key to bitmaps
region
I B E
I
CD
c B
E
waren. Het point in polygon probleem werd beschouwd
als een bijzonder geval van sharing, hetgeen betekent
dat sharing WAAR is als de objecten één of meer punten
gemeenschappelijk hebben.
Sinds 1988 zijn verschillende pogingen ondernomen om
ruimtelijke relaties scherper te definiëren. Zonder daarop
verder in te gaan, volgt hier een lijst met de predikaten
voor lijn-vlakrelaties. Ook voor deze predikaten geldt dat
een goede definitie ontbreekt.
inside, outside, intersect;
intersect not intersect, within/not within, cross/not
cross;
overlap, inclusion en asymetrische relaties, waarbij
wel een relatie mogelijk is tussen lijn en vlak, maar
niet tussen vlak en lijn.
,,9-intersection" definitie
Recentelijk is door Herring en Egenhofer een uitbreiding
gemaakt op de formele ordening van topologische rela
ties tussen twee vlakobjecten [1], Deze uitbreiding had
betrekking op binaire relaties in de tweedimensionale
ruimte voor objecten anders dan vlakken, zoals de relatie
tussen twee lijnobjecten of de relatie tussen een lijn- en
een vlakobject. Voor lijn-vlakrelaties zijn de volgende
definities relevant:
een lijn is een opeenvolging van 1,n 1 -cell ele
menten, zodanig dat de 1 -cell elementen elkaar niet
snijden en geen lussen vormen. Een 1 -cell element is
een verbinding tussen twee geometrisch onafhanke
lijke 0-cell elementen („nodes" ofwel punten). Aan
punten waarin slechts één 1 -cell element eindigt,
wordt het kenmerk grens van een lijn" toegevoegd.
Punten waarin meer dan één 1 -cell elementen samen
komen, krijgen het kenmerk intern. Het interne van
een lijn is de vereniging van alle interne punten en alle
verbindingen tussen die punten. Het externe van een
lijn is het verschil tussen de omringende tweedimen
sionale ruimte en de vereniging van zowel de interne
als de grens-punten (fig. 1);
Fig. 1. Kenmerk „intern", grens" en extern" van een lijn.
een vlak wordt gedefinieerd als een verbinding van
homogene tweedimensionale 2-cell elementen. De
grens wordt gevormd door een zogenaamde Jordan-
curve die het externe deel van het vlak scheidt van het
interne deel (fig. 2).
Fig. 2. Kenmerk intern", .grens" en .extern" van een vlak.
I Intern
B Boundary
E Extern
Fig. 3. De 3x3 bitmap" van het 9-intersection model. Bij een wit
element is er geen sprake van snijding.
De 9-intersection beschrijft binaire topologische relaties
in termen van snijdingen van twee ruimtelijke objecten.
Elk object bestaat uit drie objectdelen. De negen moge
lijke snijdingen van de zes objectdelen (bij twee objecten)
worden bewaakt tijdens topologische transformaties en
bieden een raamwerk voor de formele beschrijving van
de relaties.
Een aantal topologische invarianties kan worden toege
past om de snijdingen te onderzoeken. De meest alge
mene invariantie is de „distinctie" van de inhoud (leeg of
niet leeg) van een snijding. Dit kan worden gerepresen
teerd door middel van een 3x3 „bitmap" (fig. 3). Bij een
wit element is er geen sprake van snijding. Bij een zwart
element is er wel sprake van snijding van een lijn met een
vlak. Het kenmerk van de lijn en het vlak bepalen welk
element zwart wordt. Als we uitgaan van het principe
„leeg of niet leeg", dan kunnen er bij de negen snijdin
gen in totaal 29 512 mogelijke relaties tussen objecten
bestaan. Echter, de meeste van deze relaties bestaan
niet voor verbindingen tussen objecten in een tweedimen
sionaal cartesisch stelsel. In totaal blijven 19 geldige rela
ties over (fig. 4).
Het 9-intersection model vormt een correct en compleet
beeld van een systeem van ruimtelijke relaties. De wis
kundige benadering alleen lijkt echter niet afdoende, om
dat niet kan worden bepaald welke specifieke relaties nu
in de praktijk relevant zijn. leder detailleringsniveau voor
het onderscheiden van topologische relaties kan worden
gezien als een abstractieniveau. Uiteindelijk kunnen we
de vraag stellen of het 9-intersection model wel een juiste
toepassing heeft voor GIS of voor kenniswetenschap
pers. Het model onderscheidt 19 verschillende lijn-vlak
relaties. Er zijn echter onderzoekers die van mening zijn
dat GIS-gebruikers niet in staat zijn zoveel relaties te
onderscheiden. Om deze intuïtieve benadering te eva
lueren, zijn twee experimenten uitgevoerd.
Het resultaat van deze experimenten wordt op beknopte
wijze beschreven in [6]. Voor diegenen die interesse heb
ben in de samenhang van linguïstiek en het formaliseren
van topologische relaties, wordt in dat artikel een uitvoe
rige lijst van literatuur gegeven. Hier wordt volstaan met
een korte samenvatting van de experimenten.
Samenvatting experimenten
Er is een verzameling testen opgesteld, waarmee kan
worden onderzocht hoe mensen ruimtelijke relaties tus
sen lijnen en vlakken interpreteren. De experimenten zijn
480
NGT GEODESIA 94-11
