bij een beroep op wiskunde alleen werd gedaan als het niet
anders kon; van de dan nog overblijvende onbegrijpelijk
heden bevrijdde ik mij door eliminatie.
In mijn jaren als student en beginnend docent leek de
geodesie wel een ellipsoïdische geodesie te zijn. Jarenlang
zocht ik in het Bulletin Géodésique teruggaand tot 1930,
in de publikaties van de Baltisch Geodetische Commissie,
in de werken van Helmert en Bruns en in vele andere
publikaties. En ik kwam tot de conclusie dat de hoofdzaak
in de geodesie wel moest zijn het reduceren van alles en nog
wat naar de of een ellipsoïde. Maar waar lag dat verdraaide
ding? En hoe verhield zich de meter-dimensie van de
ellipsoïden tot de meter-dimensie van de opkomende
nieuwe afstandmeters? Verhulde de vaak complexe wis
kunde van de reductiekunst niet een fundamentele fout in
de denkwijze?
Een fraaie anekdote: op een bijeenkomst van mijn studie
groep bracht een welbekend Zweeds geodeet verslag uit van
metingen met het nieuwe type zeer nauwkeurige afstand
meters, met daarbij de weloverwogen reductie naar de
ellipsoïde. De vraag die hij ons voorlegde was: „maar hoe
kun je dit reductieproces omkeren?Verbazing alom en
geen antwoord!
Ook het rekenen op de ellipsoïde gaf geen volledig gesloten
model, terwijl bij het schrijven van de HTW-1956 de land
meetkundige rekenmethoden maar een rommelige indruk
maakten.
En zo kwam ik ertoe in de zestiger jaren voor de zoge
naamde geometrische geodesie een nieuw rekenmodel op te
stellen op basis van de delingsalgebra's: complexe getallen
in het platte vlak, quaternionen in de ruimte. Geëlimineerd
werden ellipsoïden, dimensies en ijkproblemen. Binnen het
model kunnen gedimensioneerde grootheden, en dus ook
de ellipsoïde, dan op een consistente wijze weer gedefi
nieerd worden.
Toen dit leek te lukken, werd naar de fysische geodesie als
vingeroefening gekeken. Daar was maar één ellipsoïde, de
zogenaamde aardellipsoïde met volume en massa gelijk aan
die van de aarde en gecentreerd in het massacentrum van de
aarde. Helaas waren noch volume en massa, noch de plaats
van het massacentrum bekend, terwijl volume en massa de
dimensieziekte hadden.
Er waren veel scalaire grootheden, dus moest de derde
delingsalgebra, die van de reeële getallen, worden ingezet.
Het volume kon worden geëlimineerd door de aardellip
soïde te elimineren, de massa door de integraalvergelij
kingen iets te transformeren. En zo groeide rond 1975 een
modeltheorie met bijpassende kanstheorie, waarvan in
mijn lezing voor het 25-jarig bestaan van de OEEPE in
1978 verslag is gedaan.
De plaats van dat massacentrum bleef mij intrigeren. Theo
retisch kan dit in de gravimetrie worden berekend, maar op
praktische gronden blijkt het onbetrouwbaar. Intussen
waren de satellietmethoden van de grond gekomen, maar
hier bleek de opzet van een dimensieloos rekenmodel veel
moeilijker, en leden van mijn vroegere vakgroep zullen zich
meerdere mislukte pogingen herinneren. Maar in het jaar
Een nieuw
rekenmodel:
complexe
getallen in het
platte vlak,
quaternionen
in de ruimte.
Hoe kun je een
coördinaten-
frame centreren
in een punt
binnen de
aarde, waarvan
je de plaats ten
opzichte van
punten op het
aardoppervlak
niet kent?
dat ik zeventig werd, kreeg ik een
brain-wave en toen begon alles op zijn
plaats te vallen. Volgens alle publika
ties die ik gelezen heb, is aan satelliet
methoden eigen dat het gebruikte
coördinaatframe gecentreerd is in het
massacentrum van de aarde. En zo
krijgt men dus geocentrische coördi
naten voor punten op het aardopper
vlak.
Maar ik had door mijn voorstudies ge
leerd dat je coördinaatframes ophangt
aan punten op het aardoppervlak, hoe
kun je dan een frame centreren in een
punt binnen de aarde, waarvan je de
plaats ten opzichte van punten op het
aardoppervlak niet kent?
Slechts in één publikatie, een Duitse
dissertatie, sprak de auteur zijn verba
zing uit over deze centrering. Maar hij
legde zich erbij neer omdat iedereen
dit leek te accepteren.
Omdat je de plaats van het massacen
trum van de aarde niet kent, moet je
een eventuele excentriciteit van het
coördinaatframe bij linearisering nul
stellen en kun je de normale satelliet
methodiek overnemen. Transformeer
nu naar een dimensieloos model,
waarbij in hoofdzaak beperking tot
een eerste orde model voor ons doel
voldoende is. Het rekenmodel wordt
nu een quaternion-model met als
coördinaatstelstel een quasi-geocen-
trisch terrestrisch schrankingsstelsel.
Bij de inschakeling van het model
moet je echter oppassen omdat nu de
excentriciteit van de oorsprong van
het coördinaatframe ten opzichte van
het massacentrum van de aarde in
rekening moet worden gebracht; deze
is vermoedelijk van de orde van ICE8
tot 1(V8 van de gemiddelde aardstraal.
De theorie blijkt verrassende elemen
ten te bevatten: zo wordt de verhou
ding van moduli van zwaartekracht
vectoren in het terrestrisch gravime-
trisch model bij de baanberekening
vervangen door de verhouding van
moduli van snelheidsvectoren. Dit
geeft een analoge wijziging in de extra
vrijheidsgraad, zoals ingevoerd bij het
schrankingsstelsel van het terrestrisch
gravimetrisch model, bij het schran
kingsstelsel van de baanberekening
van een satelliet. Verder volgt uit het
stelsel van gelineariseerde vergelijkin
gen dat in principe de massa van de
52
1996-1
NGT GEODESIA
