sr.(ï>)
St2 M Xr=() (1_w"
(3)
(4)
De som van deze twee levert altijd precies de normale
Stokes-functie op.
NGT GEODES1A
>996-5
St"M
Hierin is N(P) de geoïdehoogte in
punt P, R de gemiddelde aardstraal
(6371 km), y de gemiddelde (nor-
maal)zwaartekracht op aarde 9,81
ms Ag de zwaartekrachtanomalie
(gemeten zwaartekracht minus nor
maalzwaartekracht) en St(l|l) is de
Stokes-functie. De integraal wordt
over de gehele aarde uitgevoerd. Voor
de berekening van de geoïdehoogte in
een punt P wordt aan alle zwaarte
krachtanomalieën op aarde een be
paald gewicht toegekend middels de
Stokes-functie. De som (integraal) van
al deze bijdragen geeft dan de geoïde
hoogte.
In de praktijk wordt deze formule ge
bruikt in twee delen, omdat er twee
zwaartekracht-datasets zijn, die elkaar
voor een deel overlappen. Het globale
geopotentiaalmodel geeft langgolvige
zwaartekrachtinformatie voor elk punt
op aarde; de kortgolvige informatie
ontbreekt. De binnengebied-dataset
beschrijft zowel de lange als korte golf
lengten, maar bedekt niet de gehele
aarde. Het langgolvige deel van de
zwaartekracht in het binnengebied
komt in beide datasets voor, maar is
niet per se gelijk. Dit ligt aan de me
tingen die zijn gebruikt. Al naar gelang
men de data uit de ene of de andere
dataset gebruikt, krijgt men een ande
re oplossing. De verschillende moge
lijkheden worden gedefinieerd door
kernfunctiemodificaties.
De meest gebruikte methode is de
gewone combinatie-oplossing. Hierbij
worden alle data uit het binnengebied
gebruikt en de data uit het geopoten
tiaalmodel in het binnengebied niet.
De verdeling van de Stokes-functie is
geschetst in fig. 2. Deze methode is
ook door Van Willigen in 1983 ge
bruikt [7]. Een mogelijke kernfunctie-
Fig. 3.
Verdeling van de
Stokes-functie bij
de Meissl-kern-
functiemodificatie.
verdelingskeuze is de Meissl-modificatie. De verdeling van
de Stokes-functie over de twee datasets van deze kern
functiemodificatie is geschetst in fig. 3. Hierbij wordt een
deel van de informatie uit het geopotentiaalmodel en een
deel uit de binnengebied-dataset gebruikt. De Stokes-
functie kan ook als een spectrale reeks worden uitgedrukt.
De Stokes-coëfficiënten van deze reeks worden verdeeld
over de twee datasets. Elke kernfunctiemodificatie geeft een
andere verdeling van deze gewichten en levert ook een
andere figuur op zoals fig. 2 en 3. De spectrale gewichten
wn die de kernfunctiemodificatie beschrijven, staan in fig. 4
voor de gewone combinatie-oplossing (wn) en de Meissl-
kernfunctie (wnM). De kernfunctie voor de geopotentiaal-
modeldata wordt hiermee:
St' W l:() Wn - Pn(cOSVl/)
^n=u n-1
en de kernfunctie voor de binnengebieddata wordt:
2n+1
Pn (cos\|/)
In fig. 4 zien we dat de gewichtsverdelingen van de twee
voorbeelden heel verschillend zijn. Bij de gewone oplossing
krijgen de binnengebieddata al heel snel veel gewicht 0,5
voor n 6 ~K 7000 km). Dit is niet zo wenselijk, omdat
uit een gebied van 1000 km doorsnee nooit goed een golf
lengte van 7000 km kan worden bepaald. Tevens zien we
bij de gewone oplossing dat voor hogere graden de ge
wichten rondom nul blijven bewegen (10-20%), terwijl
bij de Meissl-oplossing de gewichten dicht bij nul blijven.
Dit betekent dat bij de gewone oplossing nog een vrij groot
deel van het gewicht aan het geopotentiaalmodel wordt
toegekend, ook daar waar helemaal geen informatie meer
beschikbaar is (n>360). Hierdoor wordt de zogenaamde
afbreekfout gemaakt die, afhankelijk van de afstand, enkele
dm's groot kan worden. Bij de Meissl-kernfunctie is deze
fout veel kleiner (enkele mm). De kernfunctiemodificatie
heeft hierop dus een zeer gunstige invloed.
Fig. 4.
Verdeling van de
spectrale gewichten
van de Stokes-
functie bij de
gewone combina
tie-oplossing (ge
stippeld) en de
Meissl-kernfunctie-
modificatie
(volle lijn).
graad
193
