echt driedimensionale satellietgeode-
sie, dankzij de gebogen vorm van de
aarde. Maar wellicht kan het prachtige
boek van Zund [11] tot een beter in
zicht bijdragen.
Ezelsbrugmatrix
Alle goede voornemens ten spijt duur
de het zeker nog tien jaar voor een cri-
teriummatrix met de genoemde eigen
schappen werd gevonden [3] en dertig
jaar voor een driedimensionale crite-
riummatrix in theorie gereedkwam
[5]. Kern van deze matrices was de co-
variantiefunctie dj;, waarvoor ik een
polynoom invoerde, met een uit de
analyse volgende beperking voor p\
4 X» cp(lij)P 0</><2 dus c0 0.
-y> P lv
Uit experimenten volgde dat één term
voldoende was:
d-ij - C\ Ijj
Naar ik mij meen te herinneren was
het Alberda die, uitgaande van de
HTW'56, de volgende matrix - nu
wel genoemd de Baarda-Alberda ma
trix bedacht:
echte covariantiematrix wordt aangezien, immers het coör
dinatenstelsel is onbepaald.
In de HTW'56 werd ingevoerd de invloed van de (momen
tane) idealisatie en de speling in de loop der tijd van
een terreinpunt als de som van de respectieve varianties
d2 en d2 Ad2 d2 Ad2
De Ad2 kan variëren van punt tot punt en geeft een diago-
naal-covariantiematrix voor de coördinaten x, y. Omdat
ook deze matrix de werking van de schrankingstransforma-
tie ondergaat, kan de matrix worden opgeteld bij de ezels
brugmatrix. Neem nu alle Ac/2-waarden gelijk en voer in
c/'2 d2 Ad2
(Dit is onbelangrijk, want via de schrankingstransformatie
wordt d2, en dus ook d'2, geëlimineerd.) Dan wordt de
ezelsbrugmatrix:
y,
yi
d'2 d'2
0
d'2
0
0
y,
0
0
{Ad2+c\lij)
0
0
d'2
0 0
0 0
y,
0 0
cr
1
0 0
Men ziet dat Ad2 hier de functie van de c0-parameter in de
covariantiefunctie vervult. Conclusie:
De covariantiefunctie d2. mag worden geschreven in de
vorm:
dfj cq re
mits niet daarnaast opnieuw Ac/2-waarden worden inge
voerd.
Het verrassende was nu dat, als ik
in mijn covariantiematrix het effect
van de schrankingstransformatie te
rugdraaide, dezelfde matrix tevoor
schijn kwam. Ofwel: een criterium-
covariantiematrix is gemakkelijk te
vinden door de voortplantingswet der
varianties toe te passen op de gekozen
schrankingstransformatie met als „co
variantiematrix" van de x- en jy-coördi-
naten de matrix die Alberda vond. In
feite heeft deze laatste matrix dus de
functie van een ezelsbruggetje en ik zal
daarom verder de benaming „ezels
brugmatrix" gebruiken. Dit vooral om
te vermijden dat deze matrix voor een
De cj-parameter heeft nog een wat lastige eigenschap,
namelijk de toename met de rang van de beschouwde co
variantiematrix. Dit hangt samen met de wiskundige be
schrijving van de eerdergenoemde omsluiting van twee
standaardhyperellipsoïden in de vorm van een eigenwaar
denprobleem: in het algemeen neemt de waarde van de
grootste eigenwaarde toe met de rang van de matrices. Ge
lukkig is dit niet al te storend omdat het verloop van de toe
name van C] bij benadering voor alle netwerktypen gelijk is.
Dit heeft het mogelijk gemaakt de gevonden criterium-
matrix aan te passen voor de situatie van opeenvolgende
verdichting van het RD-net. Het blijkt namelijk dat, naar
mate de verdichtingsnetwerken van lagere orde zijn, de
Ci-waarden groter worden. Ook dit is niet funest, want de
/--waarden nemen steeds verder af. Ik beschouw dit nog
steeds als een kunststukje, het kostte jaren van grote in-
15
GEODESIA
1997-1
xi
xj
Xj
- {Ad2+cxl,j)
0
Xj
c/'2
- {Ad2 cxljj)
c/'2 c/'2-
yj
c/'2 - (A</2+C] Ljj)
Xj Xj
y> yj
xi
d2 d2 - C\ljj
Xj
d2 - c\ljj d2
<N
<N
^3
yj
d2 C\ljj d2
