die kunnen worden gebruikt voor het
opstellen van een „algebra" voor vraagtalen [3], Het is
echter niet duidelijk in hoeverre deze kunstmatige reken
modellen overeenkomen met het menselijk denken en
redeneren. In bijna alle benaderingen ontbreekt de men
selijke factor. Typische onderzoeksvragen zijn daarbij:
welke aspecten van ruimtelijke relaties worden door
de mens gebruikt tijdens het ruimtelijk redeneren en
de besluitvorming;
welke ruimtelijke relaties, uit de oneindige verzame
ling wiskundig te definiëren combinaties, worden nu
feitelijk toegepast door de mens;
welke ordening van specifieke situaties wordt door de
mens toegepast ten behoeve van het redeneren en
specificeren in een natuurlijke taal;
in welke mate wordt de differentiatie van ruimtelijke
concepten beïnvloedt door de toepassing in organisa
ties, de taal en de culturele achtergrond van mensen?
In dit artikel worden experimenten beschreven, die een
beeld geven van de interactie tussen de formele wiskun
dige benadering van ruimtelijke relaties en het gebruik
daarvan door mensen.
De laatste tien jaar is er regelmatig met nadruk op ge
wezen dat een algemene theorie voor ruimtelijke relaties
ontbreekt. Het ontbreken van zo'n theorie zou zelfs toe
komstige GIS-ontwikkelingen bemoeilijken. In 1989 werd
door het Amerikaanse NCGIA-instituut (National Center
for Geographic Information and Analysis) een onder-
Dit artikel is gebaseerd op een lezing van prof. D. M. Mark over
„American prospectives on developments in GIS", gehouden op
26 november 1993 voor de vakgroep Landmeetkunde en Tele-
detectie van de Landbouwuniversiteit Wageningen. Vertaling en
samenvatting: ir. S. de Hoop en ing. M. P. J. van de Ven.
NGT GEODESIA 94-11
zoeksagenda opgesteld, waarbij voor dit onderwerp werd
opgemerkt dat ,,het onderzoek naar fundamentele ruim
telijke concepten moet worden uitgevoerd in samenwer
king met kenniswetenschappers en wiskundigen". Ook
werd vanuit de NCGIA onderzoek uitgevoerd naar „ruim
telijke kennis", maar dan primair gericht op de toepas
sing in route-zoeksystemen.
In recent onderzoek heeft men getracht het tot dan toe
behaalde resultaat van de formele benadering uit te brei
den door middel van het aanbrengen van fijne onder
scheidingspatronen. Ook in dit artikel is gebruik gemaakt
van dergelijke onderscheidingspatronen. Ze zijn formeel
en daardoor geldig, wellicht zelfs uitputtend in specifieke
toepassingen. Echter, met wiskundige methoden alleen
zijn we niet in staat vast te stellen of dit wel de juiste
onderscheidingspatronen zijn voor de menselijke denk
en redeneerwijze. Deze en andere formele ontwikkelin
gen moeten worden geëvalueerd en verfijnd door middel
van testen met proefpersonen. Hier wordt verslag gedaan
van een eerste serie experimenten en de bijbehorende
evaluatie.
De meeste categorieën van ruimtelijke relaties onder
scheiden topologische relaties (bijvoorbeeld inclusie en
overlap) en metrische relaties (richting en afstand). We
concentreren ons hier op de topologische relaties, waar
bij enkele relaties ook beschikken over geometrische
randvoorwaarden (constraints). In [4] wordt ingegaan op
aspecten van metrische ruimtelijke relaties.
Predikaat
Een predikaat is een uitdrukking (expressie) die mag worden
opgevat als een booleaanse functie. De functie bestaat uit één
of meer variabelen en een operator, bijvoorbeeld AND (con
junctie) en OR (disjunctie).
Ruimtelijke vraagtalen bevatten veel ruimtelijke predi
katen. Echter, in de meeste gevallen ontbreekt bij de
beschrijving van deze predikaten een formele definitie.
De laatste jaren is veel aandacht besteed aan ruimtelijke
relaties tussen twee vlakobjecten. Ook ging de aandacht
uit naar het klassieke probleem „point in polygon" ofwel
de relatie tussen punt- en vlakobjecten. Over het onder
werp lijn-vlakrelaties is nauwelijks onderzoek uitgevoerd.
In één van de eerste publikaties over ruimtelijke ADT's
(abstracte datatypen) is men ervan uitgegaan dat er drie
verschillende paren booleaanse relaties zijn. De argu
menten van deze relaties zijn respectievelijk punt, lijn
of vlak. Ze werden genoemd „equality", „sharing" en
„exclusivity" en er bestond van elke relatie ook een ont
kenning. Opvallend was dat van deze booleaanse relaties
geen definities werden gegeven, met uitzondering van de
opmerking dat equality en sharing symmetrisch van aard
479
