Het spel van de criterium
covariantiematrix
Wat is de kwaliteit van het controlesysteem
op precisie in de HTW'96
positioning, quality control, theory
puntsbepaling, kwaliteitsbeheersing, theorie
Zoeken naar de oplossing van een probleem is net een
spel: het is of je speelt met een onzichtbare tegenspeler.
De eerste zetten zijn meestal mis, je kent het spel niet
goed genoeg. Maar bij voldoende volharding komt er
toch een zet die een weg opent. Zo ging het ook met de
criterium-covariantiematrix, al duurde het spel jaren.
Het begon met een bespreking aan het begin van de
zestiger jaren met een medewerker over het berekenen
van de covariantiematrix voor complexe coördinaten.
Toen alle formules netjes geordend
voor ons lagen, zei ik opeens dat het
mogelijk moest zijn een kunstmatige
covariantiematrix op te bouwen, die
de onbevredigende a^-varianties en
-covarianties uit de HTW'56 zou kun
nen vervangen. Ik herinner mij nog de
tekenen van ongeloof bij mijn mede
werker, maar ik liet mij niet afschrik
ken. Het spel begon. De eerste zetten
waren faliekant mis, ik doorzag het
spel niet voldoende. Pas toen ik de
spelregels heel precies begon te formu
leren en systematisch op te schrijven,
kwam er licht in de duisternis. Het
was een lange weg, waarvan de publi
catie [3] getuigt. Gelukkig kreeg ik een
medespeler in de gedaante van J. E.
Alberda, die mijn aanpak maar half
geloofde en ging zoeken naar andere
wegen.
Intussen waren wij wel veel verder ge
komen. In tegenstelling tot de periode
rond de HTW'56, waar snelliuspunt
na snelliuspunt en veelhoek na veel
hoek werden berekend, bracht de
theorie van puntsbepaling met com
plexe getallen een spel op zichzelf,
door tijdgebrek nog steeds niet afge
rond de invoering van gesloten
prof. dr. ir.
W. Baarda,
emeritus
hoogleraar aan
de Technische
Universiteit
Delft.
puntsbepalingconfïguraties. Men denke hierbij aan drie-
hoeksnetten met hoek- of lengteverhoudingsmeting en aan
kringnetten. Het was een theorie van vormen; netwerkvor-
men worden ingepast in vormen van bijvoorbeeld groepen
RD-punten. De terminologie van vormelementen kwam
op en bestreek een steeds groter gebied: verhoudingen van
moduli van geometrische, zwaartekracht- en snelheids
vectoren (lengteverhoudingen in de geometrische geodesie,
zwaartekrachtverhoudingen in de fysische geodesie, snel
heidsverhoudingen in de satellietgeodesie), aangevuld met
hoeken.
Schranking
Belangrijk is dus de beschrijving van vervorming van der
gelijke vormen door meetafwijkingen. Naar een woord
vorming in [8] duiden we deze vervorming aan als „schran
king", waarbij we ons beperken tot de geometrische geo
desie en wel voorlopig tot de vlakke of tweedimensionale
geodesie. Beschouw een gemeten zogenaamd „vrij" net
werk, vereffend met voorwaardevergelijkingen (eerste stan
daardvraagstuk). De vorm kan nu ook in coördinaten wor
den beschreven door voor twee netwerkpunten kansvrije
coördinaten aan te nemen (dat wil zeggen het coördinaten
stelsel wordt aan deze twee punten opgehangen), kansvrij
in de zin van niet-stochastisch, dus zonder kansverdeling.
De vier parameters die het coördinatenstelsel bepalen,
tweemaal een translatie-, eenmaal een schaal- en eenmaal
een oriënteringsparameter, zijn vastgelegd door de aan
name van de vier coördinaten van de genoemde twee net-
werkpunten (ook basispunten of datum genoemd). Toe
passing van de voortplantingswet der varianties maakt nu
ook mogelijk de covariantiematrix van de coördinaatgroot
heden van alle netwerkpunten te berekenen, met rang
tweemaal het aantal punten minus vier. Hieruit blijkt dat
bij een regelmatige netwerkvorm de afmetingen van punt
en relatieve standaardellipsen toenemen met de afstand van
corresponderende netwerkpunten tot de basispunten.
Nu is het voor de vorm geheel onverschillig welke twee net
werkpunten men als basispunten kiest. Kies twee andere
13
GEODESIA
1997-1
KEYWORDS
TREFWOORDEN
